Finite Group Databasebeta

← #33061094

Subgroups — #33061094

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608864C214yesmaximal, complemented
5#22608857C214yesmaximal, complemented
6#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337—21no—
11#17989331—21no—
12#17989296—21no—
13#17989289—21no—
14#17989287—21no—
15#17989237—21no—
16#17989236—22no—
17#17989214—21no—
18#17989191—21no—
19#17989182C2212yes—
20#17989179—22no—
21#17989164C2212yes—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988974—21no—
25#17988951—21no—
26#17988784—21no—
27#17988779—21no—
28#17988738C2212yes—
29#17988721C2212yes—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988501—22no—
32#17988501C2214yes—
33#17988490—21no—
34#17988490—21no—
35#17988433C2211yescharacteristic
36#17988325C2212yes—
37#17988322C2212yes—
38#17988321C2214yes—
39#17988312C2214yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#493×C73—21no—
43#486×C73—21no—
44#459×C73—22no—
45#447×C73C2214yes—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924013—22no—
50#14556590—21no—
51#14556589—22no—
52#14556585—21no—
53#14556584—22no—
54#14556584—22no—
55#14556583—21no—
56#14556583—21no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583D411yescharacteristic
60#14556582—21no—
61#14556581—22no—
62#14556579D411yescharacteristic
63#14556575—22no—
64#14556574—22no—
65#14556574—21no—
66#14556573—22no—
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—22no—
70#14556570—22no—
71#14556570C2311yescharacteristic
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—22no—
77#14556565C2311yescharacteristic
78#14556564—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×D292D411yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556549—21no—
92#14556548—21no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
95C2×#11924007—22no—
96C2×#11924007D412yes—
97C2×#11924007C2312yes—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C2×C22⋊Dic73—24no—
100C2×C22⋊Dic73—24no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106#14556502—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498C2312yes—
109C2×#41×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73C2312yes—
113C2×D8×C73—24no—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115#127×C73—21no—
116#127×C73—21no—
117#127×C73—21no—
118#127×C73—21no—
119#127×C73D411yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73C2312yes—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D412yes—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—21no—
127#102×C73—24no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130#11924027—84no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
133C2×D292C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144#11924016—82no—
145#11924013—82no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—21no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—21no—
170C22⋊Dic73—84no—
171C22⋊Dic73—84no—
172#11924005—22no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—42no—
180C24×C73—22no—
181#41×C73—82no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—44no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—82no—
194C2×D4×C73—82no—
195C2×D4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200D8×C73—84no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C23×C73—22no—
211C23×C73—44no—
212C23×C73—44no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—44no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—44no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73—82no—
228D4×C73—82no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73—82no—
255D292—41no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—41no—
259Dic146—82no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—88no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C22×C73#57612yes—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73#45412yes—
283Dic73—41no—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—42no—
288Dic73—82no—
289#18430—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73—162no—
293C2×C73#300811yescharacteristic
294C2×C73C2×#45411yescharacteristic
295C2×C73#302711yescharacteristic
296D73—81no—
297#3559—731no—
298#3217—731no—
299#3205D7311yescharacteristic, complemented
300#2641—731no—
301#1598—734no—
302#1597—734no—
303#1505—731no—
304#1500—731no—
305#1470—731no—
306C73#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1461no—
308#562—1461no—
309#554—1461no—
310#553—1461no—
311#553—1461no—
312#547—1461no—
313#547—1462no—
314#544—1461no—
315#540—1461no—
316#539—732no—
317#539—1462no—
318#537—732no—
319#532C2×D7311yescharacteristic
320C2×#127C2×D7311yescharacteristic
321#529—731no—
322C2×#125—731no—
323#496—1461no—
324#493—21no—
325#490—1461no—
326#486—21no—
327#460—1461no—
328#459—22no—
329#459—1461no—
330#450—732no—
331#447—732no—
332#447C2×D7314yes—
333#432—731no—
334#431C2×D7311yescharacteristic
335#394—734no—
336#394—1462no—
337#390—1461no—
338#390—1461no—
339#376—731no—
340#328—732no—
341#327—734no—
342#327—732no—
343#324—734no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1462no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D7312yes—
349C2×SD16—1462no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1462no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127C22⋊D7311yescharacteristic
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1461no—
363#125—731no—
364#125—1461no—
365#125—1462no—
366#125—1461no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#125—1461no—
370#124—21no—
371#124—731no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1461no—
379C22⋊Q8—731no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386#121—21no—
387#121—731no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1462no—
394#121C22×D7312yes—
395C4×Q8—731no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4C22⋊D7312yes—
404#117—1461no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—1464no—
413C2×C22⋊C4—1464no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1461no—
418#102—24no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—732no—
422C22⋊C8C22×D7312yes—
423#97—1461no—
424C4×C8—21no—
425#95—732no—
426#95—1461no—
427C24—22no—
428#41—82no—
429#41—5844no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C23×D7311yescharacteristic
461SD16—5842no—
462D8—84no—
463D8—5842no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—5844no—
489C22⋊C4—5844no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—2922no—
501C42—1462no—
502C42—1461no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—1461no—
513C23C2×D4×D7311yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—2921no—
516Q8—5842no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—2921no—
529D4—2922no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4#1455655911yescharacteristic
552C2×C4#1455655911yescharacteristic
553C2×C4#1455655911yescharacteristic
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2922no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22C2×#1455655911yescharacteristic
572C22#1798938812yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—2922no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—2922no—
583C4—2921no—
584C4—5842no—
585C4#1798875812yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—5841no—
590C2#2261919511yescharacteristic
591C2C2×#1798875811yescharacteristic
592C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#18430
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624469C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. #22615876C2semidirect
4. #22608864C2semidirect
5. #22608857C2semidirect
6. #22608439C2semidirect
7. #22608418C2semidirect
8. #22608286C2semidirect
9. C73×#3205C2semidirect
299. #3205D73semidirect
306. C73#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226209492
#226158762
#226088642
#226088572
#226084392
#226084182
#226082862
C73×#32052
#1843073