Finite Group Databasebeta

← #33061101

Subgroups — #33061101

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608867C214yesmaximal, complemented
6#22608863C214yesmaximal, complemented
7#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989331—21no—
12#17989297—21no—
13#17989283—21no—
14#17989283—21no—
15#17989241—21no—
16#17989235—22no—
17#17989215—21no—
18#17989192—21no—
19#17989186C2212yes—
20#17989178—22no—
21#17989164C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988977—21no—
26#17988964—21no—
27#17988953—21no—
28#17988934—21no—
29#17988787—21no—
30#17988783—22no—
31#17988782—21no—
32#17988737C2212yes—
33#17988723C2214yes—
34#17988720C2212yes—
35#17988644C2211yescharacteristic
36#17988505—22no—
37#17988505C2214yes—
38#17988489—21no—
39#17988489—21no—
40#17988320C2214yes—
41#17988312C2214yes—
42#529×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44#376×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yes—
46#327×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2312yes—
52C2×#11924015—22no—
53C2×D584—24no—
54C2×#11924013—22no—
55#14556591—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556590—22no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556582—22no—
71#14556579—21no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556571—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565C2312yes—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D412yes—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556550—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924007D412yes—
103C2×#11924007C2312yes—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005—24no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556513—24no—
109#14556511—22no—
110#14556511—22no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112#14556502—21no—
113#126×C73—21no—
114#125×C73D411yescharacteristic
115#124×C73D411yescharacteristic
116#123×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#121×C73C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D411yescharacteristic
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73—22no—
131#11924028—82no—
132#11924027—84no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—82no—
145C2×D292—82no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924015—82no—
157D584—84no—
158#11924013—82no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—84no—
182#11924005—84no—
183C4×Dic73—22no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—42no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—44no—
214C22×D73—44no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—44no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—44no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—81no—
251D292—82no—
252D292—82no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—81no—
259Dic146—82no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—42no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73C2×#12011yescharacteristic
268C22×C73#57612yes—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—88no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—82no—
285C4×C73#45412yes—
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288Dic73—42no—
289#18430—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#300811yescharacteristic
293C2×C73C2×#45411yescharacteristic
294C2×C73#302711yescharacteristic
295D73—82no—
296D73—162no—
297#3559—731no—
298#3217—731no—
299#3205—731no—
300#2641—731no—
301#1598—734no—
302#1597—734no—
303#1505—731no—
304#1500D7311yescharacteristic, complemented
305#1470—731no—
306C73#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#563—1461no—
308#562—1461no—
309#554—1461no—
310#553—1461no—
311#553—1461no—
312#547—1461no—
313#547—1462no—
314#544—1461no—
315#540—1461no—
316#539—732no—
317#539—1462no—
318#537—732no—
319#532—731no—
320C2×#127—731no—
321#529C2×D7311yescharacteristic
322C2×#125—731no—
323#496—1461no—
324#493—1461no—
325#490—1461no—
326#486—1461no—
327#460—1461no—
328#459—1462no—
329#459—1461no—
330#450—732no—
331#447—732no—
332#447—734no—
333#432—731no—
334#431C2×D7311yescharacteristic
335#394—734no—
336#394—1462no—
337#390—1461no—
338#390—1461no—
339#376C2×D7311yescharacteristic
340#328C2×D7312yes—
341#327—734no—
342#327C2×D7312yes—
343#324—734no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1461no—
346C22×D4—732no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×D8—1464no—
351C2×D8—1462no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1462no—
355#127—731no—
356#127—1461no—
357#127—1461no—
358#127—1461no—
359#127—1461no—
360#126—21no—
361#126—1462no—
362#126—1462no—
363#125—1461no—
364#125—1462no—
365#125—1461no—
366#125—1461no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#125D29211yescharacteristic
370#124—1461no—
371#124D29211yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#121—732no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1462no—
392#121—1462no—
393#121—1461no—
394#121C22×D7311yescharacteristic
395C4×Q8D29211yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—732no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4D29211yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1464no—
413C2×C22⋊C4—1464no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1461no—
418#102—1464no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421C22⋊C8—732no—
422C22⋊C8C22×D7312yes—
423#97—1461no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426#95C22×D7312yes—
427C24—1462no—
428#41—5842no—
429#41—5844no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—2924no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—5842no—
440C2×D4—5842no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4C2×D29211yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4C23×D7311yescharacteristic
461SD16—5842no—
462D8—5844no—
463D8—5842no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—5844no—
492C22⋊C4—5844no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1462no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42C2×D29211yescharacteristic
506C42C2×D29211yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2924no—
509C23—2924no—
510C23—2924no—
511C23—2922no—
512C23—1462no—
513C23C2×D4×D7311yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—5841no—
516Q8—5842no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—2922no—
520D4—2924no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2924no—
524D4—2922no—
525D4—5841no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4#1455656111yescharacteristic
552C2×C4#1455656111yescharacteristic
553C2×C4#1455656111yescharacteristic
554C2×C4#1455656111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×D29211yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2922no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—5848no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22—5842no—
571C22C2×#1455656111yescharacteristic
572C22#1798938912yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—2922no—
585C4#1798876112yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—5842no—
589C2—11682no—
590C2#2261920211yescharacteristic
591C2C2×#1798876111yescharacteristic
592C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#18430
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624462C2semidirect
2. #22620946C2semidirect
3. #22620851C2semidirect
4. #22615874C2semidirect
5. #22608867C2semidirect
6. #22608863C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608286C2semidirect
9. C73×#1500C2semidirect
304. #1500D73semidirect
306. C73#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226209462
#226208512
#226158742
#226088672
#226088632
#226084382
#226082862
C73×#15002
#1843073