Finite Group Databasebeta

← #33061097

Subgroups — #33061097

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608864C214yesmaximal, complemented
5#22608859C214yesmaximal, complemented
6#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989331—21no—
12#17989297—21no—
13#17989283—21no—
14#17989283—21no—
15#17989241—21no—
16#17989235—22no—
17#17989215—21no—
18#17989192—21no—
19#17989186C2212yes—
20#17989178—22no—
21#17989164C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988963—21no—
25#17988933—21no—
26#17988779—22no—
27#17988721C2214yes—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988501—22no—
30#17988501C2214yes—
31#17988490—21no—
32#17988490—21no—
33#17988433C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988322C2214yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988312C2214yes—
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#496×C73—21no—
41#490×C73—21no—
42#460×C73—21no—
43#459×C73—21no—
44#450×C73C2212yes—
45#447×C73C2212yes—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924013—24no—
50#14556591—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556590—22no—
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556583—21no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556582—22no—
62#14556579—21no—
63#14556576—22no—
64#14556576—22no—
65#14556575—22no—
66#14556575—22no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556571—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292D412yes—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556550—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×#11924007D412yes—
94C2×#11924007C2312yes—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C2×C22⋊Dic73—24no—
97C2×C22⋊Dic73—24no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100#14556512—24no—
101C22⋊#10596831C2312yes—
102C4×#10596831—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498C2312yes—
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73C2312yes—
108C2×SD16×C73—22no—
109C2×D8×C73—22no—
110#127×C73—21no—
111#127×C73—21no—
112#127×C73—21no—
113#127×C73—21no—
114#126×C73—21no—
115#125×C73D411yescharacteristic
116#124×C73D411yescharacteristic
117#123×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#121×C73C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D411yescharacteristic
123#117×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#97×C73—21no—
130#11924028—82no—
131#11924027—84no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147#11924013—84no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—84no—
165C22⋊Dic73—84no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—42no—
174C24×C73—22no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—44no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—82no—
185C2×D4×C73—82no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191SD16×C73—82no—
192D8×C73—82no—
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—44no—
212C23×C73—44no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—44no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—44no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—82no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—81no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—81no—
259Dic146—82no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—88no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C22×C73#57612yes—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73#45412yes—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288Dic73—82no—
289#18430—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73—162no—
293C2×C73#300811yescharacteristic
294C2×C73C2×#45411yescharacteristic
295C2×C73#302711yescharacteristic
296D73—82no—
297#3559—731no—
298#3217D7311yescharacteristic, complemented
299#3205—731no—
300#2641—731no—
301#1598—734no—
302#1597—734no—
303#1505—731no—
304#1500—731no—
305#1470—731no—
306C73#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1461no—
308#562—1461no—
309#554—1461no—
310#553—1461no—
311#553—1461no—
312#547—1461no—
313#547—1462no—
314#544—1461no—
315#540—1461no—
316#539—732no—
317#539—1462no—
318#537—732no—
319#532—731no—
320C2×#127C2×D7311yescharacteristic
321#529C2×D7311yescharacteristic
322C2×#125—731no—
323#496—21no—
324#493—1461no—
325#490—21no—
326#486—1461no—
327#460—21no—
328#459—21no—
329#459—1462no—
330#450C2×D7312yes—
331#447—734no—
332#447C2×D7312yes—
333#432C2×D7311yescharacteristic
334#431—731no—
335#394—734no—
336#394—1462no—
337#390—1461no—
338#390—1461no—
339#376—731no—
340#328—732no—
341#327—732no—
342#327—734no—
343#324—734no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1461no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D7312yes—
349C2×SD16—22no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1464no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1462no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—731no—
360#126—21no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#125—1461no—
364#125—1462no—
365#125—1461no—
366#125—1461no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#125C22⋊D7311yescharacteristic
370#124—1461no—
371#124C22⋊D7311yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#121—732no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1462no—
392#121—1462no—
393#121—1461no—
394#121C22×D7311yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1464no—
413C2×C22⋊C4—1464no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1461no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1464no—
421C22⋊C8—732no—
422C22⋊C8C22×D7312yes—
423#97—21no—
424C4×C8—1461no—
425#95—732no—
426#95—1461no—
427C24—22no—
428#41—5842no—
429#41—5844no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—732no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C23×D7311yescharacteristic
461SD16—82no—
462D8—82no—
463D8—5844no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—5844no—
492C22⋊C4—5844no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—21no—
501C42—2922no—
502C42—1462no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—1462no—
513C23C2×D4×D7311yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—5841no—
516Q8—5842no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—2922no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4#1455655911yescharacteristic
552C2×C4#1455655911yescharacteristic
553C2×C4#1455655911yescharacteristic
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2922no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22C2×#1455655911yescharacteristic
572C22#1798939112yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2922no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—5842no—
585C4#1798875812yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—5842no—
590C2#2261919811yescharacteristic
591C2C2×#1798875811yescharacteristic
592C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3217C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3217D73
hypocenterC73#18430
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624462C2semidirect
2. #22620849C2semidirect
3. #22615876C2semidirect
4. #22608864C2semidirect
5. #22608859C2semidirect
6. #22608440C2semidirect
7. #22608417C2semidirect
8. #22608288C2semidirect
9. C73×#3217C2semidirect
298. #3217D73semidirect
306. C73#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226208492
#226158762
#226088642
#226088592
#226084402
#226084172
#226082882
C73×#32172
#1843073