Finite Group Databasebeta

← #33061124

Subgroups — #33061124

Order 18688.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624534C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608903C214yesmaximal, complemented
5#22608891C214yesmaximal
6#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608417C211yesmaximal, characteristic
8#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3218C211yesmaximal, characteristic
10C73⋊#564—21no—
11#17989337—21no—
12#17989315—21no—
13#17989294—21no—
14#17989277—21no—
15#17989277—21no—
16#17989274—22no—
17#17989216C2212yes—
18#17989215—21no—
19#17989199—21no—
20#17989194—22no—
21#17989182C2212yes—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988966—21no—
25#17988937—21no—
26#17988794—22no—
27#17988743C2214yes—
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988518—22no—
30#17988506C2214yes—
31#17988456—21no—
32#17988452—21no—
33#17988433C2211yescharacteristic
34#17988325C2214yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988312C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#497×C73—21no—
41#491×C73—21no—
42#462×C73—21no—
43#461×C73—21no—
44#451×C73C2212yes—
45#448×C73C2212yes—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924018—24no—
48#14556591—21no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556590—22no—
52#14556589—22no—
53#14556584—22no—
54#14556584—22no—
55#14556584—22no—
56#14556584—22no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556582—22no—
64#14556582—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146D412yes—
85#14556556—22no—
86D4×Dic73—22no—
87#14556550—21no—
88#14556550—21no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×#11924007—24no—
95C2×#11924007D412yes—
96C2×#11924007C2312yes—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556515—24no—
100C22⋊#10596831C2312yes—
101C4×#10596831—21no—
102#14556498—24no—
103#14556498—21no—
104#14556498C2312yes—
105C22×Q8×C73C2312yes—
106C2×Q16×C73—22no—
107C2×SD16×C73—22no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112#126×C73—21no—
113#125×C73D411yescharacteristic
114#124×C73D411yescharacteristic
115#123×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117#121×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73D411yescharacteristic
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#97×C73—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137#11924018—84no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—84no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C4×Dic73—24no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—82no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182Q16×C73—82no—
183SD16×C73—82no—
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—44no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—42no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—44no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic73—24no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—24no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—82no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—82no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73#57812yes—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—82no—
259C4×C73#45612yes—
260Dic73—44no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264Dic73—42no—
265#18433—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73—81no—
268C2×C73#301111yescharacteristic
269C2×C73C2×#45611yescharacteristic
270C2×C73#302711yescharacteristic
271#3563—731no—
272#3218D7311yescharacteristic
273#3209—731no—
274#2660—731no—
275#1605—734no—
276#1603—734no—
277#1506—731no—
278#1500—731no—
279#1470—731no—
280C73#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1461no—
282#563—1461no—
283#557—1461no—
284#554—1461no—
285#552—1461no—
286#552—1462no—
287#552—1461no—
288#544—732no—
289#544—1461no—
290#541—1461no—
291#541—1462no—
292#539—732no—
293#533—731no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
295#529C2×D7311yescharacteristic
296C2×#125—731no—
297#497—21no—
298#494—1461no—
299#491—21no—
300#487—1461no—
301#462—21no—
302#462—1462no—
303#461—21no—
304#451—734no—
305#451C2×D7312yes—
306#448C2×D7312yes—
307#432C2×D7311yescharacteristic
308#431—731no—
309#398—1462no—
310#395—734no—
311#384—1461no—
312#382—1461no—
313#376—731no—
314#328—732no—
315#328—734no—
316#327—732no—
317#324—734no—
318C22×Q8C22×D7312yes—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1464no—
321C2×SD16—22no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1462no—
330C4⋊Q8—1462no—
331#126—21no—
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#126—1462no—
335#126—1462no—
336#125—1461no—
337#125—1462no—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#125—1462no—
343#125—1462no—
344#125—1462no—
345#125—1461no—
346#125—1461no—
347#125—1461no—
348#125—1461no—
349#125—1461no—
350#125C22⋊D7311yescharacteristic
351#124C22⋊D7311yescharacteristic
352#123—21no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355C22⋊Q8—732no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#121C22×D7311yescharacteristic
365C4×Q8—732no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—1462no—
376#117—1462no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—732no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—732no—
385C2×C4⋊C4—1464no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1461no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1464no—
394C22⋊C8—732no—
395C22⋊C8C22×D7312yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1461no—
398#95—732no—
399#95—1464no—
400#95—1461no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—732no—
413C22×C4—732no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C22×C4C23×D7311yescharacteristic
419Q16—82no—
420Q16—5844no—
421SD16—82no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—5844no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C42—21no—
467C42—1464no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C42—1462no—
471C42—1462no—
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42D4×D7311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8—5842no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—1464no—
501C2×C4—1464no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4#1455655911yescharacteristic
507C2×C4#1455655911yescharacteristic
508C2×C4#1455655911yescharacteristic
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2922no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1455655911yescharacteristic
520C22#1798940312yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—2924no—
531C4—2922no—
532C4—2922no—
533C4—2922no—
534C4—2922no—
535C4#1798876812yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#2261922511yescharacteristic
539C2C2×#1798876811yescharacteristic
540C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3218C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#121×C73C23
hypercenter#3218D73
hypocenterC73#18433
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620879C2semidirect
3. #22616051C2semidirect
4. #22608903C2semidirect
6. #22608444C2semidirect
8. #22608288C2semidirect
280. C73#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245342
#226208792
#226160512
#226089032
#226088912
#226084442
#226084172
#226082882
C73×#32182
#1843373