Finite Group Databasebeta

← #33061114

Subgroups — #33061114

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic
3#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608870C214yesmaximal, complemented
5#22608858C214yesmaximal, complemented
6#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564—21no—
11#17989341—21no—
12#17989314—21no—
13#17989292—21no—
14#17989275—21no—
15#17989272—21no—
16#17989272—22no—
17#17989218C2212yes—
18#17989217—21no—
19#17989200—21no—
20#17989196—22no—
21#17989184C2212yes—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988974—21no—
25#17988959—21no—
26#17988951—21no—
27#17988933—21no—
28#17988784—21no—
29#17988784—22no—
30#17988779—21no—
31#17988738C2212yes—
32#17988738C2214yes—
33#17988721C2212yes—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988323C2212yes—
37#17988323C2214yes—
38#17988320C2212yes—
39#17988313C2214yes—
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#394×C73—22no—
43#394×C73C2214yes—
44#390×C73—21no—
45#390×C73—21no—
46#376×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924016—24no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924013—22no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556590—21no—
53#14556590—22no—
54#14556590—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556585—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583D411yescharacteristic
62#14556582—22no—
63#14556582—21no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556576—22no—
73#14556574—21no—
74#14556574—22no—
75#14556571—21no—
76#14556571—21no—
77#14556571—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570—22no—
80#14556570C2311yescharacteristic
81#14556570C2312yes—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556565C2311yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146D412yes—
88#14556556—22no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94#14556550—21no—
95#14556550—22no—
96#14556549—22no—
97#14556549—21no—
98#14556548—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556512—24no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73C2312yes—
112#127×C73—21no—
113#127×C73—21no—
114#127×C73—21no—
115#127×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117#125×C73—21no—
118#125×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D412yes—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C73—24no—
125C2×C22⋊C4×C73—24no—
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
134C2×D292C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138#11924016—82no—
139#11924016—84no—
140#11924013—82no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162#11924007—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—21no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—22no—
177C24×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—44no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—82no—
186C2×D4×C73—82no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—84no—
202C22⋊C4×C73—84no—
203C42×C73—42no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C23×C73—44no—
209C23×C73—44no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—44no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—44no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—82no—
218D4×C73—82no—
219D4×C73—82no—
220D4×C73—82no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—42no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243D292—41no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—42no—
247Dic146—41no—
248Dic146—42no—
249Dic146—82no—
250#10596831—42no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—88no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73#57712yes—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—82no—
271C4×C73#45412yes—
272Dic73—41no—
273Dic73—42no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—42no—
277#18432—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—162no—
280C2×C73#301011yescharacteristic
281C2×C73C2×#45411yescharacteristic
282C2×C73#302711yescharacteristic
283D73—81no—
284#3563—731no—
285#3217—731no—
286#3208—731no—
287#2641D7311yescharacteristic, complemented
288#1599—734no—
289#1597—734no—
290#1506—731no—
291#1500—731no—
292#1470—731no—
293C73#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1461no—
295#563—1461no—
296#557—1461no—
297#554—1461no—
298#552—1461no—
299#552—1461no—
300#552—1462no—
301#544—732no—
302#544—1461no—
303#541—1462no—
304#541—1461no—
305#539—732no—
306#533—731no—
307C2×#127C2×D7311yescharacteristic
308#529—731no—
309C2×#125C2×D7311yescharacteristic
310#496—1461no—
311#492—1461no—
312#490—1461no—
313#486—1461no—
314#460—1462no—
315#460—1461no—
316#459—1461no—
317#450—734no—
318#450—732no—
319#447—732no—
320#432—731no—
321#431—731no—
322#394—22no—
323#394C2×D7314yes—
324#390—21no—
325#390—21no—
326#376C2×D7311yescharacteristic
327#328—734no—
328#328—732no—
329#327—732no—
330#324—734no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D7312yes—
334C2×SD16—1464no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1461no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—1462no—
347#126—1462no—
348#126—1462no—
349#126—1462no—
350#126—1461no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—731no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362#125—1462no—
363#125—1461no—
364#125—1462no—
365#125—1461no—
366#124—731no—
367#123—1462no—
368#123—1461no—
369#123—1462no—
370C22⋊Q8—731no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1462no—
379#121—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—732no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1462no—
389#117—1462no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392#117—1462no—
393#117—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1464no—
408C22⋊C8—732no—
409C22⋊C8—732no—
410#97—1461no—
411C4×C8—1461no—
412#95—21no—
413#95C22×D7312yes—
414C24—22no—
415C2×Q8—732no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—731no—
429C2×D4—1461no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
437C22×C4C23×D7311yescharacteristic
438SD16—5842no—
439SD16—5844no—
440D8—5842no—
441C2×C8—1462no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—731no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—42no—
483C42—1462no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42—1461no—
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—1461no—
497C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498Q8—2921no—
499Q8—2922no—
500Q8—2922no—
501Q8—5842no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—2921no—
510D4—2922no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4#1455655911yescharacteristic
529C2×C4#1455655911yescharacteristic
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C8—2922no—
535C8—2922no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22C2×#1455655911yescharacteristic
546C22#1798939812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—2921no—
560C4#1798875912yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—5841no—
564C2#2261921511yescharacteristic
565C2C2×#1798875911yescharacteristic
566C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2641C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620949C2
hypercenter#2641D73
hypocenterC73#18432
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624537C2semidirect
3. #22620872C2semidirect
4. #22608870C2semidirect
5. #22608858C2semidirect
6. #22608442C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608287C2semidirect
9. C73×#2641C2semidirect
287. #2641D73semidirect
293. C73#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245372
#226209492
#226208722
#226088702
#226088582
#226084422
#226084152
#226082872
C73×#26412
#1843273