Finite Group Databasebeta

← #33061163

Subgroups — #33061163

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608944C214yesmaximal, complemented
5#22608915C214yesmaximal, complemented
6#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989335—21no—
11#17989329—21no—
12#17989322—21no—
13#17989246—21no—
14#17989233—21no—
15#17989229—22no—
16D4×D292—21no—
17#17989208—21no—
18#17989177C2212yes—
19#17989176—22no—
20#17989156—21no—
21#17989145C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988990—21no—
25#17988935—21no—
26#17988900C2214yescomplemented
27#17988864—22no—
28#17988640C2211yescharacteristic, complemented
29#17988513C2214yescomplemented
30#17988498—22no—
31#17988492—21no—
32#17988488—21no—
33#17988433C2211yescharacteristic, complemented
34#17988324C2212yescomplemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988321C2212yes—
37#17988310C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#501×C73—21no—
41#489×C73—21no—
42#483×C73C2212yescomplemented
43#480×C73C2212yes—
44#477×C73—21no—
45#476×C73—21no—
46#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292D411yescharacteristic
52C2×D4×D73—22no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556588—21no—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—22no—
57#14556580—22no—
58#14556579—21no—
59#14556579—21no—
60#14556579—21no—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556573—22no—
70#14556570—21no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556566—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556563—22no—
81#14556561—22no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85#14556559—22no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292D412yes—
90#14556553—22no—
91#14556551—22no—
92C2×#11924005—24no—
93C2×#11924005D412yes—
94C2×#11924005C2312yes—
95C22⋊C4×D73—22no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556524—24no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556511—24no—
100C22⋊#10596831C2312yes—
101C4×#10596831—21no—
102#14556498—24no—
103#14556498—21no—
104#14556498C2312yes—
105C22×Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110#126×C73—21no—
111#125×C73D411yescharacteristic
112#124×C73D411yescharacteristic
113#123×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#121×C73C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C73D411yescharacteristic
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73D411yescharacteristic
119#117×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#107×C73—22no—
124#106×C73—22no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#97×C73—21no—
130C23×D73—22no—
131C23×D73C2×D412yes—
132#11924028—82no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—82no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151D4×D73—84no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—84no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—42no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73—82no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—82no—
220Q8×C73—82no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—44no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—44no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250D292—81no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—42no—
259Dic146—81no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—42no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73#57612yes—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—84no—
277C2×D73—164no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—82no—
287C4×C73#45512yes—
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290Dic73—82no—
291#18436—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73#300811yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#302811yescharacteristic
297D73—82no—
298D73—82no—
299#3558—731no—
300#3238D7311yescharacteristic, complemented
301#3226—731no—
302#2640—731no—
303#1612—734no—
304#1607—734no—
305#1505—731no—
306#1500—731no—
307#1469—731no—
308C73#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1461no—
310H(3,𝔽4)—1461no—
311#559—1461no—
312#548—1461no—
313#546—1462no—
314#546—1461no—
315D42—1461no—
316#542—1461no—
317#538—732no—
318#538—1462no—
319#535—1461no—
320#534—732no—
321#532—731no—
322C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
323#529C2×D7311yescharacteristic
324C2×#124—731no—
325#501—21no—
326#500—1461no—
327#489—21no—
328#486—1461no—
329#483C2×D7312yescomplemented
330#480—734no—
331#480C2×D7312yes—
332#477—21no—
333#476—21no—
334#474—1462no—
335#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#431—731no—
337#397—734no—
338#393—1462no—
339#391—1461no—
340#390—1461no—
341#376—731no—
342#328—732no—
343#327—732no—
344#327—734no—
345#323—734no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—731no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1462no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—731no—
358#127—731no—
359#127—1461no—
360#126—21no—
361#126—1462no—
362#125C22⋊D7311yescharacteristic
363#124—1461no—
364#124—1462no—
365#124—1462no—
366#124—1462no—
367#124—1461no—
368#124—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#124—1461no—
372#124C22⋊D7311yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#121—732no—
383#121—1462no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1461no—
388#121—1462no—
389#121—1461no—
390#121C22×D7311yescharacteristic
391#120—1462no—
392#120—1462no—
393#120—1462no—
394#120—1462no—
395#120—1462no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
408C2×C22⋊C4—732no—
409C2×C22⋊C4—732no—
410C2×C22⋊C4—1462no—
411C2×C22⋊C4—1464no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—1464no—
416#106—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1461no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—1464no—
422C22⋊C8—732no—
423C22⋊C8C22×D7312yes—
424#97—21no—
425C4×C8—1461no—
426#95—732no—
427#95—1464no—
428#95—1461no—
429C24—732no—
430C24—1462no—
431#41—5842no—
432#41—5842no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—5842no—
444C2×D4—5844no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—732no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—5844no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—21no—
501C42—2922no—
502C42—1462no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—5842no—
511C23—5842no—
512C23—5842no—
513C23—1462no—
514C23—1462no—
515C23—1464no—
516C23C2×D4×D7311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—2922no—
521Q8—5841no—
522Q8—5841no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—2922no—
526D4—2924no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—5841no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2922no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—5844no—
574C22—11684no—
575C22C2×#1455655911yescharacteristic
576C22#1798939112yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—2922no—
587C4—2922no—
588C4—5842no—
589C4#1798876312yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—5842no—
593C2—5842no—
594C2#2261919811yescharacteristic
595C2C2×#1798876311yescharacteristic
596C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3238C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624447C2
hypercenter#3238D73
hypocenterC73#18436
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621052C2semidirect
3. #22615872C2semidirect
4. #22608944C2semidirect
5. #22608915C2semidirect
6. #22608440C2semidirect
7. #22608417C2semidirect
8. #22608284C2semidirect
9. C73×#3238C2semidirect
26. #17988900C22semidirect
28. #17988640C22semidirect
29. #17988513C22semidirect
33. #17988433C22semidirect
34. #17988324C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
37. #17988310C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
42. #483×C73C22semidirect
46. #432×C73C22semidirect
300. #3238D73semidirect
308. C73#18436semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
329. #483C2×D73semidirect
335. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226210522
#226158722
#226089442
#226089152
#226084402
#226084172
#226082842
C73×#32382
#1843673