Finite Group Databasebeta

← #33061074

Subgroups — #33061074

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic
2#22620955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608914C214yesmaximal, complemented
6#22608884C214yesmaximal, complemented
7#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989335—21no—
11#17989329—21no—
12#17989322—21no—
13#17989246—21no—
14#17989233—21no—
15#17989229—22no—
16D4×D292—21no—
17#17989208—21no—
18#17989177C2212yes—
19#17989176—22no—
20#17989156—21no—
21#17989145C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17988982—21no—
26#17988960—21no—
27#17988957—21no—
28#17988938—21no—
29#17988797—21no—
30#17988793—22no—
31#17988792—21no—
32#17988742C2212yescomplemented
33#17988728C2214yescomplemented
34#17988725C2212yes—
35#17988644C2211yescharacteristic, complemented
36#17988514—22no—
37#17988500C2214yescomplemented
38#17988493—21no—
39#17988489—21no—
40#17988320C2214yescomplemented
41#17988310C2214yescomplemented
42#529×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C73C2212yescomplemented
46#327×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×Dic146C2312yes—
51C22×D292—21no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C2×D4×D73—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—24no—
56C2×#11924016—22no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556588—21no—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—22no—
65#14556580—22no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556573—22no—
78#14556570—21no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565C2312yes—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556559—22no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292D412yes—
98#14556553—22no—
99#14556551—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924005—24no—
103C2×#11924005D412yes—
104C2×#11924005C2312yes—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556516—24no—
108#14556514—22no—
109#14556514—22no—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111#14556502—21no—
112#14556498—24no—
113#126×C73—21no—
114#125×C73D411yescharacteristic
115#124×C73D411yescharacteristic
116#123×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#121×C73C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D411yescharacteristic
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73—22no—
131C23×D73C2×D412yes—
132#11924028—82no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—82no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—82no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154D4×D73—84no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160#11924018—82no—
161#11924017—84no—
162#11924016—82no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—84no—
184C4×Dic73—22no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—42no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—24no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—42no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—44no—
247C2×Dic73—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—42no—
251D292—81no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255D292—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261Dic146—44no—
262Dic146—42no—
263Dic146—81no—
264Dic146—81no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#57712yes—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—84no—
281C2×D73—164no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—82no—
291C4×C73#45512yes—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—82no—
295#18427—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—81no—
298C2×C73#300911yescharacteristic
299C2×C73C2×#45511yescharacteristic
300C2×C73#302711yescharacteristic
301D73—82no—
302D73—82no—
303#3558—731no—
304#3218—731no—
305#3206—731no—
306#2640—731no—
307#1606—734no—
308#1601—734no—
309#1505—731no—
310#1500D7311yescharacteristic, complemented
311#1469—731no—
312C73#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1461no—
314H(3,𝔽4)—1461no—
315#559—1461no—
316#548—1461no—
317#546—1462no—
318#546—1461no—
319D42—1461no—
320#542—1461no—
321#538—732no—
322#538—1462no—
323#535—1461no—
324#534—732no—
325#532—731no—
326C2×C4⋊Q8—731no—
327#529C2×D7311yescharacteristic
328C2×#124—731no—
329#497—1461no—
330#492—1461no—
331#491—1461no—
332#487—1461no—
333#462—1461no—
334#461—1462no—
335#461—1461no—
336#451—732no—
337#448—732no—
338#448—734no—
339#432—731no—
340#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#397—1462no—
342#393—734no—
343#391—1461no—
344#390—1461no—
345#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#328C2×D7312yescomplemented
347#327—734no—
348#327C2×D7312yes—
349#323—734no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C22×Q8—731no—
353C22×Q8—732no—
354C22×D4—731no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1462no—
357C2×Q16—1462no—
358C2×SD16—1464no—
359C2×SD16—1462no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#127—731no—
366#127—1461no—
367#126—21no—
368#126—1462no—
369#125D29211yescharacteristic
370#124—1461no—
371#124—1462no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379#124D29211yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#121—732no—
390#121—1462no—
391#121—1462no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1461no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397#121C22×D7311yescharacteristic
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8D29211yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4D29211yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—732no—
416C2×C22⋊C4—732no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1464no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1461no—
423#103—1464no—
424#103—1462no—
425#103—1462no—
426C22⋊C8—732no—
427C22⋊C8C22×D7312yes—
428#97—1461no—
429C4×C8—21no—
430#95—21no—
431#95—1464no—
432#95C22×D7312yes—
433C24—732no—
434C24—1462no—
435#41—5842no—
436#41—5842no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—5842no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—5842no—
448C2×D4—5844no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4C2×D29211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—5842no—
472SD16—5844no—
473SD16—5842no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—5844no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—1462no—
510C42D4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42C2×D29211yescharacteristic
513C42C2×D29211yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—5842no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—1462no—
521C23—1462no—
522C23—1464no—
523C23C2×D4×D7311yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—2924no—
526Q8—2922no—
527Q8—2922no—
528Q8—2922no—
529Q8—5841no—
530Q8—5841no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—2922no—
534D4—2924no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—5841no—
538D4—5841no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455656111yescharacteristic
563C2×C4#1455656111yescharacteristic
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×D29211yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2922no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—5844no—
582C22—11684no—
583C22C2×#1455656111yescharacteristic
584C22#1798939412yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—2922no—
595C4—2922no—
596C4—5842no—
597C4#1798876612yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—5842no—
601C2—5842no—
602C2#2261921111yescharacteristic
603C2C2×#1798876611yescharacteristic
604C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624447C2
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#18427
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620955C2semidirect
3. #22620858C2semidirect
4. #22615867C2semidirect
5. #22608914C2semidirect
6. #22608884C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#1500C2semidirect
23. C2×#14556591C22semidirect
32. #17988742C22semidirect
33. #17988728C22semidirect
35. #17988644C22semidirect
37. #17988500C22semidirect
40. #17988320C22semidirect
41. #17988310C22semidirect
43. #431×C73C22semidirect
44. #376×C73C22semidirect
45. #328×C73C22semidirect
310. #1500D73semidirect
312. C73#18427semidirect
340. #431C2×D73semidirect
345. #376C2×D73semidirect
346. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226209552
#226208582
#226158672
#226089142
#226088842
#226084382
#226082822
C73×#15002
#1842773