Finite Group Databasebeta

← #33061167

Subgroups — #33061167

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic
2#22621149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608948C214yesmaximal, complemented
6#22608918C214yesmaximal, complemented
7#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989335—21no—
11#17989329—21no—
12#17989322—21no—
13#17989246—21no—
14#17989233—21no—
15#17989229—22no—
16D4×D292—21no—
17#17989208—21no—
18#17989177C2212yes—
19#17989176—22no—
20#17989156—21no—
21#17989145C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556579C2211yescharacteristic
25#17988997—21no—
26#17988992—21no—
27#17988946—21no—
28#17988934—21no—
29#17988915C2212yescomplemented
30#17988901C2214yescomplemented
31#17988898C2212yes—
32#17988882—21no—
33#17988877—21no—
34#17988868—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic, complemented
36#17988514C2214yescomplemented
37#17988500—22no—
38#17988493—21no—
39#17988489—21no—
40#17988320C2214yescomplemented
41#17988310C2214yescomplemented
42#529×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C73C2212yescomplemented
46#327×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×D292—21no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C2×D4×D73—22no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556588—21no—
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556580—22no—
63#14556579—21no—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556573—22no—
75#14556570—21no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565C2312yes—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89#14556561—22no—
90#14556559—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D412yes—
95#14556553—22no—
96#14556551—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2312yes—
99C2×#11924005—24no—
100C2×#11924005D412yes—
101C2×#11924005C2312yes—
102C22⋊C4×D73—22no—
103#14556525—24no—
104#14556524—22no—
105#14556522—22no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556515—22no—
108#14556513—24no—
109#14556512—22no—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111#14556502—21no—
112#14556498—24no—
113#126×C73—21no—
114#125×C73D411yescharacteristic
115#124×C73D411yescharacteristic
116#123×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#121×C73C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D411yescharacteristic
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73—22no—
131C23×D73C2×D412yes—
132#11924028—82no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146—82no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—82no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154D4×D73—84no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—84no—
181C4×Dic73—22no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—42no—
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—24no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—44no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—81no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251D292—82no—
252D292—82no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—42no—
257Dic146—81no—
258Dic146—81no—
259Dic146—82no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—42no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73#57612yes—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—84no—
277C2×D73—164no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—82no—
287C4×C73#45512yes—
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290Dic73—82no—
291#18436—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73#300811yescharacteristic
295C2×C73C2×#45511yescharacteristic
296C2×C73#302811yescharacteristic
297D73—82no—
298D73—82no—
299#3558—731no—
300#3238—731no—
301#3226—731no—
302#2640—731no—
303#1612—734no—
304#1607—734no—
305#1505—731no—
306#1500D7311yescharacteristic, complemented
307#1469—731no—
308C73#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—1461no—
310H(3,𝔽4)—1461no—
311#559—1461no—
312#548—1461no—
313#546—1462no—
314#546—1461no—
315D42—1461no—
316#542—1461no—
317#538—732no—
318#538—1462no—
319#535—1461no—
320#534—732no—
321#532—731no—
322C2×C4⋊Q8—731no—
323#529C2×D7311yescharacteristic
324C2×#124—731no—
325#501—1461no—
326#500—1461no—
327#489—1461no—
328#486—1461no—
329#483—732no—
330#480—732no—
331#480—734no—
332#477—1461no—
333#476—1461no—
334#474—1462no—
335#432—731no—
336#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#397—734no—
338#393—1462no—
339#391—1461no—
340#390—1461no—
341#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#328C2×D7312yescomplemented
343#327—734no—
344#327C2×D7312yes—
345#323—734no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—731no—
349C22×Q8—1461no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1462no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358#127—731no—
359#127—1461no—
360#126—21no—
361#126—1462no—
362#125D29211yescharacteristic
363#124—1461no—
364#124—1462no—
365#124—1462no—
366#124—1462no—
367#124—1461no—
368#124—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#124—1461no—
372#124D29211yescharacteristic
373#123—21no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#121—732no—
383#121—1462no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1462no—
387#121—1461no—
388#121—1462no—
389#121—1461no—
390#121C22×D7311yescharacteristic
391#120—1462no—
392#120—1462no—
393#120—1462no—
394#120—1462no—
395#120—1462no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8D29211yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—732no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4D29211yescharacteristic
405#117—21no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—732no—
409C2×C22⋊C4—732no—
410C2×C22⋊C4—1462no—
411C2×C22⋊C4—1464no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7311yescharacteristic
414#107—1464no—
415#107—1462no—
416#106—1462no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1461no—
419#103—1462no—
420#102—1464no—
421#102—1462no—
422C22⋊C8—732no—
423C22⋊C8C22×D7312yes—
424#97—1461no—
425C4×C8—21no—
426#95—21no—
427#95—1464no—
428#95C22×D7312yes—
429C24—732no—
430C24—1462no—
431#41—5842no—
432#41—5842no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—5842no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—5842no—
444C2×D4—5844no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4D4×D7311yescharacteristic
465C22×C4D4×D7311yescharacteristic
466C22×C4C23×D7311yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—5844no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1462no—
503C42D4×D7311yescharacteristic
504C42D4×D7311yescharacteristic
505C42C2×D29211yescharacteristic
506C42C2×D29211yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—5842no—
511C23—5842no—
512C23—5842no—
513C23—1462no—
514C23—1462no—
515C23—1464no—
516C23C2×D4×D7311yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—2922no—
519Q8—5841no—
520Q8—5841no—
521Q8—5842no—
522Q8—5842no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—2922no—
526D4—2924no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—5841no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4#1455656111yescharacteristic
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4#1455656111yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×D29211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2922no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—5844no—
574C22—11684no—
575C22C2×#1455656111yescharacteristic
576C22#1798938912yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—2922no—
587C4—2922no—
588C4—5842no—
589C4#1798876612yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—5842no—
593C2—5842no—
594C2#2261920211yescharacteristic
595C2C2×#1798876611yescharacteristic
596C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624447C2
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#18436
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621149C2semidirect
3. #22621054C2semidirect
4. #22615867C2semidirect
5. #22608948C2semidirect
6. #22608918C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#1500C2semidirect
23. C2×#14556591C22semidirect
29. #17988915C22semidirect
30. #17988901C22semidirect
35. #17988644C22semidirect
36. #17988514C22semidirect
40. #17988320C22semidirect
41. #17988310C22semidirect
43. #431×C73C22semidirect
44. #376×C73C22semidirect
45. #328×C73C22semidirect
306. #1500D73semidirect
308. C73#18436semidirect
336. #431C2×D73semidirect
341. #376C2×D73semidirect
342. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226211492
#226210542
#226158672
#226089482
#226089182
#226084382
#226082822
C73×#15002
#1843673