Finite Group Databasebeta

← #33061126

Subgroups — #33061126

Order 18688.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22620960C211yesmaximal, characteristic
3#22620876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608906C214yesmaximal, complemented
6#22608897C214yesmaximal
7#22608415C211yesmaximal, characteristic
8#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564—21no—
11#17989341—21no—
12#17989313—21no—
13#17989295—21no—
14#17989279—21no—
15#17989278—21no—
16#17989270—22no—
17#17989216C2212yes—
18#17989214—21no—
19#17989198—21no—
20#17989195—22no—
21#17989186C2212yes—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988981—21no—
26#17988966—21no—
27#17988956—21no—
28#17988939—21no—
29#17988798—21no—
30#17988797—22no—
31#17988793—21no—
32#17988745C2212yes—
33#17988742C2214yes—
34#17988728C2212yes—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988519—22no—
37#17988508C2214yes—
38#17988457—21no—
39#17988453—21no—
40#17988323C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988312C2214yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#376×C73C2211yescharacteristic
46#328×C73C2214yes—
47C22×Dic146C2312yes—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924018—24no—
50C2×#11924017—22no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556590—21no—
56#14556590—22no—
57#14556589—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556585—22no—
62#14556585—21no—
63#14556583—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583D411yescharacteristic
69#14556582—22no—
70#14556582—21no—
71#14556582—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556579D411yescharacteristic
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556574—21no—
81#14556571—22no—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567—22no—
88#14556565C2311yescharacteristic
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—22no—
96#14556549—21no—
97#14556548—22no—
98#14556548—21no—
99#14556547—22no—
100C2×C4⋊Dic73—24no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007D412yes—
106C2×#11924007C2312yes—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556514—24no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113C4×#10596831—21no—
114#14556498—24no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#125×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73D412yes—
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127#97×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—82no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135C2×D292C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142Dic292—82no—
143#11924018—84no—
144#11924017—82no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—41no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—84no—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—21no—
173C22⋊Dic73—21no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C42×C73—24no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—42no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—42no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—44no—
232C2×Dic73—42no—
233D292—41no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—41no—
237Dic146—42no—
238Dic146—44no—
239Dic146—42no—
240Dic146—82no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C22×C73#57812yes—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—44no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73#45612yes—
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—42no—
264Dic73—82no—
265#18433—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—22no—
267C2×C73#301111yescharacteristic
268C2×C73C2×#45611yescharacteristic
269C2×C73#302711yescharacteristic
270D73—81no—
271#3563—731no—
272#3218—731no—
273#3209—731no—
274#2660—731no—
275#1605—734no—
276#1603—734no—
277#1506D7311yescharacteristic, complemented
278#1500—731no—
279#1470—731no—
280C73#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
281#564—1461no—
282#563—1461no—
283#557—1461no—
284#554—1461no—
285#552—1462no—
286#552—1461no—
287#552—1461no—
288#544—732no—
289#544—1461no—
290#541—1461no—
291#541—1462no—
292#539—732no—
293#533C2×D7311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—731no—
295#529—731no—
296C2×#125—731no—
297#497—1461no—
298#494—1461no—
299#491—1461no—
300#487—1461no—
301#462—1461no—
302#462—1462no—
303#461—1461no—
304#451—734no—
305#451—732no—
306#448—732no—
307#432C2×D7311yescharacteristic
308#431—731no—
309#398—1462no—
310#395—734no—
311#384—1461no—
312#382—1461no—
313#376C2×D7311yescharacteristic
314#328—732no—
315#328C2×D7314yes—
316#327—732no—
317#324—734no—
318C22×Q8—732no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×Q16—1464no—
321C2×SD16—1462no—
322C4⋊Q8—1462no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8—1462no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8D29211yescharacteristic
330C4⋊Q8D29211yescharacteristic
331#126—1462no—
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#126—1462no—
335#126—1461no—
336#125—21no—
337#125—731no—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#125—1462no—
343#125—1462no—
344#125—1461no—
345#125—1462no—
346#125—1462no—
347#125—1461no—
348#125—1461no—
349#125—1461no—
350#125—1461no—
351#124—731no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1461no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—731no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8C22×D7312yes—
364#121—731no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8D29212yes—
371C4×D4—731no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1461no—
374#117—21no—
375#117—1462no—
376#117—1462no—
377#117—1461no—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—732no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1464no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1461no—
391#103—1462no—
392#103—1462no—
393#103—1464no—
394C22⋊C8—732no—
395C22⋊C8C22×D7312yes—
396#97—21no—
397C4×C8—1461no—
398#95—21no—
399#95—1464no—
400#95C22×D7312yes—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—5842no—
403C2×Q8—731no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8C2×D29212yes—
408C2×D4—731no—
409C2×D4—1461no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—732no—
412C22×C4—732no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C22×C4C23×D7311yescharacteristic
419Q16—5842no—
420Q16—5844no—
421SD16—5842no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—5844no—
434C4⋊C4—731no—
435C4⋊C4—731no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4C2×D29212yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—1461no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C42—1462no—
471C42—1461no—
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42D4×D7311yescharacteristic
474C42C2×D29211yescharacteristic
475C42C2×D29211yescharacteristic
476C23—1461no—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—2921no—
481Q8—2922no—
482Q8—2922no—
483Q8—2924no—
484Q8—5842no—
485D4—2921no—
486D4—2922no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2924no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—1464no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4#1455656111yescharacteristic
507C2×C4#1455656111yescharacteristic
508C2×C4#1455656111yescharacteristic
509C2×C4#1455656111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×D29211yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2922no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2921no—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22C2×#1455656111yescharacteristic
520C22#1798940312yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—44no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—2922no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—2922no—
533C4—2921no—
534C4—5842no—
535C4#1798877112yes—
536C2—22no—
537C2—5841no—
538C2#2261922711yescharacteristic
539C2C2×#1798877111yescharacteristic
540C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#18433
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620876C2semidirect
4. #22616050C2semidirect
5. #22608906C2semidirect
8. #22608288C2semidirect
9. C73×#1506C2semidirect
277. #1506D73semidirect
280. C73#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226209602
#226208762
#226160502
#226089062
#226088972
#226084152
#226082882
C73×#15062
#1843373