Finite Group Databasebeta

← #33061082

Subgroups — #33061082

Order 18688.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608879C214yesmaximal, complemented
6#22608856C214yesmaximal, complemented
7#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337—21no—
11#17989331—21no—
12#17989306—21no—
13#17989263—22no—
14Q8×C22⋊D73—21no—
15#17989245—21no—
16#17989231—21no—
17#17989213C2212yes—
18#17989206—21no—
19#17989201—22no—
20#17989175C2212yes—
21#17989157—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556587—21no—
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556580—21no—
27#17988976—21no—
28#17988960—21no—
29#17988952—21no—
30#17988934—21no—
31#17988788—21no—
32#17988788—22no—
33#17988783—21no—
34#17988740C2212yes—
35#17988740C2214yes—
36#17988723C2212yes—
37#17988496—22no—
38#17988496C2214yes—
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988325C2212yes—
41#17988325C2214yes—
42#17988322C2212yes—
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#323×C73C2214yes—
47C2×#11924027—21no—
48C2×Q8×D73—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2312yes—
52C22×C22⋊D73—24no—
53C2×#11924017—24no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×D584—22no—
56#14556591D411yescharacteristic, complemented
57#14556591D411yescharacteristic, complemented
58#14556589—21no—
59#14556589—22no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556587—44no—
65#14556585—21no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583—21no—
70#14556583D411yescharacteristic, complemented
71#14556580—44no—
72#14556579D411yescharacteristic, complemented
73#14556578—21no—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556575—22no—
77#14556574—21no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556572—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570—22no—
83#14556570C2311yescharacteristic
84#14556570C2312yes—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556567—22no—
91#14556567—21no—
92#14556565C2311yescharacteristic
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556562—21no—
96#14556560—22no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
100C4×Dic146D412yescomplemented
101C4×D292D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105#14556551—22no—
106#14556550—21no—
107#14556548—21no—
108#14556547—22no—
109C2×C22⋊Dic73—22no—
110C2×#11924005—24no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112#14556513—24no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498C2312yes—
117C22×Q8×C73D411yescharacteristic
118C22×D4×C73D411yescharacteristic
119#124×C73—21no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122#124×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73D412yes—
124C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—21no—
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C22⋊C8×C73C2312yes—
130#97×C73—21no—
131C4×C8×C73—21no—
132C23×D73—22no—
133#11924027—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic146C2×D412yes—
138Q8×D73—82no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—82no—
148C2×D292—82no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—48no—
154C2×C22⋊D73—84no—
155C2×C22⋊D73—84no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924017—82no—
162#11924017—84no—
163D584—82no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—48no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C24×C73C2×D412yes—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—42no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—42no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C23×C73—22no—
218C23×C73—24no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—44no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—44no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—81no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—816no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—82no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—41no—
258D292—42no—
259D292—44no—
260D292—42no—
261D292—82no—
262D292—82no—
263D292—82no—
264D292—82no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—42no—
268Dic146—41no—
269Dic146—42no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—42no—
272C8×C73—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—84no—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73#57712yes—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—84no—
285C2×D73—84no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—82no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73#45312yes—
296Dic73—44no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—42no—
302#18428—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—22no—
304C2×C73—82no—
305C2×C73#301011yescharacteristic
306C2×C73C2×#45311yescharacteristic
307C2×C73#302711yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—162no—
310#3561—731no—
311#3217—731no—
312#3208—731no—
313#2657—731no—
314#1600—734no—
315#1596—734no—
316#1506—731no—
317#1500—731no—
318#1469D7311yescharacteristic, complemented
319C73#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1461no—
321#562—1461no—
322#556—1461no—
323#551—1462no—
324D4×Q8—1461no—
325#548—1461no—
326#546—1461no—
327#543—732no—
328#542—1462no—
329#542—1461no—
330#538—732no—
331#536—1461no—
332#533—731no—
333C2×#127—731no—
334C2×#127—1461no—
335#529—731no—
336C2×#124—1461no—
337C2×#124C2×D7311yescharacteristic
338#496—1461no—
339#492—1461no—
340#490—1461no—
341#486—1461no—
342#460—1462no—
343#460—1461no—
344#459—1461no—
345#450—732no—
346#450—734no—
347#447—732no—
348#432C2×D7311yescharacteristic
349#431C2×D7311yescharacteristic
350#392—734no—
351#392—1462no—
352#376—731no—
353#328—732no—
354#328—734no—
355#327—732no—
356#323C2×D7314yes—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8D29211yescharacteristic
360C22×D4—732no—
361C22×D4—1464no—
362C22×D4—1461no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4D29211yescharacteristic
365C2×SD16—1464no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#127—2924no—
373#127—1461no—
374#127—1461no—
375#127—1461no—
376#127—1461no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1461no—
381#125—731no—
382#125—1461no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—2924no—
388#124—731no—
389#124—1462no—
390#124—1462no—
391#124—1461no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1461no—
397C22⋊Q8—731no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1462no—
408#121—731no—
409#121—1462no—
410#121—1461no—
411#121—1462no—
412#120—1462no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—732no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422#117—1462no—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425C2×C22⋊C4—1464no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4D29212yes—
428C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435#102—1464no—
436C22⋊C8C22×D7312yes—
437C22⋊C8C22×D7312yes—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—732no—
441#95—1461no—
442C24—1462no—
443C24C2×D29212yes—
444#41—5842no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—5842no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—732no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2928no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—5842no—
464C2×D4—5842no—
465C2×D4—5844no—
466C2×D4—5844no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4C2×D29211yescharacteristic
479C22×C4C2×D29211yescharacteristic
480C22×C4C2×D29212yes—
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482SD16—5842no—
483SD16—5844no—
484D8—5842no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2928no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—1464no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1461no—
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C42D4×D7311yescharacteristic
525C42D4×D7311yescharacteristic
526C42D4×D7311yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2924no—
534C23—2924no—
535C23—2922no—
536C23—1461no—
537C23C22×D29211yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—2921no—
541Q8—2922no—
542Q8—2922no—
543Q8—5842no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—2921no—
547D4—2922no—
548D4—2922no—
549D4—2924no—
550D4—2922no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—58416no—
557D4—5842no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1464no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455656111yescharacteristic
576C2×C4#1455656111yescharacteristic
577C2×C4#1455656111yescharacteristic
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—5844no—
593C22—5844no—
594C22—5842no—
595C22—5842no—
596C22—5842no—
597C22C2×#1455656111yescharacteristic
598C22#1798939912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—2924no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2922no—
609C4—2921no—
610C4—2922no—
611C4#1798875712yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—5841no—
615C2—11682no—
616C2#2261921911yescharacteristic
617C2C2×#1798875711yescharacteristic
618C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#18428
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624503C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. #22620874C2semidirect
4. #22616039C2semidirect
5. #22608879C2semidirect
6. #22608856C2semidirect
7. #22608444C2semidirect
8. #22608418C2semidirect
9. C73×#1469C2semidirect
56. #14556591D4semidirect
57. #14556591D4semidirect
70. #14556583D4semidirect
72. #14556579D4semidirect
99. C4×Dic146D4semidirect
100. C4×Dic146D4semidirect
101. C4×D292D4semidirect
318. #1469D73semidirect
319. C73#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226209512
#226208742
#226160392
#226088792
#226088562
#226084442
#226084182
C73×#14692
#1842873