Finite Group Databasebeta

← #33061079

Subgroups — #33061079

Order 18688.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608874C214yesmaximal, complemented
5#22608852C214yesmaximal, complemented
6#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989331—21no—
12#17989310—21no—
13#17989260—22no—
14D4×Dic146—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989208—21no—
19#17989203—22no—
20#17989174C2212yes—
21#17989163—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556587—21no—
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25C2×#14556578—21no—
26#17988959—21no—
27#17988933—21no—
28#17988784—22no—
29#17988738C2214yes—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988495—22no—
32#17988495C2214yes—
33#17988433C2211yescharacteristic
34#17988325C2214yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988310C2214yes—
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#496×C73—21no—
41#490×C73—21no—
42#460×C73—21no—
43#459×C73—21no—
44#450×C73C2212yes—
45#447×C73C2212yes—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—24no—
52C2×#11924016—24no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic, complemented
55#14556591D411yescharacteristic, complemented
56#14556590—22no—
57#14556587—44no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556583—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556578—44no—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556576—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556573—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570C2312yes—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—22no—
84#14556565—21no—
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556559—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D412yescomplemented
91C4×D292—21no—
92D4×Dic73—22no—
93#14556551—22no—
94#14556550—21no—
95#14556549—22no—
96C2×C22⋊Dic73—24no—
97C2×#11924005D412yes—
98C2×#11924005C2312yes—
99C22⋊C4×D73—22no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556512—24no—
103C22⋊#10596831C2312yes—
104C4×#10596831—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498C2312yes—
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73—21no—
109C22×D4×C73C2312yes—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×D8×C73—22no—
112#127×C73—21no—
113#127×C73—21no—
114#127×C73—21no—
115#127×C73—21no—
116#126×C73—21no—
117#125×C73D411yescharacteristic, complemented
118#124×C73D411yescharacteristic, complemented
119#123×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#121×C73C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
125#117×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#97×C73—21no—
132C23×D73C2×D412yes—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—82no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—42no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—48no—
147C2×C22⋊D73—84no—
148C2×C22⋊D73—84no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154#11924016—84no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—48no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C24×C73—22no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—82no—
192C2×D4×C73—82no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198SD16×C73—82no—
199D8×C73—82no—
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—44no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—44no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—24no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—44no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—816no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—42no—
263D292—81no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146—81no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—84no—
279C22×C73—84no—
280C22×C73—82no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—82no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#57712yes—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—84no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73#45312yes—
298Dic73—44no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302#18428—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—22no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73—162no—
306C2×C73#301011yescharacteristic
307C2×C73C2×#45311yescharacteristic
308C2×C73#302711yescharacteristic
309D73—82no—
310#3561—731no—
311#3217D7311yescharacteristic, complemented
312#3208—731no—
313#2657—731no—
314#1600—734no—
315#1596—734no—
316#1506—731no—
317#1500—731no—
318#1469—731no—
319C73#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1461no—
321#562—1461no—
322#556—1461no—
323#551—1462no—
324D4×Q8—1461no—
325#548—1461no—
326#546—1461no—
327#543—732no—
328#542—1461no—
329#542—1462no—
330#538—732no—
331#536—1461no—
332#533—731no—
333C2×#127—1461no—
334C2×#127C2×D7311yescharacteristic
335#529C2×D7311yescharacteristic
336C2×#124—731no—
337C2×#124—1461no—
338#496—21no—
339#492—1461no—
340#490—21no—
341#486—1461no—
342#460—21no—
343#460—1462no—
344#459—21no—
345#450—734no—
346#450C2×D7312yes—
347#447C2×D7312yes—
348#432C2×D7311yescharacteristic
349#431—731no—
350#392—734no—
351#392—1462no—
352#376—731no—
353#328—732no—
354#328—734no—
355#327—732no—
356#323—734no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—731no—
363C22×D4—1464no—
364C22×D4C22×D7312yes—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1464no—
367C2×D8—22no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—2924no—
377#126—21no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#125—1461no—
382#125C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
383#124—2924no—
384#124—1461no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#124—1461no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#121—1462no—
409#121—1461no—
410#121—1462no—
411#121C22×D7311yescharacteristic
412#120—1462no—
413C4×Q8—732no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1462no—
424#117—1461no—
425C2×C22⋊C4—732no—
426C2×C22⋊C4—732no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1464no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1461no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—1464no—
436C22⋊C8—732no—
437C22⋊C8C22×D7312yes—
438#97—21no—
439C4×C8—1461no—
440#95—732no—
441#95—1461no—
442C24—22no—
443C24—732no—
444#41—5842no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5842no—
447C2×Q8—732no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2928no—
466C2×D4—5844no—
467C2×D4—5844no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482SD16—82no—
483SD16—5844no—
484D8—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2928no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C42—21no—
520C42—1464no—
521C42—1462no—
522C42—1462no—
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C42D4×D7311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—1462no—
536C23—1464no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2922no—
540Q8—2922no—
541Q8—2922no—
542Q8—5841no—
543Q8—5842no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—2922no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—58416no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1464no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4#1455655911yescharacteristic
577C2×C4#1455655911yescharacteristic
578C2×C4#1455655911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2922no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—5844no—
597C22C2×#1455655911yescharacteristic
598C22#1798939712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2924no—
608C4—2922no—
609C4—2922no—
610C4—2922no—
611C4#1798875312yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2—5842no—
616C2#2261921611yescharacteristic
617C2C2×#1798875311yescharacteristic
618C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3217C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3217D73
hypocenterC73#18428
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624501C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. #22616038C2semidirect
4. #22608874C2semidirect
5. #22608852C2semidirect
6. #22608444C2semidirect
7. #22608417C2semidirect
8. #22608284C2semidirect
9. C73×#3217C2semidirect
54. #14556591D4semidirect
55. #14556591D4semidirect
90. C4×Dic146D4semidirect
117. #125×C73D4semidirect
118. #124×C73D4semidirect
122. C4×Q8×C73D4semidirect
124. C4×D4×C73D4semidirect
311. #3217D73semidirect
319. C73#18428semidirect
382. #125C22⋊D73semidirect
391. #124C22⋊D73semidirect
416. C4×Q8C22⋊D73semidirect
421. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226208722
#226160382
#226088742
#226088522
#226084442
#226084172
#226082842
C73×#32172
#1842873