Finite Group Databasebeta

← #33061121

Subgroups — #33061121

Order 18688.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic
3#22616051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608903C214yesmaximal, complemented
5#22608893C214yesmaximal
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608418C211yesmaximal, characteristic
8#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564—21no—
11#17989341—21no—
12#17989313—21no—
13#17989295—21no—
14#17989279—21no—
15#17989278—21no—
16#17989270—22no—
17#17989216C2212yes—
18#17989214—21no—
19#17989198—21no—
20#17989195—22no—
21#17989186C2212yes—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988979—21no—
25#17988955—21no—
26#17988794—21no—
27#17988789—21no—
28#17988743C2212yes—
29#17988726C2212yes—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988518—22no—
32#17988506C2214yes—
33#17988456—21no—
34#17988452—21no—
35#17988433C2211yescharacteristic
36#17988325C2212yes—
37#17988324C2214yes—
38#17988322C2212yes—
39#17988312C2214yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#494×C73—21no—
43#487×C73—21no—
44#462×C73—22no—
45#451×C73C2214yes—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924015—22no—
49#14556590—21no—
50#14556590—22no—
51#14556589—22no—
52#14556586—22no—
53#14556586—22no—
54#14556586—22no—
55#14556585—22no—
56#14556585—21no—
57#14556583—22no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583D411yescharacteristic
63#14556582—22no—
64#14556582—21no—
65#14556582—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556574—21no—
75#14556571—22no—
76#14556570C2311yescharacteristic
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—22no—
82#14556565C2311yescharacteristic
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×D292D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556551—22no—
90#14556549—21no—
91#14556548—22no—
92#14556548—21no—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×#11924007—24no—
97C2×#11924007D412yes—
98C2×#11924007C2312yes—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556515—22no—
103#14556515—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105#14556502—21no—
106#14556498—24no—
107#14556498—21no—
108#14556498C2312yes—
109C22×Q8×C73C2312yes—
110C2×Q16×C73—24no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#125×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73D412yes—
122#117×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—21no—
127#103×C73—24no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139#11924018—82no—
140#11924015—82no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—84no—
165C22⋊Dic73—21no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—24no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—82no—
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187Q16×C73—84no—
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—44no—
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—42no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—44no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—42no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236D292—41no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—82no—
239Dic146—41no—
240Dic146—82no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C22×C73#57812yes—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—42no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—82no—
258C4×C73#45612yes—
259Dic73—44no—
260Dic73—42no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—42no—
265#18433—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73#301111yescharacteristic
268C2×C73C2×#45611yescharacteristic
269C2×C73#302711yescharacteristic
270D73—81no—
271#3563—731no—
272#3218—731no—
273#3209D7311yescharacteristic, complemented
274#2660—731no—
275#1605—734no—
276#1603—734no—
277#1506—731no—
278#1500—731no—
279#1470—731no—
280C73#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1461no—
282#563—1461no—
283#557—1461no—
284#554—1461no—
285#552—1462no—
286#552—1461no—
287#552—1461no—
288#544—732no—
289#544—1461no—
290#541—1461no—
291#541—1462no—
292#539—732no—
293#533C2×D7311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
295#529—731no—
296C2×#125—731no—
297#497—1461no—
298#494—21no—
299#491—1461no—
300#487—21no—
301#462—22no—
302#462—1461no—
303#461—1461no—
304#451—732no—
305#451C2×D7314yes—
306#448—732no—
307#432—731no—
308#431C2×D7311yescharacteristic
309#398—1462no—
310#395—734no—
311#384—1461no—
312#382—1461no—
313#376—731no—
314#328—734no—
315#328—732no—
316#327—732no—
317#324—734no—
318C22×Q8C22×D7312yes—
319C2×Q16—24no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—1462no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1462no—
329C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
331#126—1462no—
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#126—1462no—
335#126—1461no—
336#125—21no—
337#125—731no—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#125—1462no—
343#125—1462no—
344#125—1461no—
345#125—1462no—
346#125—1462no—
347#125—1461no—
348#125—1461no—
349#125—1461no—
350#125—1461no—
351#124—731no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1461no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—731no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8C22×D7312yes—
364#121—731no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22⋊D7312yes—
371C4×D4—731no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1461no—
374#117—21no—
375#117—1462no—
376#117—1462no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—732no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—732no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1464no—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1461no—
391#103—24no—
392#103—1462no—
393#103—1462no—
394C22⋊C8—732no—
395C22⋊C8C22×D7312yes—
396#97—1461no—
397C4×C8—21no—
398#95—732no—
399#95—1464no—
400#95—1461no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—731no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
408C2×D4—731no—
409C2×D4—1461no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—732no—
412C22×C4—732no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C22×C4C23×D7311yescharacteristic
419Q16—84no—
420Q16—5842no—
421SD16—5842no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—5844no—
434C4⋊C4—731no—
435C4⋊C4—731no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—1461no—
466C42—22no—
467C42—1464no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C42—1462no—
471C42—1461no—
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42D4×D7311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C23—1461no—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—2921no—
484Q8—5842no—
485D4—2921no—
486D4—2922no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—1464no—
500C2×C4—1464no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4#1455655911yescharacteristic
507C2×C4#1455655911yescharacteristic
508C2×C4#1455655911yescharacteristic
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2922no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2921no—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22C2×#1455655911yescharacteristic
520C22#1798940012yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2924no—
530C4—2922no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—2922no—
534C4—2921no—
535C4#1798876812yes—
536C2—22no—
537C2—5841no—
538C2#2261922211yescharacteristic
539C2C2×#1798876811yescharacteristic
540C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3209C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#3209D73
hypocenterC73#18433
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22616051C2semidirect
4. #22608903C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
8. #22608286C2semidirect
9. C73×#3209C2semidirect
273. #3209D73semidirect
280. C73#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226209582
#226160512
#226089032
#226088932
#226084432
#226084182
#226082862
C73×#32092
#1843373