Finite Group Databasebeta

← #33061083

Subgroups — #33061083

Order 18688.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608878C214yesmaximal, complemented
6#22608855C214yesmaximal, complemented
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989331—21no—
12#17989310—21no—
13#17989260—22no—
14D4×Dic146—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989208—21no—
19#17989203—22no—
20#17989174C2212yes—
21#17989163—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556588—21no—
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988977—21no—
28#17988960—21no—
29#17988953—21no—
30#17988934—21no—
31#17988788—22no—
32#17988787—21no—
33#17988782—21no—
34#17988740C2214yes—
35#17988737C2212yes—
36#17988720C2212yes—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988497—22no—
39#17988497C2214yes—
40#17988323C2214yes—
41#17988310C2214yes—
42#529×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44#376×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yes—
46#327×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292—24no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×D292C2312yes—
55C2×#11924017—24no—
56C2×#11924015—22no—
57C2×#11924013—22no—
58#14556591—21no—
59#14556591D411yescharacteristic, complemented
60#14556591D411yescharacteristic, complemented
61#14556590—22no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588—21no—
66#14556588—44no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556583—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—44no—
77#14556577—22no—
78#14556577—22no—
79#14556576—22no—
80#14556575—22no—
81#14556575—22no—
82#14556573—22no—
83#14556571—22no—
84#14556571—22no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570C2312yes—
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92#14556567—22no—
93#14556565—21no—
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556559—22no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146D412yescomplemented
100C4×D292—21no—
101D4×Dic73—22no—
102#14556551—22no—
103#14556550—21no—
104#14556549—22no—
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005D412yes—
107C2×#11924005C2312yes—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556513—24no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556502—21no—
115#126×C73—21no—
116#125×C73D411yescharacteristic, complemented
117#124×C73D411yescharacteristic, complemented
118#123×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#121×C73C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73C2312yes—
132C23×D73—22no—
133C23×D73C2×D412yes—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—82no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—48no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—82no—
155C2×D292—82no—
156C2×D292—84no—
157C2×D292—84no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164#11924017—84no—
165#11924015—82no—
166#11924013—82no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—48no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73—24no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D411yescharacteristic
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—24no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—44no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—44no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—42no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—42no—
255D292—42no—
256D292—44no—
257D292—42no—
258D292—81no—
259D292—82no—
260D292—82no—
261D292—82no—
262D292—816no—
263D292—82no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146—81no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73#57712yes—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—84no—
284C2×D73—84no—
285C2×D73—84no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—82no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—44no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73#45312yes—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302#18428—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—22no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73#301011yescharacteristic
306C2×C73C2×#45311yescharacteristic
307C2×C73#302711yescharacteristic
308D73—82no—
309D73—162no—
310#3561—731no—
311#3217—731no—
312#3208—731no—
313#2657—731no—
314#1600—734no—
315#1596—734no—
316#1506—731no—
317#1500D7311yescharacteristic, complemented
318#1469—731no—
319C73#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1461no—
321#562—1461no—
322#556—1461no—
323#551—1462no—
324D4×Q8—1461no—
325#548—1461no—
326#546—1461no—
327#543—732no—
328#542—1461no—
329#542—1462no—
330#538—732no—
331#536—1461no—
332#533—731no—
333C2×#127—731no—
334C2×#127—1461no—
335#529C2×D7311yescharacteristic
336C2×#124—731no—
337C2×#124—1461no—
338#496—1461no—
339#492—1461no—
340#490—1461no—
341#486—1461no—
342#460—1462no—
343#460—1461no—
344#459—1461no—
345#450—732no—
346#450—734no—
347#447—732no—
348#432—731no—
349#431C2×D7311yescharacteristic
350#392—734no—
351#392—1462no—
352#376C2×D7311yescharacteristic
353#328—734no—
354#328C2×D7312yes—
355#327C2×D7312yes—
356#323—734no—
357C2×#41—1461no—
358C22×Q8—731no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×D4—731no—
361C22×D4—732no—
362C22×D4—1464no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4—1461no—
365C2×SD16—1464no—
366C2×SD16—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C4⋊Q8—731no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1462no—
372#127—2924no—
373#127—1461no—
374#127—1461no—
375#127—1461no—
376#127—1461no—
377#126—21no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1462no—
381#125—1461no—
382#125D29211yescharacteristic, complemented
383#124—2924no—
384#124—1461no—
385#124—1462no—
386#124—1462no—
387#124—1461no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#124D29211yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397C22⋊Q8—732no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408#121—1462no—
409#121—1461no—
410#121—1462no—
411#121C22×D7311yescharacteristic
412#120—1462no—
413C4×Q8—732no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8D29211yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4D29211yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1462no—
424#117—1461no—
425C2×C22⋊C4—732no—
426C2×C22⋊C4—732no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4—1464no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1461no—
433#102—1464no—
434#102—1462no—
435#102—1462no—
436C22⋊C8—732no—
437C22⋊C8C22×D7312yes—
438#97—1461no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D7312yes—
442C24—732no—
443C24—1462no—
444#41—5842no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5842no—
447C2×Q8—732no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2928no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—5842no—
463C2×D4—5842no—
464C2×D4—5844no—
465C2×D4—5844no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4C2×D29211yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482SD16—5844no—
483SD16—5842no—
484D8—5842no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2928no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—1462no—
522C42—1462no—
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C42D4×D7311yescharacteristic
525C42C2×D29211yescharacteristic
526C42C2×D29211yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2922no—
532C23—2924no—
533C23—2924no—
534C23—2922no—
535C23—1462no—
536C23—1464no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2922no—
540Q8—2922no—
541Q8—2922no—
542Q8—5841no—
543Q8—5842no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—2922no—
547D4—2924no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—58416no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4#1455656111yescharacteristic
576C2×C4#1455656111yescharacteristic
577C2×C4#1455656111yescharacteristic
578C2×C4#1455656111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×D29211yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2922no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—5844no—
592C22—5844no—
593C22—5844no—
594C22—5842no—
595C22—5842no—
596C22—5842no—
597C22C2×#1455656111yescharacteristic
598C22#1798939412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2922no—
609C4—2922no—
610C4—2922no—
611C4#1798875612yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—5842no—
615C2—11682no—
616C2#2261922011yescharacteristic
617C2C2×#1798875611yescharacteristic
618C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#18428
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624501C2semidirect
2. #22620946C2semidirect
3. #22620874C2semidirect
4. #22616037C2semidirect
5. #22608878C2semidirect
6. #22608855C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#1500C2semidirect
59. #14556591D4semidirect
60. #14556591D4semidirect
99. C4×Dic146D4semidirect
116. #125×C73D4semidirect
117. #124×C73D4semidirect
121. C4×Q8×C73D4semidirect
123. C4×D4×C73D4semidirect
317. #1500D73semidirect
319. C73#18428semidirect
382. #125D292semidirect
391. #124D292semidirect
416. C4×Q8D292semidirect
421. C4×D4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226209462
#226208742
#226160372
#226088782
#226088552
#226084422
#226082822
C73×#15002
#1842873