Finite Group Databasebeta

← #33061105

Subgroups — #33061105

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608899C214yesmaximal, complemented
5#22608892C214yesmaximal, complemented
6#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989335—21no—
12#17989293—21no—
13#17989290—21no—
14#17989285—21no—
15#17989238—21no—
16#17989238—22no—
17#17989217—21no—
18#17989193—21no—
19#17989185—22no—
20#17989184C2212yes—
21#17989168C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988979—21no—
25#17988961—21no—
26#17988955—21no—
27#17988937—21no—
28#17988794—21no—
29#17988789—21no—
30#17988789—22no—
31#17988743C2212yes—
32#17988726C2212yes—
33#17988726C2214yes—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988323C2212yes—
37#17988320C2212yes—
38#17988320C2214yes—
39#17988313C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#398×C73—22no—
43#395×C73C2214yes—
44#384×C73—21no—
45#382×C73—21no—
46#376×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924015—24no—
51C2×#11924015—22no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556590—21no—
54#14556590—22no—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—21no—
59#14556583D411yescharacteristic
60#14556582—21no—
61#14556581—22no—
62#14556579—21no—
63#14556579D411yescharacteristic
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556574—21no—
70#14556574—22no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570C2311yescharacteristic
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556566—21no—
79#14556566—22no—
80#14556566—21no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—22no—
85#14556565C2311yescharacteristic
86#14556565C2312yes—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292D412yes—
91#14556553—22no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556549—21no—
97#14556548—21no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556515—24no—
103#14556515—22no—
104#14556515—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C22×Q8×C73C2312yes—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114#125×C73—21no—
115#125×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117#125×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—24no—
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73D412yes—
124C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#95×C73—24no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130#11924028—82no—
131#11924028—84no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148#11924018—82no—
149#11924015—84no—
150#11924015—82no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—21no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—22no—
175#11924005—21no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—82no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—84no—
202C42×C73—24no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—22no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—44no—
212Q8×C73—42no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237D292—41no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—81no—
241D292—82no—
242D292—82no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—41no—
249Dic146—81no—
250Dic146—82no—
251#10596831—42no—
252#10596831—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C22×C73#57712yes—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—44no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—82no—
272C4×C73#45612yes—
273Dic73—42no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277#18431—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73#300911yescharacteristic
280C2×C73C2×#45611yescharacteristic
281C2×C73#302711yescharacteristic
282D73—81no—
283D73—82no—
284#3559—731no—
285#3218—731no—
286#3206—731no—
287#2660D7311yescharacteristic, complemented
288#1604—734no—
289#1603—734no—
290#1505—731no—
291#1500—731no—
292#1470—731no—
293C73#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1461no—
295#562—1461no—
296#554—1461no—
297#553—1461no—
298#553—1461no—
299#547—1462no—
300#547—1461no—
301#544—1461no—
302#540—1461no—
303#539—732no—
304#539—1462no—
305#537—732no—
306#532—731no—
307C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
308#529—731no—
309C2×#125C2×D7311yescharacteristic
310#497—1461no—
311#492—1461no—
312#491—1461no—
313#487—1461no—
314#462—1461no—
315#461—1462no—
316#461—1461no—
317#451—732no—
318#448—734no—
319#448—732no—
320#432—731no—
321#431—731no—
322#398—22no—
323#395C2×D7314yes—
324#384—21no—
325#382—21no—
326#376C2×D7311yescharacteristic
327#328—732no—
328#327—734no—
329#327—732no—
330#324—734no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1462no—
333C22×Q8C22×D7312yes—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1464no—
336C2×SD16—1462no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1462no—
344#127—731no—
345#126—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1461no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—731no—
353#125—1462no—
354#125—1461no—
355#124—731no—
356#124—1461no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362#123—1461no—
363#123—1462no—
364C22⋊Q8—731no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371#121—731no—
372#121—732no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1462no—
380C4×Q8—731no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—1462no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404#103—1464no—
405#103—1462no—
406#103—1462no—
407C22⋊C8—732no—
408C22⋊C8—732no—
409#97—1461no—
410C4×C8—1461no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#95C22×D7312yes—
414#41—5842no—
415#41—5844no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
441C22×C4C23×D7311yescharacteristic
442Q16—5842no—
443SD16—5844no—
444SD16—5842no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—24no—
485C42—1462no—
486C42—1461no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C23—1461no—
492C23—1462no—
493C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2921no—
498Q8—5841no—
499Q8—5842no—
500D4—2922no—
501D4—2921no—
502D4—2924no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—5841no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4#1455655911yescharacteristic
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4#1455655911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C8—2922no—
536C8—2922no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2922no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—2921no—
545C22C2×#1455655911yescharacteristic
546C22#1798939512yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—2922no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4#1798876912yes—
561C2—22no—
562C2—5841no—
563C2—5842no—
564C2#2261920611yescharacteristic
565C2C2×#1798876911yescharacteristic
566C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2660C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624465C2
hypercenter#2660D73
hypocenterC73#18431
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620958C2semidirect
3. #22620856C2semidirect
4. #22608899C2semidirect
5. #22608892C2semidirect
6. #22608438C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608287C2semidirect
9. C73×#2660C2semidirect
287. #2660D73semidirect
293. C73#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226209582
#226208562
#226088992
#226088922
#226084382
#226084152
#226082872
C73×#26602
#1843173