Finite Group Databasebeta

← #33061106

Subgroups — #33061106

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608898C214yesmaximal, complemented
5#22608893C214yesmaximal, complemented
6#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989331—21no—
12#17989297—21no—
13#17989283—21no—
14#17989283—21no—
15#17989241—21no—
16#17989235—22no—
17#17989215—21no—
18#17989192—21no—
19#17989186C2212yes—
20#17989178—22no—
21#17989164C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988961—21no—
25#17988937—21no—
26#17988789—22no—
27#17988726C2214yes—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988518—22no—
30#17988506C2214yes—
31#17988456—21no—
32#17988452—21no—
33#17988433C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988322C2214yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988312C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#497×C73—21no—
41#491×C73—21no—
42#462×C73—21no—
43#461×C73—21no—
44#451×C73C2212yes—
45#448×C73C2212yes—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924015—24no—
50#14556591—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556590—22no—
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556586—22no—
55#14556586—22no—
56#14556583—21no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556582—22no—
62#14556579—21no—
63#14556576—22no—
64#14556576—22no—
65#14556575—22no—
66#14556575—22no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556571—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292D412yes—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556550—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×#11924007—24no—
94C2×#11924007D412yes—
95C2×#11924007C2312yes—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556515—24no—
100C22⋊#10596831C2312yes—
101C4×#10596831—21no—
102#14556498—24no—
103#14556498—21no—
104#14556498C2312yes—
105C22×Q8×C73C2312yes—
106C2×Q16×C73—22no—
107C2×SD16×C73—22no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112#126×C73—21no—
113#125×C73D411yescharacteristic
114#124×C73D411yescharacteristic
115#123×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117#121×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73D411yescharacteristic
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#97×C73—21no—
130#11924028—82no—
131#11924027—84no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147#11924015—84no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—84no—
164C22⋊Dic73—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—22no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—82no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184Q16×C73—82no—
185SD16×C73—82no—
186C2×C8×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—44no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—42no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—24no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—81no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—81no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73#57712yes—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—82no—
272C4×C73#45612yes—
273Dic73—44no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277#18431—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—81no—
280C2×C73#300911yescharacteristic
281C2×C73C2×#45611yescharacteristic
282C2×C73#302711yescharacteristic
283D73—82no—
284#3559—731no—
285#3218D7311yescharacteristic, complemented
286#3206—731no—
287#2660—731no—
288#1604—734no—
289#1603—734no—
290#1505—731no—
291#1500—731no—
292#1470—731no—
293C73#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1461no—
295#562—1461no—
296#554—1461no—
297#553—1461no—
298#553—1461no—
299#547—1461no—
300#547—1462no—
301#544—1461no—
302#540—1461no—
303#539—732no—
304#539—1462no—
305#537—732no—
306#532—731no—
307C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
308#529C2×D7311yescharacteristic
309C2×#125—731no—
310#497—21no—
311#492—1461no—
312#491—21no—
313#487—1461no—
314#462—21no—
315#461—21no—
316#461—1462no—
317#451C2×D7312yes—
318#448—734no—
319#448C2×D7312yes—
320#432C2×D7311yescharacteristic
321#431—731no—
322#398—1462no—
323#395—734no—
324#384—1461no—
325#382—1461no—
326#376—731no—
327#328—732no—
328#327—732no—
329#327—734no—
330#324—734no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41—1461no—
333C22×Q8C22×D7312yes—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1464no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1462no—
344#127—731no—
345#126—21no—
346#126—1462no—
347#126—1462no—
348#125—1461no—
349#125—1462no—
350#125—1461no—
351#125—1461no—
352#125—1461no—
353#125—1461no—
354#125C22⋊D7311yescharacteristic
355#124—1461no—
356#124C22⋊D7311yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362#123—1462no—
363#123—1462no—
364C22⋊Q8—1462no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#121—732no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1461no—
379#121C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1464no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C42—1461no—
401C2×C42C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1461no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#103—1464no—
407C22⋊C8—732no—
408C22⋊C8C22×D7312yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1461no—
411#95—732no—
412#95—1464no—
413#95—1461no—
414#41—5842no—
415#41—5844no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4C23×D7311yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—5844no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—5844no—
456C4⋊C4—732no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—21no—
485C42—1464no—
486C42—1462no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1462no—
493C23C2×D4×D7311yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—5841no—
499Q8—5842no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—2922no—
503D4—2924no—
504D4—2922no—
505D4—5841no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1464no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4#1455655911yescharacteristic
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4#1455655911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2922no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22C2×#1455655911yescharacteristic
546C22#1798939612yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2924no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4#1798876812yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—5842no—
564C2#2261920711yescharacteristic
565C2C2×#1798876811yescharacteristic
566C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3218C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624462C2
hypercenter#3218D73
hypocenterC73#18431
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. #22616051C2semidirect
4. #22608898C2semidirect
5. #22608893C2semidirect
6. #22608440C2semidirect
7. #22608417C2semidirect
8. #22608288C2semidirect
9. C73×#3218C2semidirect
285. #3218D73semidirect
293. C73#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226208562
#226160512
#226088982
#226088932
#226084402
#226084172
#226082882
C73×#32182
#1843173