Finite Group Databasebeta

← #33061119

Subgroups — #33061119

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620946C211yesmaximal, characteristic
3#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608872C214yesmaximal, complemented
6#22608861C214yesmaximal, complemented
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564—21no—
11#17989337—21no—
12#17989315—21no—
13#17989294—21no—
14#17989277—21no—
15#17989277—21no—
16#17989274—22no—
17#17989216C2212yes—
18#17989215—21no—
19#17989199—21no—
20#17989194—22no—
21#17989182C2212yes—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988977—21no—
26#17988960—21no—
27#17988953—21no—
28#17988934—21no—
29#17988788—22no—
30#17988787—21no—
31#17988782—21no—
32#17988740C2214yes—
33#17988737C2212yes—
34#17988720C2212yes—
35#17988644C2211yescharacteristic
36#17988505—22no—
37#17988505C2214yes—
38#17988489—21no—
39#17988489—21no—
40#17988323C2214yes—
41#17988312C2214yes—
42#529×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44#376×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yes—
46#327×C73C2212yes—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2312yes—
50C2×#11924017—24no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924013—22no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556590—22no—
57#14556589—22no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556582—22no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556572—22no—
81#14556572—22no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570C2312yes—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146D412yes—
94#14556556—22no—
95D4×Dic73—22no—
96#14556550—21no—
97#14556550—21no—
98#14556547—22no—
99#14556547—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924007D412yes—
104C2×#11924007C2312yes—
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005—24no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556513—24no—
109#14556511—22no—
110#14556511—22no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112#14556502—21no—
113#126×C73—21no—
114#125×C73D411yescharacteristic
115#124×C73D411yescharacteristic
116#123×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#121×C73C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D411yescharacteristic
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—41no—
138C2×D292—41no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—82no—
142C2×D292—82no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146#11924017—84no—
147#11924015—82no—
148#11924013—82no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176#11924005—84no—
177#11924005—84no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—42no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—44no—
211C22×D73—44no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—44no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—42no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—44no—
243D292—82no—
244D292—82no—
245D292—82no—
246D292—82no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—82no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C22×C73#57712yes—
259C2×D73—88no—
260C2×D73—82no—
261C2×D73—82no—
262C2×D73—82no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—82no—
272C4×C73#45412yes—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277#18432—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—81no—
280C2×C73#301011yescharacteristic
281C2×C73C2×#45411yescharacteristic
282C2×C73#302711yescharacteristic
283D73—162no—
284#3563—731no—
285#3217—731no—
286#3208—731no—
287#2641—731no—
288#1599—734no—
289#1597—734no—
290#1506—731no—
291#1500D7311yescharacteristic, complemented
292#1470—731no—
293C73#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
294#564—1461no—
295#563—1461no—
296#557—1461no—
297#554—1461no—
298#552—1461no—
299#552—1462no—
300#552—1461no—
301#544—732no—
302#544—1461no—
303#541—1461no—
304#541—1462no—
305#539—732no—
306#533—731no—
307C2×#127—731no—
308#529C2×D7311yescharacteristic
309C2×#125—731no—
310#496—1461no—
311#492—1461no—
312#490—1461no—
313#486—1461no—
314#460—1462no—
315#460—1461no—
316#459—1461no—
317#450—732no—
318#450—734no—
319#447—732no—
320#432—731no—
321#431C2×D7311yescharacteristic
322#394—734no—
323#394—1462no—
324#390—1461no—
325#390—1461no—
326#376C2×D7311yescharacteristic
327#328—734no—
328#328C2×D7312yes—
329#327C2×D7312yes—
330#324—734no—
331C22×D4—732no—
332C22×D4—1461no—
333C22×D4—1461no—
334C2×SD16—1464no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1462no—
342#127—1461no—
343#127—1461no—
344#127—1461no—
345#127—1461no—
346#126—21no—
347#126—1462no—
348#126—1462no—
349#126—1462no—
350#126—1462no—
351#125—1461no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1462no—
360#125—1461no—
361#125—1461no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#125D29211yescharacteristic
366#124D29211yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#121C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8—732no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8D29211yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4D29211yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392#117—1461no—
393#117—1461no—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C22⋊C4—1464no—
400C2×C22⋊C4—1464no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1461no—
405#102—1464no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408C22⋊C8—732no—
409C22⋊C8C22×D7312yes—
410#97—1461no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95C22×D7312yes—
414C24—1462no—
415C2×Q8—732no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—5842no—
426C2×D4—5842no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4C2×D29211yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C23×D7311yescharacteristic
438SD16—5844no—
439SD16—5842no—
440D8—5842no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1462no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—732no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—5844no—
477C22⋊C4—5844no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42—1462no—
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42C2×D29211yescharacteristic
491C42C2×D29211yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—2924no—
494C23—2924no—
495C23—2924no—
496C23—2922no—
497C23C2×D4×D7311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—2922no—
500Q8—2922no—
501Q8—5842no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—2922no—
505D4—2924no—
506D4—2922no—
507D4—5842no—
508D4—5842no—
509D4—5842no—
510D4—5842no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—1464no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4#1455656111yescharacteristic
529C2×C4#1455656111yescharacteristic
530C2×C4#1455656111yescharacteristic
531C2×C4#1455656111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×D29211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2922no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5848no—
542C22—5842no—
543C22—5842no—
544C22—5842no—
545C22C2×#1455656111yescharacteristic
546C22#1798939412yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4#1798876112yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—11682no—
564C2#2261922011yescharacteristic
565C2C2×#1798876111yescharacteristic
566C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620946C2
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#18432
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624534C2semidirect
3. #22620874C2semidirect
4. #22615874C2semidirect
5. #22608872C2semidirect
6. #22608861C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
8. #22608286C2semidirect
9. C73×#1500C2semidirect
291. #1500D73semidirect
293. C73#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245342
#226209462
#226208742
#226158742
#226088722
#226088612
#226084422
#226082862
C73×#15002
#1843273