Finite Group Databasebeta

← #33061107

Subgroups — #33061107

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608900C214yesmaximal, complemented
5#22608894C214yesmaximal, complemented
6#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11#17988982—21no—
12#17988959—21no—
13#17988957—21no—
14#17988939—21no—
15#17988797—21no—
16#17988792—21no—
17#17988792—22no—
18#17988742C2212yes—
19#17988725C2212yes—
20#17988725C2214yes—
21#17988644C2211yescharacteristic
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988517—22no—
24#17988507C2214yes—
25#17988456—21no—
26#17988452—21no—
27#17988433C2211yescharacteristic
28#17988324C2212yes—
29#17988321C2212yes—
30#17988321C2214yes—
31#17988313C2214yes—
32#563×C73—21no—
33#562×C73—21no—
34#554×C73—21no—
35#553×C73—21no—
36#553×C73—21no—
37#547×C73—22no—
38#547×C73—21no—
39#544×C73—21no—
40#540×C73—21no—
41#539×C73—22no—
42#539×C73C2212yes—
43#537×C73C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73C2211yescharacteristic
46C2×#125×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2312yes—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924016—24no—
50C2×#11924016—22no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×#11924007—24no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831—21no—
61#14556514—24no—
62#14556514—22no—
63#14556514—22no—
64C22⋊#10596831C2312yes—
65C22⋊#10596831C2312yes—
66#14556502—21no—
67C4×#10596831—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—24no—
70#14556498C2312yes—
71C2×#41×C73—21no—
72C2×#41×C73—22no—
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73—22no—
75C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
76#127×C73D411yescharacteristic
77#126×C73—22no—
78#126×C73—22no—
79#126×C73—21no—
80#125×C73—21no—
81#125×C73—22no—
82#125×C73—21no—
83#125×C73—21no—
84#125×C73—21no—
85#125×C73—21no—
86#125×C73D411yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#124×C73D411yescharacteristic
89#123×C73—22no—
90#123×C73—22no—
91#123×C73—22no—
92#123×C73—22no—
93#123×C73—22no—
94#123×C73—21no—
95#123×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—22no—
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
103#121×C73—21no—
104#121×C73—22no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—22no—
110#121×C73C2311yescharacteristic
111#121×C73C2312yes—
112C4×Q8×C73D411yescharacteristic
113C4×D4×C73—22no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D411yescharacteristic
120C4×D4×C73D412yes—
121#117×C73—21no—
122#117×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73D412yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—82no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135#11924018—82no—
136#11924016—84no—
137#11924016—82no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144#11924007—84no—
145C4×Dic73—24no—
146#41×C73—82no—
147#41×C73—84no—
148C2×Q8×C73—22no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73—22no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—82no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—44no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—81no—
219D4×C73—82no—
220D4×C73—82no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—44no—
247C2×Dic73—42no—
248Dic146—44no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251#10596831—42no—
252#10596831—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73#57712yes—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73#45612yes—
275Dic73—44no—
276Dic73—82no—
277#18431—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—81no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73#300911yescharacteristic
282C2×C73C2×#45611yescharacteristic
283C2×C73#302711yescharacteristic
284#3559D7311yescharacteristic
285#3218—731no—
286#3206—731no—
287#2660—731no—
288#1604—734no—
289#1603—734no—
290#1505—731no—
291#1500—731no—
292#1470—731no—
293C73#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—21no—
295#562—21no—
296#554—21no—
297#553—21no—
298#553—21no—
299#547—22no—
300#547—21no—
301#544—21no—
302#540—21no—
303#539—22no—
304#539C2×D7312yes—
305#537C2×D7312yes—
306#532C2×D7311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—731no—
308#529C2×D7311yescharacteristic
309C2×#125C2×D7311yescharacteristic
310#497—1461no—
311#492—1461no—
312#491—1461no—
313#487—1461no—
314#462—1461no—
315#461—1462no—
316#461—1461no—
317#451—732no—
318#448—734no—
319#448—732no—
320#432—731no—
321#431—731no—
322#398—1462no—
323#395—734no—
324#384—1461no—
325#382—1461no—
326#376—731no—
327#328—732no—
328#327—734no—
329#327—732no—
330#324—734no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—22no—
333C22×Q8—732no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1464no—
336C2×SD16—1462no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
344#127C22⋊D7311yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125—21no—
349#125—22no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125C22⋊D7311yescharacteristic
355#124—21no—
356#124C22⋊D7311yescharacteristic
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121C22×D7311yescharacteristic
379#121C22×D7312yes—
380C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
388C4×D4C22⋊D7312yes—
389#117—21no—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1464no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
400C2×C42—1461no—
401C2×C42C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404#103—1464no—
405#103—1462no—
406#103—1462no—
407C22⋊C8—732no—
408C22⋊C8—732no—
409#97—1461no—
410C4×C8—1461no—
411#95—732no—
412#95—1461no—
413#95—1464no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—5842no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
441C22×C4C23×D7311yescharacteristic
442Q16—5842no—
443SD16—5844no—
444SD16—5842no—
445C2×C8—1462no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—5844no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—1464no—
487C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—2924no—
498Q8—2922no—
499Q8—2922no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4#1455656011yescharacteristic
530C2×C4#1455656011yescharacteristic
531C2×C4#1455656011yescharacteristic
532C2×C4#1455656011yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
535C8—2922no—
536C8—2922no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22C2×#1455656011yescharacteristic
546C22#1798939812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—2924no—
559C4—5842no—
560C4#1798877012yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#2261920811yescharacteristic
565C2C2×#1798877011yescharacteristic
566C2#2261933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3559C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3559D73
hypocenterC73#18431
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620955C2semidirect
2. #22620853C2semidirect
3. #22616052C2semidirect
4. #22608900C2semidirect
5. #22608894C2semidirect
6. #22608439C2semidirect
7. #22608417C2semidirect
8. #22608287C2semidirect
293. C73#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209552
#226208532
#226160522
#226089002
#226088942
#226084392
#226084172
#226082872
C73×#35592
#1843173