Finite Group Databasebeta

← #33061096

Subgroups — #33061096

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608865C214yesmaximal, complemented
5#22608858C214yesmaximal, complemented
6#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989335—21no—
12#17989293—21no—
13#17989290—21no—
14#17989285—21no—
15#17989238—21no—
16#17989238—22no—
17#17989217—21no—
18#17989193—21no—
19#17989185—22no—
20#17989184C2212yes—
21#17989168C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988974—21no—
25#17988963—21no—
26#17988951—21no—
27#17988933—21no—
28#17988784—21no—
29#17988779—21no—
30#17988779—22no—
31#17988738C2212yes—
32#17988721C2212yes—
33#17988721C2214yes—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988323C2212yes—
37#17988320C2212yes—
38#17988320C2214yes—
39#17988313C2214yes—
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#394×C73—22no—
43#394×C73C2214yes—
44#390×C73—21no—
45#390×C73—21no—
46#376×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924013—24no—
51C2×#11924013—22no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556590—21no—
54#14556590—22no—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—21no—
59#14556583D411yescharacteristic
60#14556582—21no—
61#14556581—22no—
62#14556579—21no—
63#14556579D411yescharacteristic
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556574—21no—
70#14556574—22no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570C2311yescharacteristic
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556566—21no—
79#14556566—22no—
80#14556566—21no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—22no—
85#14556565C2311yescharacteristic
86#14556565C2312yes—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292D412yes—
91#14556553—22no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556549—21no—
97#14556548—21no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556512—24no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73C2312yes—
112#127×C73—21no—
113#127×C73—21no—
114#127×C73—21no—
115#127×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117#125×C73—21no—
118#125×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D412yes—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C73—24no—
125C2×C22⋊C4×C73—24no—
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130#11924028—82no—
131#11924028—84no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148#11924016—82no—
149#11924013—84no—
150#11924013—82no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—22no—
175#11924005—21no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C24×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—44no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—82no—
188C2×D4×C73—82no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—84no—
204C22⋊C4×C73—84no—
205C42×C73—42no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C23×C73—44no—
211C23×C73—44no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—44no—
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216C22×D73—22no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—82no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73—82no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—42no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246D292—41no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251D292—82no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—41no—
258Dic146—81no—
259Dic146—82no—
260#10596831—42no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—88no—
265C22×C73—82no—
266C22×C73—82no—
267C22×C73—82no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73#57612yes—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—41no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—82no—
284C4×C73#45412yes—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289#18430—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73—162no—
292C2×C73#300811yescharacteristic
293C2×C73C2×#45411yescharacteristic
294C2×C73#302711yescharacteristic
295D73—81no—
296D73—82no—
297#3559—731no—
298#3217—731no—
299#3205—731no—
300#2641D7311yescharacteristic, complemented
301#1598—734no—
302#1597—734no—
303#1505—731no—
304#1500—731no—
305#1470—731no—
306C73#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1461no—
308#562—1461no—
309#554—1461no—
310#553—1461no—
311#553—1461no—
312#547—1462no—
313#547—1461no—
314#544—1461no—
315#540—1461no—
316#539—732no—
317#539—1462no—
318#537—732no—
319#532—731no—
320C2×#127C2×D7311yescharacteristic
321#529—731no—
322C2×#125C2×D7311yescharacteristic
323#496—1461no—
324#493—1461no—
325#490—1461no—
326#486—1461no—
327#460—1461no—
328#459—1462no—
329#459—1461no—
330#450—732no—
331#447—734no—
332#447—732no—
333#432—731no—
334#431—731no—
335#394—22no—
336#394C2×D7314yes—
337#390—21no—
338#390—21no—
339#376C2×D7311yescharacteristic
340#328—732no—
341#327—734no—
342#327—732no—
343#324—734no—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1462no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D7312yes—
349C2×SD16—1462no—
350C2×D8—1464no—
351C2×D8—1462no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1462no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—731no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1461no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—731no—
368#125—1462no—
369#125—1461no—
370#124—731no—
371#124—1461no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1461no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—731no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386#121—731no—
387#121—732no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1462no—
395C4×Q8—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404#117—1461no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418#102—1464no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—732no—
422C22⋊C8—732no—
423#97—1461no—
424C4×C8—1461no—
425#95—21no—
426#95C22×D7312yes—
427C24—22no—
428#41—5842no—
429#41—5844no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—731no—
443C2×D4—732no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
460C22×C4C23×D7311yescharacteristic
461SD16—5842no—
462D8—5844no—
463D8—5842no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—42no—
501C42—1462no—
502C42—1461no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—1461no—
512C23—1462no—
513C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
514Q8—2921no—
515Q8—5841no—
516Q8—5842no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—2922no—
525D4—2921no—
526D4—2924no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4#1455655911yescharacteristic
552C2×C4#1455655911yescharacteristic
553C2×C4#1455655911yescharacteristic
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C8—2922no—
558C8—2922no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—88no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—2922no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2921no—
571C22C2×#1455655911yescharacteristic
572C22#1798939012yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—2922no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4#1798875912yes—
586C2—22no—
587C2—162no—
588C2—5841no—
589C2—5842no—
590C2#2261919711yescharacteristic
591C2C2×#1798875911yescharacteristic
592C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2641C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2641D73
hypocenterC73#18430
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624465C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. #22620849C2semidirect
4. #22608865C2semidirect
5. #22608858C2semidirect
6. #22608438C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608287C2semidirect
9. C73×#2641C2semidirect
300. #2641D73semidirect
306. C73#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226209492
#226208492
#226088652
#226088582
#226084382
#226084152
#226082872
C73×#26412
#1843073