Finite Group Databasebeta

← #33061072

Subgroups — #33061072

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608912C214yesmaximal, complemented
6#22608884C214yesmaximal, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—21no—
11#17989329—21no—
12#17989320—21no—
13#17989243—21no—
14#17989232—21no—
15#17989225—22no—
16#17989221—21no—
17#17989211—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989170—22no—
20#17989150—21no—
21#17989145C2212yes—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17988981—21no—
26#17988959—21no—
27#17988956—21no—
28#17988939—21no—
29#17988798—21no—
30#17988793—21no—
31#17988792—22no—
32#17988745C2212yescomplemented
33#17988728C2212yes—
34#17988725C2214yescomplemented
35#17988640C2211yescharacteristic, complemented
36#17988514—22no—
37#17988500C2214yescomplemented
38#17988493—21no—
39#17988489—21no—
40#17988323C2212yescomplemented
41#17988320C2212yes—
42#17988310C2214yescomplemented
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×Dic146C2312yes—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×D4×D73—21no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924016—24no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556587—21no—
61#14556586—22no—
62#14556585—21no—
63#14556583D411yescharacteristic
64#14556580—22no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579D411yescharacteristic
70#14556578—21no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556571—21no—
79#14556570C2311yescharacteristic
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556566—21no—
83#14556565—22no—
84#14556565C2311yescharacteristic
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556559—22no—
92#14556559—22no—
93#14556559—22no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97D4×Dic73—22no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556548—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005D412yes—
107C2×#11924005C2312yes—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556514—24no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113C4×#10596831—21no—
114#14556498—24no—
115C2×#41×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#127×C73D411yescharacteristic
118#124×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73C2312yes—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D412yes—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127#97×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73—22no—
131C23×D73C2×D412yes—
132#11924027—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—82no—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150D4×D73—82no—
151D4×D73—84no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157Dic292—82no—
158#11924017—82no—
159#11924016—84no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—21no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—84no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—21no—
190#41×C73—82no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C42×C73—42no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C23×C73—22no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—24no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—44no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—82no—
253D292—41no—
254D292—42no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—42no—
260Dic146—41no—
261Dic146—44no—
262Dic146—42no—
263Dic146—42no—
264Dic146—81no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#57712yes—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—84no—
281C2×D73—164no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—82no—
289C4×C73#45512yes—
290Dic73—41no—
291Dic73—42no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—82no—
295#18427—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73#300911yescharacteristic
299C2×C73C2×#45511yescharacteristic
300C2×C73#302711yescharacteristic
301D73—82no—
302D73—81no—
303#3558—731no—
304#3218—731no—
305#3206—731no—
306#2640—731no—
307#1606—734no—
308#1601—734no—
309#1505D7311yescharacteristic, complemented
310#1500—731no—
311#1469—731no—
312C73#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1461no—
314H(3,𝔽4)—1461no—
315#559—1461no—
316#548—1461no—
317#546—1462no—
318#546—1461no—
319D42—1461no—
320#542—1461no—
321#538—732no—
322#538—1462no—
323#535—1461no—
324#534—732no—
325#532C2×D7311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—731no—
327#529—731no—
328C2×#124—731no—
329#497—1461no—
330#492—1461no—
331#491—1461no—
332#487—1461no—
333#462—1461no—
334#461—1461no—
335#461—1462no—
336#451—732no—
337#448—734no—
338#448—732no—
339#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#431—731no—
341#397—1462no—
342#393—734no—
343#391—1461no—
344#390—1461no—
345#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#328—732no—
347#327—732no—
348#327C2×D7314yescomplemented
349#323—734no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1461no—
352C22×Q8—731no—
353C22×Q8—732no—
354C22×D4—731no—
355C22×D4—1462no—
356C22×D4—1461no—
357C2×Q16—1462no—
358C2×SD16—1462no—
359C2×SD16—1464no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8D29211yescharacteristic
365#127—1461no—
366#127D29211yescharacteristic
367#126—1462no—
368#126—1461no—
369#125—731no—
370#124—21no—
371#124—731no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1461no—
375#124—1462no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1461no—
384#123—1462no—
385C22⋊Q8—731no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1462no—
389#121—21no—
390#121—731no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121C22×D7312yes—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4D29212yes—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—732no—
416C2×C22⋊C4—732no—
417C2×C22⋊C4—1464no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1461no—
423#103—1462no—
424#103—1462no—
425#103—1464no—
426C22⋊C8—732no—
427C22⋊C8C22×D7312yes—
428#97—21no—
429C4×C8—1461no—
430#95—21no—
431#95—1464no—
432#95C22×D7312yes—
433C24—732no—
434C24—1462no—
435#41—82no—
436#41—5842no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—5842no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—5842no—
450C2×D4—5844no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4C2×D29212yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—5842no—
472SD16—5842no—
473SD16—5844no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4C2×D29212yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—5844no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—42no—
508C42—1462no—
509C42—1461no—
510C42D4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42C2×D29211yescharacteristic
513C42C2×D29211yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—5842no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—1461no—
521C23—1462no—
522C23—1464no—
523C23C2×D4×D7311yescharacteristic
524Q8—81no—
525Q8—2921no—
526Q8—2922no—
527Q8—2924no—
528Q8—2922no—
529Q8—2922no—
530Q8—5841no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—2921no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—5841no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4#1455656111yescharacteristic
563C2×C4#1455656111yescharacteristic
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×D29211yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2922no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—2922no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2922no—
579C22—2921no—
580C22—2922no—
581C22—5844no—
582C22—11684no—
583C22C2×#1455656111yescharacteristic
584C22#1798939712yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—5842no—
597C4#1798876612yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—5842no—
601C2—5841no—
602C2#2261920911yescharacteristic
603C2C2×#1798876611yescharacteristic
604C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18427
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. #22620853C2semidirect
4. #22615867C2semidirect
5. #22608912C2semidirect
6. #22608884C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608284C2semidirect
9. C73×#1505C2semidirect
22. C2×#14556591C22semidirect
32. #17988745C22semidirect
34. #17988725C22semidirect
35. #17988640C22semidirect
37. #17988500C22semidirect
40. #17988323C22semidirect
42. #17988310C22semidirect
44. #432×C73C22semidirect
45. #376×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
309. #1505D73semidirect
312. C73#18427semidirect
339. #432C2×D73semidirect
345. #376C2×D73semidirect
348. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226209602
#226208532
#226158672
#226089122
#226088842
#226084152
#226082842
C73×#15052
#1842773