Finite Group Databasebeta

← #33061115

Subgroups — #33061115

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608869C214yesmaximal, complemented
5#22608857C214yesmaximal, complemented
6#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3217C211yesmaximal, characteristic
10C73⋊#564—21no—
11#17989337—21no—
12#17989315—21no—
13#17989294—21no—
14#17989277—21no—
15#17989277—21no—
16#17989274—22no—
17#17989216C2212yes—
18#17989215—21no—
19#17989199—21no—
20#17989194—22no—
21#17989182C2212yes—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988959—21no—
25#17988933—21no—
26#17988784—22no—
27#17988738C2214yes—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988501—22no—
30#17988501C2214yes—
31#17988490—21no—
32#17988490—21no—
33#17988433C2211yescharacteristic
34#17988325C2214yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988312C2214yes—
38C2×#127×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#496×C73—21no—
41#490×C73—21no—
42#460×C73—21no—
43#459×C73—21no—
44#450×C73C2212yes—
45#447×C73C2212yes—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924016—24no—
48#14556591—21no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556590—22no—
52#14556589—22no—
53#14556584—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556584—22no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146D412yes—
85#14556556—22no—
86D4×Dic73—22no—
87#14556550—21no—
88#14556550—21no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×#11924007D412yes—
95C2×#11924007C2312yes—
96C2×C22⋊Dic73—24no—
97C2×C22⋊Dic73—24no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100#14556512—24no—
101C22⋊#10596831C2312yes—
102C4×#10596831—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498C2312yes—
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73C2312yes—
108C2×SD16×C73—22no—
109C2×D8×C73—22no—
110#127×C73—21no—
111#127×C73—21no—
112#127×C73—21no—
113#127×C73—21no—
114#126×C73—21no—
115#125×C73D411yescharacteristic
116#124×C73D411yescharacteristic
117#123×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#121×C73C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C73D411yescharacteristic
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D411yescharacteristic
123#117×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#97×C73—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137#11924016—84no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—84no—
166C22⋊Dic73—84no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—42no—
172C24×C73—22no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—44no—
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—82no—
183C2×D4×C73—82no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189SD16×C73—82no—
190D8×C73—82no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—44no—
210C23×C73—44no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—44no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—82no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73—82no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—82no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—82no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—88no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73#57712yes—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73#45412yes—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—82no—
277#18432—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—81no—
280C2×C73—162no—
281C2×C73#301011yescharacteristic
282C2×C73C2×#45411yescharacteristic
283C2×C73#302711yescharacteristic
284#3563—731no—
285#3217D7311yescharacteristic
286#3208—731no—
287#2641—731no—
288#1599—734no—
289#1597—734no—
290#1506—731no—
291#1500—731no—
292#1470—731no—
293C73#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1461no—
295#563—1461no—
296#557—1461no—
297#554—1461no—
298#552—1461no—
299#552—1462no—
300#552—1461no—
301#544—732no—
302#544—1461no—
303#541—1461no—
304#541—1462no—
305#539—732no—
306#533—731no—
307C2×#127C2×D7311yescharacteristic
308#529C2×D7311yescharacteristic
309C2×#125—731no—
310#496—21no—
311#492—1461no—
312#490—21no—
313#486—1461no—
314#460—21no—
315#460—1462no—
316#459—21no—
317#450—734no—
318#450C2×D7312yes—
319#447C2×D7312yes—
320#432C2×D7311yescharacteristic
321#431—731no—
322#394—734no—
323#394—1462no—
324#390—1461no—
325#390—1461no—
326#376—731no—
327#328—732no—
328#328—734no—
329#327—732no—
330#324—734no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D7312yes—
334C2×SD16—22no—
335C2×SD16—1464no—
336C2×D8—22no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1462no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—21no—
347#126—1462no—
348#126—1462no—
349#126—1462no—
350#126—1462no—
351#125—1461no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#125C22⋊D7311yescharacteristic
366#124C22⋊D7311yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#121C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8—732no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1464no—
400C2×C22⋊C4—1464no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1461no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1464no—
408C22⋊C8—732no—
409C22⋊C8C22×D7312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1461no—
412#95—732no—
413#95—1461no—
414C24—22no—
415C2×Q8—732no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—732no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C23×D7311yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—5844no—
440D8—82no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—732no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—5844no—
477C22⋊C4—5844no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C42—21no—
483C42—2922no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42—1462no—
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23C2×D4×D7311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—2922no—
500Q8—2922no—
501Q8—5842no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—1464no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4#1455655911yescharacteristic
529C2×C4#1455655911yescharacteristic
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2922no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22C2×#1455655911yescharacteristic
546C22#1798939712yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2922no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—5842no—
560C4#1798875812yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—162no—
564C2#2261921611yescharacteristic
565C2C2×#1798875811yescharacteristic
566C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3217C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3217D73
hypocenterC73#18432
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624534C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. #22615876C2semidirect
4. #22608869C2semidirect
5. #22608857C2semidirect
6. #22608444C2semidirect
7. #22608417C2semidirect
8. #22608288C2semidirect
293. C73#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245342
#226208722
#226158762
#226088692
#226088572
#226084442
#226084172
#226082882
C73×#32172
#1843273