Finite Group Databasebeta

← #33061160

Subgroups — #33061160

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608942C214yesmaximal, complemented
5#22608915C214yesmaximal, complemented
6#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—21no—
11#17989329—21no—
12#17989320—21no—
13#17989243—21no—
14#17989232—21no—
15#17989225—22no—
16#17989221—21no—
17#17989211—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989170—22no—
20#17989150—21no—
21#17989145C2212yes—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988993—21no—
25#17988949—21no—
26#17988917C2212yescomplemented
27#17988900C2212yes—
28#17988879—21no—
29#17988874—21no—
30#17988644C2211yescharacteristic, complemented
31#17988513C2214yescomplemented
32#17988498—22no—
33#17988492—21no—
34#17988488—21no—
35#17988433C2211yescharacteristic, complemented
36#17988325C2212yescomplemented
37#17988322C2212yes—
38#17988321C2214yescomplemented
39#17988310C2214yescomplemented
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#500×C73—21no—
43#486×C73—21no—
44#480×C73C2214yescomplemented
45#474×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C2×D4×D73—21no—
51C2×D4×D73—22no—
52#14556587—21no—
53#14556586—22no—
54#14556585—21no—
55#14556583D411yescharacteristic
56#14556580—22no—
57#14556579—21no—
58#14556579—21no—
59#14556579—21no—
60#14556579—21no—
61#14556579D411yescharacteristic
62#14556578—21no—
63#14556577—22no—
64#14556577—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—21no—
69#14556573—22no—
70#14556571—21no—
71#14556570C2311yescharacteristic
72#14556568—22no—
73#14556567—22no—
74#14556566—21no—
75#14556565—22no—
76#14556565C2311yescharacteristic
77#14556564—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556561—22no—
82#14556561—22no—
83#14556559—22no—
84#14556559—22no—
85#14556559—22no—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87#14556556—21no—
88C4×D292D411yescharacteristic
89D4×Dic73—22no—
90#14556553—21no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556548—21no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—24no—
96C2×#11924005D412yes—
97C2×#11924005C2312yes—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556524—22no—
100#14556522—22no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105#14556502—21no—
106#14556498—24no—
107#14556498—21no—
108#14556498C2312yes—
109C2×#41×C73—21no—
110C22×Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#127×C73D411yescharacteristic
117#124×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73C2312yes—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D412yes—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—24no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#102×C73—24no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73—22no—
131C23×D73C2×D412yes—
132#11924027—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147D4×D73—82no—
148D4×D73—84no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158#11924007—22no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—21no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—21no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—21no—
177#11924005—84no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—42no—
181#41×C73—82no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—41no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—82no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C23×C73—22no—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218Q8×C73—81no—
219Q8×C73—82no—
220Q8×C73—82no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—41no—
253D292—42no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—42no—
259Dic146—41no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—42no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73#57612yes—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—84no—
277C2×D73—164no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—82no—
285C4×C73#45512yes—
286Dic73—41no—
287Dic73—42no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—82no—
291#18436—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73#300811yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#302811yescharacteristic
297D73—82no—
298D73—81no—
299#3558—731no—
300#3238—731no—
301#3226D7311yescharacteristic, complemented
302#2640—731no—
303#1612—734no—
304#1607—734no—
305#1505—731no—
306#1500—731no—
307#1469—731no—
308C73#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1461no—
310H(3,𝔽4)—1461no—
311#559—1461no—
312#548—1461no—
313#546—1462no—
314#546—1461no—
315D42—1461no—
316#542—1461no—
317#538—732no—
318#538—1462no—
319#535—1461no—
320#534—732no—
321#532C2×D7311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
323#529—731no—
324C2×#124—731no—
325#501—1461no—
326#500—21no—
327#489—1461no—
328#486—21no—
329#483—732no—
330#480—732no—
331#480C2×D7314yescomplemented
332#477—1461no—
333#476—1461no—
334#474—22no—
335#432—731no—
336#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#397—734no—
338#393—1462no—
339#391—1461no—
340#390—1461no—
341#376—731no—
342#328—732no—
343#327—734no—
344#327—732no—
345#323—734no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—731no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4—1461no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
358#127—1461no—
359#127C22⋊D7311yescharacteristic
360#126—1462no—
361#126—1461no—
362#125—731no—
363#124—21no—
364#124—731no—
365#124—1462no—
366#124—1462no—
367#124—1461no—
368#124—1462no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1461no—
377#123—1462no—
378C22⋊Q8—731no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—21no—
383#121—731no—
384#121—1462no—
385#121—1461no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#121—1462no—
390#121C22×D7312yes—
391#120—1462no—
392#120—1462no—
393#120—1462no—
394#120—1462no—
395#120—1462no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22⋊D7312yes—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
408C2×C22⋊C4—732no—
409C2×C22⋊C4—732no—
410C2×C22⋊C4—1464no—
411C2×C22⋊C4—1462no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—24no—
415#107—1462no—
416#106—1462no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1461no—
419#103—1462no—
420#102—24no—
421#102—1462no—
422C22⋊C8—732no—
423C22⋊C8C22×D7312yes—
424#97—1461no—
425C4×C8—21no—
426#95—732no—
427#95—1464no—
428#95—1461no—
429C24—732no—
430C24—1462no—
431#41—82no—
432#41—5842no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—5842no—
446C2×D4—5844no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—5844no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—2922no—
501C42—1462no—
502C42—1461no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—5842no—
511C23—5842no—
512C23—5842no—
513C23—1461no—
514C23—1462no—
515C23—1464no—
516C23C2×D4×D7311yescharacteristic
517Q8—81no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—2921no—
521Q8—2922no—
522Q8—5841no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—2921no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2922no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—2922no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2922no—
571C22—2921no—
572C22—2922no—
573C22—5844no—
574C22—11684no—
575C22C2×#1455655911yescharacteristic
576C22#1798938812yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2922no—
587C4—2921no—
588C4—5842no—
589C4#1798876312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5842no—
593C2—5841no—
594C2#2261919511yescharacteristic
595C2C2×#1798876311yescharacteristic
596C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3226C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#3226D73
hypocenterC73#18436
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. #22615872C2semidirect
4. #22608942C2semidirect
5. #22608915C2semidirect
6. #22608439C2semidirect
7. #22608418C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#3226C2semidirect
26. #17988917C22semidirect
30. #17988644C22semidirect
31. #17988513C22semidirect
35. #17988433C22semidirect
36. #17988325C22semidirect
38. #17988321C22semidirect
39. #17988310C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
44. #480×C73C22semidirect
46. #431×C73C22semidirect
301. #3226D73semidirect
308. C73#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
331. #480C2×D73semidirect
336. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226211522
#226158722
#226089422
#226089152
#226084392
#226084182
#226082822
C73×#32262
#1843673