Finite Group Databasebeta

← #33061087

Subgroups — #33061087

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608909C214yesmaximal, complemented
5#22608887C214yesmaximal, complemented
6#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337—21no—
11#17989331—21no—
12#17989306—21no—
13#17989263—22no—
14Q8×C22⋊D73—21no—
15#17989245—21no—
16#17989231—21no—
17#17989213C2212yes—
18#17989206—21no—
19#17989201—22no—
20#17989175C2212yes—
21#17989157—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988979—21no—
25#17988966—21no—
26#17988955—21no—
27#17988937—21no—
28#17988794—21no—
29#17988794—22no—
30#17988789—21no—
31#17988743C2214yes—
32#17988743C2212yes—
33#17988726C2212yes—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988323C2214yes—
37#17988323C2212yes—
38#17988320C2212yes—
39#17988311C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#124×C73C2211yescharacteristic
42#397×C73—22no—
43#393×C73C2214yes—
44#391×C73—21no—
45#390×C73—21no—
46#376×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—21no—
48C2×Q8×D73—21no—
49C2×#11924018—24no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924015—22no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556589—21no—
55#14556589—22no—
56#14556585—21no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583—21no—
61#14556583D411yescharacteristic
62#14556579D411yescharacteristic
63#14556578—21no—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556575—22no—
67#14556574—21no—
68#14556573—22no—
69#14556573—22no—
70#14556572—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570—22no—
73#14556570C2311yescharacteristic
74#14556570C2312yes—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567—21no—
82#14556565C2311yescharacteristic
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—21no—
86#14556560—22no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146D412yes—
91C4×D292D411yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556551—22no—
96#14556550—21no—
97#14556548—21no—
98#14556547—22no—
99C2×C22⋊Dic73—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556515—24no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C22×Q8×C73D411yescharacteristic
110C22×Q8×C73C2312yes—
111C22×D4×C73D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116#124×C73—21no—
117#124×C73—21no—
118#124×C73—21no—
119#124×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—24no—
123C2×C22⋊C4×C73D412yes—
124C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#95×C73—24no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130#11924027—82no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic146C2×D412yes—
135Q8×D73—82no—
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144#11924018—82no—
145#11924018—84no—
146#11924015—82no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—21no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C24×C73C2×D412yes—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—82no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—42no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—84no—
204C42×C73—42no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C23×C73—22no—
210C23×C73—24no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—44no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—81no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—44no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—41no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—42no—
252Dic146—41no—
253Dic146—42no—
254Dic146—82no—
255#10596831—42no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—84no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73#57812yes—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—82no—
275C4×C73—82no—
276C4×C73#45512yes—
277Dic73—41no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—42no—
282#18429—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—22no—
284C2×C73—82no—
285C2×C73#301111yescharacteristic
286C2×C73C2×#45511yescharacteristic
287C2×C73#302711yescharacteristic
288D73—81no—
289#3561—731no—
290#3218—731no—
291#3209—731no—
292#2640D7311yescharacteristic, complemented
293#1606—734no—
294#1602—734no—
295#1506—731no—
296#1500—731no—
297#1469—731no—
298C73#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1461no—
300#562—1461no—
301#556—1461no—
302#551—1462no—
303D4×Q8—1461no—
304#548—1461no—
305#546—1461no—
306#543—732no—
307#542—1462no—
308#542—1461no—
309#538—732no—
310#536—1461no—
311#533—731no—
312C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
313#529—731no—
314C2×#124C2×D7311yescharacteristic
315#497—1461no—
316#494—1461no—
317#491—1461no—
318#487—1461no—
319#462—1462no—
320#462—1461no—
321#461—1461no—
322#451—732no—
323#451—734no—
324#448—732no—
325#432—731no—
326#431—731no—
327#397—22no—
328#393C2×D7314yes—
329#391—21no—
330#390—21no—
331#376C2×D7311yescharacteristic
332#328—732no—
333#328—734no—
334#327—732no—
335#323—734no—
336C2×#41—1461no—
337C22×Q8—1461no—
338C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
339C22×Q8C22×D7312yes—
340C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×Q16—1464no—
342C2×Q16—1462no—
343C2×SD16—1462no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1462no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#126—1461no—
356#125—731no—
357#125—1461no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—731no—
363#124—1462no—
364#124—1462no—
365#124—1461no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1461no—
371C22⋊Q8—731no—
372C22⋊Q8—732no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—731no—
383#121—1462no—
384#121—1461no—
385#121—1462no—
386#120—1462no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—732no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1462no—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
404C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1464no—
412C22⋊C8—732no—
413C22⋊C8—732no—
414#97—1461no—
415C4×C8—1461no—
416#95—21no—
417#95—24no—
418#95C22×D7312yes—
419C24C2×C22⋊D7312yes—
420#41—5842no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—5842no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449Q16—5842no—
450Q16—5844no—
451SD16—5842no—
452C2×C8—1462no—
453C2×C8—1462no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—42no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C42—1461no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1461no—
503C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—5842no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—2921no—
516D4—2922no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4#1455655911yescharacteristic
539C2×C4#1455655911yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4#1455655911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C8—2922no—
545C8—2922no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22C2×#1455655911yescharacteristic
556C22#1798940212yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2922no—
568C4—2921no—
569C4—2922no—
570C4#1798876412yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—5841no—
574C2#2261922411yescharacteristic
575C2C2×#1798876411yescharacteristic
576C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2640C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624503C2
hypercenter#2640D73
hypocenterC73#18429
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620958C2semidirect
3. #22620879C2semidirect
4. #22608909C2semidirect
5. #22608887C2semidirect
6. #22608442C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608283C2semidirect
9. C73×#2640C2semidirect
292. #2640D73semidirect
298. C73#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226209582
#226208792
#226089092
#226088872
#226084422
#226084152
#226082832
C73×#26402
#1842973