Finite Group Databasebeta

← #33061092

Subgroups — #33061092

Order 18688.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22620955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608912C214yesmaximal, complemented
6#22608889C214yesmaximal, complemented
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989331—21no—
12#17989310—21no—
13#17989260—22no—
14D4×Dic146—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989208—21no—
19#17989203—22no—
20#17989174C2212yes—
21#17989163—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17988982—21no—
26#17988967—21no—
27#17988957—21no—
28#17988938—21no—
29#17988798—22no—
30#17988797—21no—
31#17988792—21no—
32#17988745C2214yes—
33#17988742C2212yes—
34#17988725C2212yes—
35#17988644C2211yescharacteristic
36#17988514—22no—
37#17988500C2214yes—
38#17988493—21no—
39#17988489—21no—
40#17988323C2214yes—
41#17988310C2214yes—
42#529×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44#376×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yes—
46#327×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×Dic146C2312yes—
51C22×D292D411yescharacteristic
52C2×Dic292—24no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924016—22no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556583—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556573—22no—
78#14556571—22no—
79#14556571—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570C2312yes—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—22no—
88#14556565—21no—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556559—22no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146D412yes—
95C4×D292—21no—
96D4×Dic73—22no—
97#14556551—22no—
98#14556550—21no—
99#14556549—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924005—24no—
103C2×#11924005D412yes—
104C2×#11924005C2312yes—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556516—24no—
108#14556514—22no—
109#14556514—22no—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111#14556502—21no—
112#14556498—24no—
113#126×C73—21no—
114#125×C73D411yescharacteristic
115#124×C73D411yescharacteristic
116#123×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#121×C73C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D411yescharacteristic
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73C2×D412yes—
131#11924028—82no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—82no—
140C2×Dic146—82no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—42no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73C2×D412yes—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152Dic292—84no—
153#11924018—82no—
154#11924016—82no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—84no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—42no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—42no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—82no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—44no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—42no—
244D292—81no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252Dic146—44no—
253Dic146—81no—
254Dic146—82no—
255C8×C73—42no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C22×C73#57812yes—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—84no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—82no—
277C4×C73#45512yes—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—82no—
282#18429—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—22no—
284C2×C73—81no—
285C2×C73#301111yescharacteristic
286C2×C73C2×#45511yescharacteristic
287C2×C73#302711yescharacteristic
288D73—82no—
289#3561—731no—
290#3218—731no—
291#3209—731no—
292#2640—731no—
293#1606—734no—
294#1602—734no—
295#1506—731no—
296#1500D7311yescharacteristic, complemented
297#1469—731no—
298C73#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1461no—
300#562—1461no—
301#556—1461no—
302#551—1462no—
303D4×Q8—1461no—
304#548—1461no—
305#546—1461no—
306#543—732no—
307#542—1461no—
308#542—1462no—
309#538—732no—
310#536—1461no—
311#533—731no—
312C2×C4⋊Q8—731no—
313#529C2×D7311yescharacteristic
314C2×#124—731no—
315#497—1461no—
316#494—1461no—
317#491—1461no—
318#487—1461no—
319#462—1462no—
320#462—1461no—
321#461—1461no—
322#451—732no—
323#451—734no—
324#448—732no—
325#432—731no—
326#431C2×D7311yescharacteristic
327#397—1462no—
328#393—734no—
329#391—1461no—
330#390—1461no—
331#376C2×D7311yescharacteristic
332#328—734no—
333#328C2×D7312yes—
334#327C2×D7312yes—
335#323—734no—
336C2×#41—1461no—
337C22×Q8—731no—
338C22×Q8—732no—
339C22×Q8—1461no—
340C22×D4—731no—
341C2×Q16—1464no—
342C2×Q16—1462no—
343C2×SD16—1462no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352#126—21no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#125—1461no—
357#125D29211yescharacteristic
358#124—1461no—
359#124—1462no—
360#124—1462no—
361#124—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124D29211yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#121—1462no—
383#121—1461no—
384#121—1462no—
385#121C22×D7311yescharacteristic
386#120—1462no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8D29211yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4D29211yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1462no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—732no—
402C2×C22⋊C4—732no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1464no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1461no—
409#103—1464no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412C22⋊C8—732no—
413C22⋊C8C22×D7312yes—
414#97—1461no—
415C4×C8—21no—
416#95—21no—
417#95—1464no—
418#95C22×D7312yes—
419C24—732no—
420#41—5842no—
421C2×Q8—2922no—
422C2×Q8—5842no—
423C2×Q8—5842no—
424C2×Q8—732no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4C2×D29211yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4D4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C23×D7311yescharacteristic
449Q16—5844no—
450Q16—5842no—
451SD16—5842no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1462no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—732no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—5844no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42D4×D7311yescharacteristic
495C42D4×D7311yescharacteristic
496C42C2×D29211yescharacteristic
497C42C2×D29211yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—1462no—
502C23—1464no—
503C23C2×D4×D7311yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—2922no—
506Q8—2922no—
507Q8—2924no—
508Q8—2922no—
509Q8—2922no—
510Q8—2922no—
511Q8—5841no—
512Q8—5842no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—2922no—
516D4—5841no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4#1455656111yescharacteristic
539C2×C4#1455656111yescharacteristic
540C2×C4#1455656111yescharacteristic
541C2×C4#1455656111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×D29211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2922no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—5844no—
555C22C2×#1455656111yescharacteristic
556C22#1798940112yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—2922no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—5842no—
570C4#1798876612yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—5842no—
574C2#2261922911yescharacteristic
575C2C2×#1798876611yescharacteristic
576C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#18429
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620955C2semidirect
3. #22620881C2semidirect
4. #22615867C2semidirect
5. #22608912C2semidirect
6. #22608889C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#1500C2semidirect
296. #1500D73semidirect
298. C73#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226209552
#226208812
#226158672
#226089122
#226088892
#226084422
#226082822
C73×#15002
#1842973