Finite Group Databasebeta

← #33061109

Subgroups — #33061109

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608902C214yesmaximal, complemented
6#22608896C214yesmaximal, complemented
7#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989335—21no—
12#17989293—21no—
13#17989290—21no—
14#17989285—21no—
15#17989238—21no—
16#17989238—22no—
17#17989217—21no—
18#17989193—21no—
19#17989185—22no—
20#17989184C2212yes—
21#17989168C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17988981—21no—
26#17988960—21no—
27#17988956—21no—
28#17988938—21no—
29#17988798—21no—
30#17988793—21no—
31#17988793—22no—
32#17988745C2212yes—
33#17988728C2214yes—
34#17988728C2212yes—
35#17988517—22no—
36#17988507C2214yes—
37#17988456—21no—
38#17988452—21no—
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988325C2212yes—
41#17988322C2214yes—
42#17988322C2212yes—
43C2×#125×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#324×C73C2214yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C22×Dic146C2312yes—
50C2×Dic292—22no—
51C2×#11924017—24no—
52C2×#11924017—22no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556585—21no—
64#14556583D411yescharacteristic
65#14556582—21no—
66#14556581—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579D411yescharacteristic
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556574—21no—
75#14556574—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556566—21no—
84#14556566—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—22no—
90#14556565C2311yescharacteristic
91#14556565C2312yes—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292D412yes—
96#14556553—22no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101#14556549—21no—
102#14556548—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×#11924007—24no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109#14556516—24no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—24no—
114#14556498C2312yes—
115#125×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117#125×C73—21no—
118#125×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73D412yes—
122C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C22⋊C8×C73C2312yes—
128#97×C73—21no—
129C4×C8×C73—21no—
130#11924028—82no—
131#11924028—84no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—82no—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153Dic292—82no—
154#11924017—84no—
155#11924017—82no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—84no—
173C22⋊Dic73—21no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—22no—
183#11924005—21no—
184#11924005—22no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—42no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—44no—
233C2×Dic73—42no—
234D292—41no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—81no—
238D292—82no—
239D292—82no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—41no—
246Dic146—42no—
247Dic146—44no—
248Dic146—42no—
249Dic146—81no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—42no—
252C8×C73—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C22×C73#57712yes—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73#45612yes—
271Dic73—44no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—82no—
277#18431—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73#300911yescharacteristic
280C2×C73C2×#45611yescharacteristic
281C2×C73#302711yescharacteristic
282D73—81no—
283D73—82no—
284#3559—731no—
285#3218—731no—
286#3206—731no—
287#2660—731no—
288#1604—734no—
289#1603—734no—
290#1505—731no—
291#1500—731no—
292#1470D7311yescharacteristic, complemented
293C73#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#563—1461no—
295#562—1461no—
296#554—1461no—
297#553—1461no—
298#553—1461no—
299#547—1462no—
300#547—1461no—
301#544—1461no—
302#540—1461no—
303#539—732no—
304#539—1462no—
305#537—732no—
306#532—731no—
307C2×C4⋊Q8—731no—
308#529—731no—
309C2×#125C2×D7311yescharacteristic
310#497—1461no—
311#492—1461no—
312#491—1461no—
313#487—1461no—
314#462—1461no—
315#461—1462no—
316#461—1461no—
317#451—732no—
318#448—734no—
319#448—732no—
320#432C2×D7311yescharacteristic
321#431C2×D7311yescharacteristic
322#398—1462no—
323#395—734no—
324#384—1461no—
325#382—1461no—
326#376—731no—
327#328—732no—
328#327—734no—
329#327—732no—
330#324C2×D7314yes—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1462no—
333C22×Q8—732no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1464no—
336C2×SD16—1462no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344#127—731no—
345#126—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1461no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—731no—
353#125—1462no—
354#125—1461no—
355#124—731no—
356#124—1461no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362#123—1461no—
363#123—1462no—
364C22⋊Q8—731no—
365C22⋊Q8—1462no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371#121—731no—
372#121—732no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121—1462no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1462no—
380C4×Q8—731no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1464no—
396C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D29212yes—
398C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
400C2×C42—1461no—
401C2×C42C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—1464no—
405#103—1462no—
406#103—1462no—
407C22⋊C8C22×D7312yes—
408C22⋊C8C22×D7312yes—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—732no—
412#95—1461no—
413#95—1464no—
414#41—5842no—
415#41—5844no—
416C2×Q8—5842no—
417C2×Q8—731no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4C2×D29212yes—
438C22×C4C2×D29211yescharacteristic
439C22×C4C2×D29211yescharacteristic
440C22×C4C2×D29212yes—
441C22×C4C23×D7311yescharacteristic
442Q16—5842no—
443SD16—5844no—
444SD16—5842no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—5844no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1462no—
484C42—1464no—
485C42—1462no—
486C42—1461no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C23—1461no—
492C23—1462no—
493C23C22×D29211yescharacteristic
494Q8—2921no—
495Q8—2924no—
496Q8—2922no—
497Q8—2922no—
498Q8—5841no—
499Q8—5842no—
500D4—2922no—
501D4—2921no—
502D4—2924no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—5841no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2924no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4#1455656111yescharacteristic
530C2×C4#1455656111yescharacteristic
531C2×C4#1455656111yescharacteristic
532C2×C4#1455656111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2922no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—2921no—
545C22C2×#1455656111yescharacteristic
546C22#1798939912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2924no—
555C4—2922no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—5842no—
560C4#1798877212yes—
561C2—22no—
562C2—5841no—
563C2—5842no—
564C2#2261921011yescharacteristic
565C2C2×#1798877211yescharacteristic
566C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1470C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624465C2
hypercenter#1470D73
hypocenterC73#18431
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620960C2semidirect
3. #22620858C2semidirect
4. #22616052C2semidirect
5. #22608902C2semidirect
6. #22608896C2semidirect
7. #22608440C2semidirect
8. #22608418C2semidirect
9. C73×#1470C2semidirect
292. #1470D73semidirect
293. C73#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226209602
#226208582
#226160522
#226089022
#226088962
#226084402
#226084182
C73×#14702
#1843173