Finite Group Databasebeta

← #33061166

Subgroups — #33061166

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608947C214yesmaximal, complemented
6#22608919C214yesmaximal, complemented
7#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—21no—
11#17989329—21no—
12#17989319—21no—
13#17989248—21no—
14#17989230—21no—
15#17989227—22no—
16D4×C22⋊D73—21no—
17#17989206—21no—
18#17989175C2212yes—
19#17989171—22no—
20#17989155—21no—
21#17989149C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17988996—21no—
26#17988992—21no—
27#17988947—21no—
28#17988934—21no—
29#17988918C2212yescomplemented
30#17988901C2212yes—
31#17988901C2214yescomplemented
32#17988883—21no—
33#17988878—21no—
34#17988868—22no—
35#17988512C2214yescomplemented
36#17988499—22no—
37#17988494—21no—
38#17988490—21no—
39#17988433C2211yescharacteristic, complemented
40#17988325C2212yescomplemented
41#17988322C2212yes—
42#17988322C2214yescomplemented
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C2×D4×D73—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556587—21no—
59#14556585—21no—
60#14556584—22no—
61#14556583D411yescharacteristic
62#14556580—21no—
63#14556580—22no—
64#14556579—21no—
65#14556579D411yescharacteristic
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556574—21no—
71#14556573—22no—
72#14556573—22no—
73#14556570C2311yescharacteristic
74#14556568—22no—
75#14556567—22no—
76#14556567—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—22no—
79#14556565C2311yescharacteristic
80#14556565C2312yes—
81#14556564—22no—
82#14556564—22no—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—21no—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89#14556560—22no—
90#14556559—22no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292D412yes—
96D4×Dic73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556551—22no—
100#14556548—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2312yes—
103C2×C22⋊Dic73—24no—
104C22⋊C4×D73—22no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106#14556525—24no—
107#14556525—22no—
108#14556523—22no—
109#14556516—22no—
110#14556513—24no—
111#14556513—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—24no—
114#14556498C2312yes—
115C22×Q8×C73D411yescharacteristic
116C22×D4×C73D411yescharacteristic
117#124×C73—21no—
118#124×C73—21no—
119#124×C73—21no—
120#124×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73D412yes—
122C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C22⋊C8×C73C2312yes—
128#97×C73—21no—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73—22no—
131#11924029—82no—
132#11924028—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—41no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146—82no—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—84no—
150D4×D73—82no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—22no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—21no—
174C22⋊Dic73—84no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—22no—
182#11924005—21no—
183#11924005—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—42no—
187C24×C73C2×D412yes—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—42no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—42no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C23×C73—22no—
209C23×C73—24no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218Q8×C73—42no—
219Q8×C73—81no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—44no—
248C2×Dic73—82no—
249D292—41no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—41no—
258Dic146—81no—
259Dic146—82no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—42no—
262C8×C73—42no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—84no—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73#57612yes—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—164no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73#45512yes—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—82no—
290Dic73—82no—
291#18436—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73#300811yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#302811yescharacteristic
297D73—82no—
298D73—81no—
299#3558—731no—
300#3238—731no—
301#3226—731no—
302#2640—731no—
303#1612—734no—
304#1607—734no—
305#1505—731no—
306#1500—731no—
307#1469D7311yescharacteristic, complemented
308C73#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1461no—
310H(3,𝔽4)—1461no—
311#559—1461no—
312#548—1461no—
313#546—1461no—
314#546—1462no—
315D42—1461no—
316#542—1461no—
317#538—732no—
318#538—1462no—
319#535—1461no—
320#534—732no—
321#532—731no—
322C2×C4⋊Q8—731no—
323#529—731no—
324C2×#124C2×D7311yescharacteristic
325#501—1461no—
326#500—1461no—
327#489—1461no—
328#486—1461no—
329#483—732no—
330#480—732no—
331#480—734no—
332#477—1461no—
333#476—1461no—
334#474—1462no—
335#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
336#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#397—734no—
338#393—1462no—
339#391—1461no—
340#390—1461no—
341#376—731no—
342#328—732no—
343#327—732no—
344#327—734no—
345#323C2×D7314yescomplemented
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—1461no—
349C22×Q8D29211yescharacteristic
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4D29211yescharacteristic
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358#127—731no—
359#127—1461no—
360#126—1462no—
361#126—1461no—
362#125—731no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—731no—
368#124—1462no—
369#124—1462no—
370#124—1461no—
371#124—1462no—
372#124—1461no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1461no—
378C22⋊Q8—731no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—731no—
383#121—732no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1462no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1462no—
391#120—1462no—
392#120—1462no—
393#120—1462no—
394#120—1462no—
395#120—1462no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1461no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—1464no—
410C2×C22⋊C4D29212yes—
411C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—1464no—
415#107—1462no—
416#106—1462no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—1462no—
420#102—1464no—
421#102—1462no—
422C22⋊C8C22×D7312yes—
423C22⋊C8C22×D7312yes—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—732no—
427#95—1461no—
428#95—1464no—
429C24—1462no—
430C24C2×D29212yes—
431#41—5842no—
432#41—5842no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—5842no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—5842no—
445C2×D4—5844no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—732no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4C2×D29211yescharacteristic
464C22×C4C2×D29211yescharacteristic
465C22×C4C2×D29212yes—
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—5844no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—2922no—
501C42—1462no—
502C42—1461no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—5842no—
512C23—5842no—
513C23—5842no—
514C23—1461no—
515C23—1462no—
516C23C22×D29211yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—2921no—
520Q8—5841no—
521Q8—5842no—
522Q8—5842no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—2922no—
526D4—2921no—
527D4—2922no—
528D4—2924no—
529D4—2922no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4#1455656111yescharacteristic
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—2922no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2921no—
574C22—11684no—
575C22C2×#1455656111yescharacteristic
576C22#1798939212yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—2921no—
584C4—2922no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—5842no—
588C4—5842no—
589C4#1798876712yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5841no—
593C2—5842no—
594C2#2261920111yescharacteristic
595C2C2×#1798876711yescharacteristic
596C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624450C2
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#18436
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. #22621054C2semidirect
4. #22615871C2semidirect
5. #22608947C2semidirect
6. #22608919C2semidirect
7. #22608440C2semidirect
8. #22608418C2semidirect
9. C73×#1469C2semidirect
23. C2×#14556591C22semidirect
29. #17988918C22semidirect
31. #17988901C22semidirect
35. #17988512C22semidirect
39. #17988433C22semidirect
40. #17988325C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
44. #432×C73C22semidirect
45. #431×C73C22semidirect
46. #323×C73C22semidirect
307. #1469D73semidirect
308. C73#18436semidirect
335. #432C2×D73semidirect
336. #431C2×D73semidirect
345. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226211542
#226210542
#226158712
#226089472
#226089192
#226084402
#226084182
C73×#14692
#1843673