Finite Group Databasebeta

← #33061100

Subgroups — #33061100

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608868C214yesmaximal, complemented
6#22608862C214yesmaximal, complemented
7#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989335—21no—
12#17989293—21no—
13#17989290—21no—
14#17989285—21no—
15#17989238—21no—
16#17989238—22no—
17#17989217—21no—
18#17989193—21no—
19#17989185—22no—
20#17989184C2212yes—
21#17989168C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17988976—21no—
26#17988964—21no—
27#17988952—21no—
28#17988934—21no—
29#17988788—21no—
30#17988783—21no—
31#17988783—22no—
32#17988740C2212yes—
33#17988723C2212yes—
34#17988723C2214yes—
35#17988504—22no—
36#17988504C2214yes—
37#17988488—21no—
38#17988488—21no—
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988325C2212yes—
41#17988322C2212yes—
42#17988322C2214yes—
43C2×#125×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#324×C73C2214yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2312yes—
52C2×#11924017—22no—
53C2×D584—24no—
54C2×D584—22no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556590—21no—
57#14556590—22no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556585—21no—
66#14556583D411yescharacteristic
67#14556582—21no—
68#14556581—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579D411yescharacteristic
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556574—21no—
77#14556574—22no—
78#14556571—22no—
79#14556571—22no—
80#14556570C2311yescharacteristic
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566—22no—
87#14556566—21no—
88#14556566—22no—
89#14556566—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565—22no—
92#14556565C2311yescharacteristic
93#14556565C2312yes—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292D412yes—
98#14556553—22no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103#14556549—21no—
104#14556548—21no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C2×#11924005—24no—
108C2×#11924005—24no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110#14556513—24no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556498—21no—
114#14556498C2312yes—
115#125×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117#125×C73—21no—
118#125×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73D412yes—
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C22⋊C8×C73C2312yes—
128#97×C73—21no—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73—22no—
131#11924028—82no—
132#11924028—84no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136C2×D292—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—44no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—82no—
148C2×D292—82no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159#11924017—82no—
160D584—84no—
161D584—82no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174C22⋊Dic73—21no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—84no—
187#11924005—84no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—42no—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—44no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—44no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—42no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239D292—41no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—44no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—81no—
246D292—82no—
247D292—82no—
248D292—82no—
249D292—82no—
250D292—82no—
251D292—82no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—41no—
258Dic146—81no—
259Dic146—82no—
260C8×C73—42no—
261C8×C73—42no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73#57612yes—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—88no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73#45412yes—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—82no—
289#18430—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73#300811yescharacteristic
292C2×C73C2×#45411yescharacteristic
293C2×C73#302711yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—82no—
296D73—162no—
297#3559—731no—
298#3217—731no—
299#3205—731no—
300#2641—731no—
301#1598—734no—
302#1597—734no—
303#1505—731no—
304#1500—731no—
305#1470D7311yescharacteristic, complemented
306C73#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1461no—
308#562—1461no—
309#554—1461no—
310#553—1461no—
311#553—1461no—
312#547—1462no—
313#547—1461no—
314#544—1461no—
315#540—1461no—
316#539—732no—
317#539—1462no—
318#537—732no—
319#532—731no—
320C2×#127—731no—
321#529—731no—
322C2×#125C2×D7311yescharacteristic
323#496—1461no—
324#493—1461no—
325#490—1461no—
326#486—1461no—
327#460—1461no—
328#459—1462no—
329#459—1461no—
330#450—732no—
331#447—734no—
332#447—732no—
333#432C2×D7311yescharacteristic
334#431C2×D7311yescharacteristic
335#394—734no—
336#394—1462no—
337#390—1461no—
338#390—1461no—
339#376—731no—
340#328—732no—
341#327—734no—
342#327—732no—
343#324C2×D7314yes—
344C2×#41—1461no—
345C2×#41—1462no—
346C22×D4—732no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×D8—1464no—
351C2×D8—1462no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1462no—
355#127—731no—
356#127—1461no—
357#127—1461no—
358#127—1461no—
359#127—1461no—
360#126—1462no—
361#126—1462no—
362#126—1461no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—731no—
368#125—1462no—
369#125—1461no—
370#124—731no—
371#124—1461no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1461no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—731no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386#121—731no—
387#121—732no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121—1461no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1462no—
395C4×Q8—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404#117—1461no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D29212yes—
410C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
412C2×C22⋊C4—1464no—
413C2×C22⋊C4—1464no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#102—1464no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8C22×D7312yes—
422C22⋊C8C22×D7312yes—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—732no—
426#95—1461no—
427C24—1462no—
428#41—5842no—
429#41—5844no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—5842no—
439C2×D4—5842no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4C2×D29212yes—
457C22×C4C2×D29211yescharacteristic
458C22×C4C2×D29211yescharacteristic
459C22×C4C2×D29212yes—
460C22×C4C23×D7311yescharacteristic
461SD16—5842no—
462D8—5844no—
463D8—5842no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—5844no—
487C22⋊C4—5844no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—2922no—
501C42—1462no—
502C42—1461no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C23—2924no—
508C23—2924no—
509C23—2924no—
510C23—2922no—
511C23—1461no—
512C23—1462no—
513C23C22×D29211yescharacteristic
514Q8—2921no—
515Q8—5841no—
516Q8—5842no—
517D4—2922no—
518D4—2921no—
519D4—2924no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2924no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5841no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4#1455656111yescharacteristic
552C2×C4#1455656111yescharacteristic
553C2×C4#1455656111yescharacteristic
554C2×C4#1455656111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—2922no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—2921no—
567C22—5848no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22—5842no—
571C22C2×#1455656111yescharacteristic
572C22#1798939212yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—2922no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—5842no—
585C4#1798876212yes—
586C2—22no—
587C2—5841no—
588C2—5842no—
589C2—11682no—
590C2#2261920111yescharacteristic
591C2C2×#1798876211yescharacteristic
592C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1470C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1470D73
hypocenterC73#18430
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624465C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. #22620851C2semidirect
4. #22615877C2semidirect
5. #22608868C2semidirect
6. #22608862C2semidirect
7. #22608440C2semidirect
8. #22608418C2semidirect
9. C73×#1470C2semidirect
305. #1470D73semidirect
306. C73#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226209512
#226208512
#226158772
#226088682
#226088622
#226084402
#226084182
C73×#14702
#1843073