Finite Group Databasebeta

← #33061076

Subgroups — #33061076

Order 18688.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608876C214yesmaximal, complemented
5#22608852C214yesmaximal, complemented
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989335—21no—
12#17989309—21no—
13#17989261—22no—
14#17989250—21no—
15#17989249—21no—
16#17989228—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989211—21no—
19#17989209—22no—
20#17989177C2212yes—
21#17989162—21no—
22C2×#14556587—21no—
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25C2×#14556578—21no—
26#17988974—21no—
27#17988951—21no—
28#17988784—21no—
29#17988779—21no—
30#17988738C2212yes—
31#17988721C2212yes—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988495—22no—
34#17988495C2214yes—
35#17988433C2211yescharacteristic
36#17988325C2212yes—
37#17988324C2214yes—
38#17988322C2212yes—
39#17988310C2214yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#492×C73—21no—
43#486×C73—21no—
44#460×C73—22no—
45#450×C73C2214yes—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—24no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—22no—
54#14556590—22no—
55#14556589—21no—
56#14556587—44no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556585—22no—
60#14556585—21no—
61#14556583D411yescharacteristic, complemented
62#14556580—21no—
63#14556580—22no—
64#14556579—22no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579D411yescharacteristic, complemented
70#14556578—44no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556574—21no—
76#14556571—21no—
77#14556571—22no—
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—22no—
85#14556566—22no—
86#14556566—21no—
87#14556566—22no—
88#14556565C2311yescharacteristic
89#14556561—22no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
91#14556556—21no—
92C4×D292—22no—
93C4×D292D411yescharacteristic, complemented
94#14556553—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—22no—
97#14556548—22no—
98#14556548—21no—
99C2×C22⋊Dic73—24no—
100C2×#11924005D412yes—
101C2×#11924005C2312yes—
102C22⋊C4×D73—22no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105#14556512—22no—
106#14556512—22no—
107C22⋊#10596831C2312yes—
108#14556502—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498C2312yes—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73—21no—
113C22×D4×C73C2312yes—
114C2×SD16×C73—24no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
117#127×C73—21no—
118#127×C73—21no—
119#127×C73—21no—
120#127×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73C2312yes—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73D412yescomplemented
126#117×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C73—21no—
129#102×C73—24no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131C4×C8×C73—21no—
132C23×D73C2×D412yes—
133#11924029—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
139Q8×D73—82no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C22⋊D73—48no—
148C2×C22⋊D73—84no—
149C2×C22⋊D73—84no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924016—82no—
157#11924013—82no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169C22⋊Dic73—21no—
170C22⋊Dic73—48no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—21no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C24×C73—22no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D412yes—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—82no—
199C2×D4×C73—82no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203SD16×C73—84no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C23×C73—42no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—44no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—44no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—24no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—42no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—82no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—816no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258D292—41no—
259D292—42no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262D292—82no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—42no—
268Dic146—41no—
269Dic146—81no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—84no—
276C22×C73—84no—
277C22×C73—82no—
278C22×C73—82no—
279C22×C73—82no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73#57712yes—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—84no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73#45312yes—
297Dic73—44no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302#18428—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—22no—
304C2×C73—162no—
305C2×C73#301011yescharacteristic
306C2×C73C2×#45311yescharacteristic
307C2×C73#302711yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—82no—
310#3561—731no—
311#3217—731no—
312#3208D7311yescharacteristic, complemented
313#2657—731no—
314#1600—734no—
315#1596—734no—
316#1506—731no—
317#1500—731no—
318#1469—731no—
319C73#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1461no—
321#562—1461no—
322#556—1461no—
323#551—1462no—
324D4×Q8—1461no—
325#548—1461no—
326#546—1461no—
327#543—732no—
328#542—1461no—
329#542—1462no—
330#538—732no—
331#536—1461no—
332#533C2×D7311yescharacteristic
333C2×#127—1461no—
334C2×#127C2×D7311yescharacteristic
335#529—731no—
336C2×#124—731no—
337C2×#124—1461no—
338#496—1461no—
339#492—21no—
340#490—1461no—
341#486—21no—
342#460—22no—
343#460—1461no—
344#459—1461no—
345#450—732no—
346#450C2×D7314yes—
347#447—732no—
348#432—731no—
349#431C2×D7311yescharacteristic
350#392—734no—
351#392—1462no—
352#376—731no—
353#328—734no—
354#328—732no—
355#327—732no—
356#323—734no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—731no—
363C22×D4—1464no—
364C22×D4C22×D7312yes—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—2924no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1461no—
381#125—21no—
382#125—731no—
383#124—2924no—
384#124—731no—
385#124—1462no—
386#124—1461no—
387#124—1462no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#124—1461no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1461no—
396#123—1462no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—731no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8C22×D7312yes—
408#121—731no—
409#121—1462no—
410#121—1461no—
411#121—1462no—
412#120—1462no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
417C4×D4—731no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422#117—21no—
423#117—1462no—
424#117—1461no—
425C2×C22⋊C4—732no—
426C2×C22⋊C4—732no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1464no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1461no—
433#102—24no—
434#102—1462no—
435#102—1462no—
436C22⋊C8—732no—
437C22⋊C8C22×D7312yes—
438#97—1461no—
439C4×C8—21no—
440#95—732no—
441#95—1461no—
442C24—22no—
443C24—732no—
444#41—5842no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5842no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1462no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2928no—
465C2×D4—5844no—
466C2×D4—5844no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482SD16—84no—
483SD16—5842no—
484D8—5842no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—2928no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—22no—
520C42—1464no—
521C42—1462no—
522C42—1461no—
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C42D4×D7311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—1462no—
535C23—1461no—
536C23—1464no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—2921no—
541Q8—2922no—
542Q8—5841no—
543Q8—5842no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2921no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—58416no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1464no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4#1455655911yescharacteristic
577C2×C4#1455655911yescharacteristic
578C2×C4#1455655911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2922no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—2921no—
591C22—2922no—
592C22—2921no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—2921no—
596C22—5844no—
597C22C2×#1455655911yescharacteristic
598C22#1798939312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—2924no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4—2921no—
611C4#1798875312yes—
612C2—22no—
613C2—162no—
614C2—5842no—
615C2—5841no—
616C2#2261921311yescharacteristic
617C2C2×#1798875311yescharacteristic
618C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3208C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3208D73
hypocenterC73#18428
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624496C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. #22616038C2semidirect
4. #22608876C2semidirect
5. #22608852C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
7. #22608418C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#3208C2semidirect
61. #14556583D4semidirect
69. #14556579D4semidirect
90. C4×Dic146D4semidirect
93. C4×D292D4semidirect
115. C4⋊Q8×C73D4semidirect
116. C4⋊Q8×C73D4semidirect
125. C4×Q8×C73D4semidirect
312. #3208D73semidirect
319. C73#18428semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
416. C4×Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226209492
#226160382
#226088762
#226088522
#226084432
#226084182
#226082822
C73×#32082
#1842873