Finite Group Databasebeta

← #33061091

Subgroups — #33061091

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608913C214yesmaximal, complemented
6#22608890C214yesmaximal, complemented
7#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337—21no—
11#17989331—21no—
12#17989306—21no—
13#17989263—22no—
14Q8×C22⋊D73—21no—
15#17989245—21no—
16#17989231—21no—
17#17989213C2212yes—
18#17989206—21no—
19#17989201—22no—
20#17989175C2212yes—
21#17989157—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17988981—21no—
26#17988967—21no—
27#17988956—21no—
28#17988938—21no—
29#17988798—21no—
30#17988798—22no—
31#17988793—21no—
32#17988745C2214yes—
33#17988745C2212yes—
34#17988728C2212yes—
35#17988512—22no—
36#17988499C2214yes—
37#17988494—21no—
38#17988490—21no—
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988325C2214yes—
41#17988325C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#323×C73C2214yes—
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146C2312yes—
49C2×Q8×D73—21no—
50C2×Dic292—24no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×#11924017—22no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556589—21no—
60#14556589—22no—
61#14556585—21no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583D411yescharacteristic
67#14556579D411yescharacteristic
68#14556578—21no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556575—22no—
72#14556574—21no—
73#14556573—22no—
74#14556573—22no—
75#14556572—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—22no—
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556570C2312yes—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556567—21no—
87#14556565C2311yescharacteristic
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556562—21no—
91#14556560—22no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×Dic146D412yes—
96C4×D292D411yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100#14556551—22no—
101#14556550—21no—
102#14556548—21no—
103#14556547—22no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—22no—
107C2×C22⋊Dic73—24no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109#14556516—24no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—24no—
114#14556498C2312yes—
115C22×Q8×C73D411yescharacteristic
116C22×D4×C73D411yescharacteristic
117#124×C73—21no—
118#124×C73—21no—
119#124×C73—21no—
120#124×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73D412yes—
122C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C22⋊C8×C73C2312yes—
128#97×C73—21no—
129C4×C8×C73—21no—
130#11924027—82no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—82no—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic146C2×D412yes—
138Q8×D73—82no—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149Dic292—82no—
150Dic292—84no—
151#11924017—82no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—21no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—84no—
179#11924005—22no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—42no—
188C24×C73C2×D412yes—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—42no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—42no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C23×C73—22no—
210C23×C73—24no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—81no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—44no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—82no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—42no—
249Dic146—41no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252Dic146—44no—
253Dic146—42no—
254Dic146—82no—
255C8×C73—42no—
256C8×C73—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—84no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73#57812yes—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73#45512yes—
275Dic73—41no—
276Dic73—42no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—42no—
280Dic73—82no—
281Dic73—82no—
282#18429—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—22no—
284C2×C73—82no—
285C2×C73#301111yescharacteristic
286C2×C73C2×#45511yescharacteristic
287C2×C73#302711yescharacteristic
288D73—81no—
289#3561—731no—
290#3218—731no—
291#3209—731no—
292#2640—731no—
293#1606—734no—
294#1602—734no—
295#1506—731no—
296#1500—731no—
297#1469D7311yescharacteristic, complemented
298C73#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1461no—
300#562—1461no—
301#556—1461no—
302#551—1462no—
303D4×Q8—1461no—
304#548—1461no—
305#546—1461no—
306#543—732no—
307#542—1462no—
308#542—1461no—
309#538—732no—
310#536—1461no—
311#533—731no—
312C2×C4⋊Q8—731no—
313#529—731no—
314C2×#124C2×D7311yescharacteristic
315#497—1461no—
316#494—1461no—
317#491—1461no—
318#487—1461no—
319#462—1462no—
320#462—1461no—
321#461—1461no—
322#451—732no—
323#451—734no—
324#448—732no—
325#432C2×D7311yescharacteristic
326#431C2×D7311yescharacteristic
327#397—1462no—
328#393—734no—
329#391—1461no—
330#390—1461no—
331#376—731no—
332#328—732no—
333#328—734no—
334#327—732no—
335#323C2×D7314yes—
336C2×#41—1461no—
337C22×Q8—732no—
338C22×Q8—1461no—
339C22×Q8D29211yescharacteristic
340C22×D4D29211yescharacteristic
341C2×Q16—1464no—
342C2×Q16—1462no—
343C2×SD16—1462no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#126—1461no—
356#125—731no—
357#125—1461no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—731no—
363#124—1462no—
364#124—1462no—
365#124—1461no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1461no—
371C22⋊Q8—731no—
372C22⋊Q8—732no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—731no—
383#121—1462no—
384#121—1461no—
385#121—1462no—
386#120—1462no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—732no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1462no—
396#117—1462no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1464no—
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C22⋊C4D29212yes—
404C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1464no—
412C22⋊C8C22×D7312yes—
413C22⋊C8C22×D7312yes—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—732no—
417#95—1461no—
418#95—1464no—
419C24C2×D29212yes—
420#41—5842no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—5842no—
425C2×Q8—5842no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—732no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4C2×D29211yescharacteristic
446C22×C4C2×D29211yescharacteristic
447C22×C4C2×D29212yes—
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449Q16—5842no—
450Q16—5844no—
451SD16—5842no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—5844no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—2922no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C42—1461no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1461no—
503C23C22×D29211yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2922no—
508Q8—2922no—
509Q8—2922no—
510Q8—2924no—
511Q8—2922no—
512Q8—5842no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—2921no—
516D4—2922no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C2×C4#1455656111yescharacteristic
541C2×C4#1455656111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22C2×#1455656111yescharacteristic
556C22#1798940412yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2922no—
566C4—2921no—
567C4—2922no—
568C4—5842no—
569C4—5842no—
570C4#1798876712yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—5841no—
574C2#2261922811yescharacteristic
575C2C2×#1798876711yescharacteristic
576C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624503C2
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#18429
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. #22620881C2semidirect
4. #22615871C2semidirect
5. #22608913C2semidirect
6. #22608890C2semidirect
7. #22608444C2semidirect
8. #22608418C2semidirect
9. C73×#1469C2semidirect
297. #1469D73semidirect
298. C73#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226209602
#226208812
#226158712
#226089132
#226088902
#226084442
#226084182
C73×#14692
#1842973