Finite Group Databasebeta

← #33061108

Subgroups — #33061108

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608901C214yesmaximal, complemented
6#22608895C214yesmaximal, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337—21no—
11#17989331—21no—
12#17989296—21no—
13#17989289—21no—
14#17989287—21no—
15#17989237—21no—
16#17989236—22no—
17#17989214—21no—
18#17989191—21no—
19#17989182C2212yes—
20#17989179—22no—
21#17989164C2212yes—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988981—21no—
26#17988959—21no—
27#17988956—21no—
28#17988939—21no—
29#17988798—21no—
30#17988793—21no—
31#17988792—22no—
32#17988745C2212yes—
33#17988728C2212yes—
34#17988725C2214yes—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988519—22no—
37#17988508C2214yes—
38#17988457—21no—
39#17988453—21no—
40#17988323C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988312C2214yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#376×C73C2211yescharacteristic
46#327×C73C2214yes—
47C2×#11924027—22no—
48C22×Dic146C2312yes—
49C2×Dic292—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924016—24no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556590—21no—
57#14556589—22no—
58#14556585—21no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583D411yescharacteristic
66#14556582—21no—
67#14556581—22no—
68#14556579D411yescharacteristic
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—21no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570C2311yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556565C2311yescharacteristic
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×D292D411yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556549—21no—
98#14556548—21no—
99C2×C4⋊Dic73—24no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×#11924007—22no—
105C2×#11924007D412yes—
106C2×#11924007C2312yes—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556514—24no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113C4×#10596831—21no—
114#14556498—24no—
115C2×#41×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#127×C73D411yescharacteristic
118#124×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73C2312yes—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D412yes—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127#97×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130#11924027—84no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—82no—
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147Dic292—82no—
148#11924017—82no—
149#11924016—84no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73—84no—
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—21no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—21no—
179#11924005—22no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186#41×C73—82no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73—24no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73—22no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—81no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—44no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—81no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—24no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—82no—
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—44no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—41no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—41no—
247Dic146—44no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73#57712yes—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—44no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73#45612yes—
271Dic73—41no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—42no—
276Dic73—82no—
277#18431—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—82no—
280C2×C73#300911yescharacteristic
281C2×C73C2×#45611yescharacteristic
282C2×C73#302711yescharacteristic
283D73—81no—
284#3559—731no—
285#3218—731no—
286#3206—731no—
287#2660—731no—
288#1604—734no—
289#1603—734no—
290#1505D7311yescharacteristic, complemented
291#1500—731no—
292#1470—731no—
293C73#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1461no—
295#562—1461no—
296#554—1461no—
297#553—1461no—
298#553—1461no—
299#547—1461no—
300#547—1462no—
301#544—1461no—
302#540—1461no—
303#539—732no—
304#539—1462no—
305#537—732no—
306#532C2×D7311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—731no—
308#529—731no—
309C2×#125—731no—
310#497—1461no—
311#492—1461no—
312#491—1461no—
313#487—1461no—
314#462—1461no—
315#461—1461no—
316#461—1462no—
317#451—732no—
318#448—734no—
319#448—732no—
320#432C2×D7311yescharacteristic
321#431—731no—
322#398—1462no—
323#395—734no—
324#384—1461no—
325#382—1461no—
326#376C2×D7311yescharacteristic
327#328—732no—
328#327—732no—
329#327C2×D7314yes—
330#324—734no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1462no—
333C22×Q8—732no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×SD16—1464no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8D29211yescharacteristic
344#127D29211yescharacteristic
345#126—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1461no—
348#125—731no—
349#125—1461no—
350#125—1462no—
351#125—1461no—
352#125—1461no—
353#125—1461no—
354#125—1461no—
355#124—21no—
356#124—731no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362#123—1462no—
363#123—1461no—
364C22⋊Q8—731no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371#121—21no—
372#121—731no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377#121—1461no—
378#121—1462no—
379#121C22×D7312yes—
380C4×Q8—731no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4D29212yes—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—732no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1464no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1461no—
404#103—1462no—
405#103—1462no—
406#103—1464no—
407C22⋊C8—732no—
408C22⋊C8C22×D7312yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1461no—
411#95—21no—
412#95—1464no—
413#95C22×D7312yes—
414#41—82no—
415#41—5844no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—5842no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—731no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4C2×D29212yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4C23×D7311yescharacteristic
442Q16—5842no—
443SD16—5842no—
444SD16—5844no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—5844no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4C2×D29212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—24no—
485C42—1462no—
486C42—1461no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42C2×D29211yescharacteristic
490C42C2×D29211yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—1461no—
493C23C2×D4×D7311yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—2921no—
496Q8—2922no—
497Q8—2924no—
498Q8—2922no—
499Q8—5842no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—2921no—
505D4—2922no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—1464no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4#1455656111yescharacteristic
530C2×C4#1455656111yescharacteristic
531C2×C4#1455656111yescharacteristic
532C2×C4#1455656111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C22×D29211yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2922no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22C2×#1455656111yescharacteristic
546C22#1798939712yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—2922no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2922no—
558C4—2921no—
559C4—5842no—
560C4#1798877112yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—5841no—
564C2#2261920911yescharacteristic
565C2C2×#1798877111yescharacteristic
566C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624469C2
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18431
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. #22620853C2semidirect
4. #22616050C2semidirect
5. #22608901C2semidirect
6. #22608895C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608288C2semidirect
9. C73×#1505C2semidirect
290. #1505D73semidirect
293. C73#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226209602
#226208532
#226160502
#226089012
#226088952
#226084152
#226082882
C73×#15052
#1843173