Finite Group Databasebeta

← #33061112

Subgroups — #33061112

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic
3#22615876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608869C214yesmaximal, complemented
5#22608859C214yesmaximal, complemented
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564—21no—
11#17989341—21no—
12#17989313—21no—
13#17989295—21no—
14#17989279—21no—
15#17989278—21no—
16#17989270—22no—
17#17989216C2212yes—
18#17989214—21no—
19#17989198—21no—
20#17989195—22no—
21#17989186C2212yes—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988974—21no—
25#17988951—21no—
26#17988784—21no—
27#17988779—21no—
28#17988738C2212yes—
29#17988721C2212yes—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988501—22no—
32#17988501C2214yes—
33#17988490—21no—
34#17988490—21no—
35#17988433C2211yescharacteristic
36#17988325C2212yes—
37#17988324C2214yes—
38#17988322C2212yes—
39#17988312C2214yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#492×C73—21no—
43#486×C73—21no—
44#460×C73—22no—
45#450×C73C2214yes—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924013—22no—
49#14556590—21no—
50#14556590—22no—
51#14556589—22no—
52#14556586—22no—
53#14556586—22no—
54#14556586—22no—
55#14556585—22no—
56#14556585—21no—
57#14556583—22no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583D411yescharacteristic
63#14556582—22no—
64#14556582—21no—
65#14556582—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556574—21no—
75#14556571—22no—
76#14556570C2311yescharacteristic
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—22no—
82#14556565C2311yescharacteristic
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×D292D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556551—22no—
90#14556549—21no—
91#14556548—22no—
92#14556548—21no—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×#11924007D412yes—
97C2×#11924007C2312yes—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C2×C22⋊Dic73—24no—
100C2×C22⋊Dic73—24no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106#14556502—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498C2312yes—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73C2312yes—
112C2×SD16×C73—24no—
113C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115#127×C73—21no—
116#127×C73—21no—
117#127×C73—21no—
118#127×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73C2312yes—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73D412yes—
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—21no—
127#102×C73—24no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139#11924016—82no—
140#11924013—82no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—84no—
166C22⋊Dic73—84no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—42no—
179C24×C73—22no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73C2×D412yes—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—44no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—82no—
190C2×D4×C73—82no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194SD16×C73—84no—
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73—22no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C23×C73—44no—
209C23×C73—44no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—44no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—44no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—82no—
220D4×C73—82no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73—82no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—42no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245D292—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—41no—
249Dic146—82no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—88no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73#57712yes—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73#45412yes—
271Dic73—42no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—42no—
276Dic73—82no—
277#18432—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—162no—
280C2×C73#301011yescharacteristic
281C2×C73C2×#45411yescharacteristic
282C2×C73#302711yescharacteristic
283D73—81no—
284#3563—731no—
285#3217—731no—
286#3208D7311yescharacteristic, complemented
287#2641—731no—
288#1599—734no—
289#1597—734no—
290#1506—731no—
291#1500—731no—
292#1470—731no—
293C73#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1461no—
295#563—1461no—
296#557—1461no—
297#554—1461no—
298#552—1462no—
299#552—1461no—
300#552—1461no—
301#544—732no—
302#544—1461no—
303#541—1461no—
304#541—1462no—
305#539—732no—
306#533C2×D7311yescharacteristic
307C2×#127C2×D7311yescharacteristic
308#529—731no—
309C2×#125—731no—
310#496—1461no—
311#492—21no—
312#490—1461no—
313#486—21no—
314#460—22no—
315#460—1461no—
316#459—1461no—
317#450—732no—
318#450C2×D7314yes—
319#447—732no—
320#432—731no—
321#431C2×D7311yescharacteristic
322#394—734no—
323#394—1462no—
324#390—1461no—
325#390—1461no—
326#376—731no—
327#328—734no—
328#328—732no—
329#327—732no—
330#324—734no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D7312yes—
334C2×SD16—24no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—1462no—
347#126—1462no—
348#126—1462no—
349#126—1462no—
350#126—1461no—
351#125—21no—
352#125—731no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1461no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#125—1461no—
366#124—731no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1461no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—731no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8C22×D7312yes—
379#121—731no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22⋊D7312yes—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1461no—
389#117—21no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1464no—
400C2×C22⋊C4—1464no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1461no—
405#102—24no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408C22⋊C8—732no—
409C22⋊C8C22×D7312yes—
410#97—1461no—
411C4×C8—21no—
412#95—732no—
413#95—1461no—
414C24—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—731no—
429C2×D4—1461no—
430C22×C4—732no—
431C22×C4—732no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C23×D7311yescharacteristic
438SD16—84no—
439SD16—5842no—
440D8—5842no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—731no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—5844no—
473C22⋊C4—5844no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—22no—
483C42—2922no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42—1461no—
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—1461no—
497C23C2×D4×D7311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—2921no—
501Q8—5842no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—2921no—
510D4—2922no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—1464no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4#1455655911yescharacteristic
529C2×C4#1455655911yescharacteristic
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2922no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22C2×#1455655911yescharacteristic
546C22#1798939312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2922no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2922no—
558C4—2921no—
559C4—5842no—
560C4#1798875812yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—5841no—
564C2#2261921311yescharacteristic
565C2C2×#1798875811yescharacteristic
566C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3208C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620949C2
hypercenter#3208D73
hypocenterC73#18432
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624541C2semidirect
3. #22615876C2semidirect
4. #22608869C2semidirect
5. #22608859C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
7. #22608418C2semidirect
8. #22608286C2semidirect
9. C73×#3208C2semidirect
286. #3208D73semidirect
293. C73#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226209492
#226158762
#226088692
#226088592
#226084432
#226084182
#226082862
C73×#32082
#1843273