Finite Group Databasebeta

← #33061169

Subgroups — #33061169

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C214yesmaximal, complemented
5#22608949C214yesmaximal, complemented
6#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—21no—
11#17989329—21no—
12#17989320—21no—
13#17989243—21no—
14#17989232—21no—
15#17989225—22no—
16#17989221—21no—
17#17989211—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989170—22no—
20#17989150—21no—
21#17989145C2212yes—
22C2×#14556589—21no—
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556580—21no—
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988993—21no—
27#17988949—21no—
28#17988922C2212yescomplemented
29#17988905C2212yes—
30#17988869—21no—
31#17988864—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic, complemented
33#17988522—22no—
34#17988522C2214yescomplemented
35#17988433C2211yescharacteristic, complemented
36#17988325C2212yescomplemented
37#17988322C2212yes—
38#17988321C2214yescomplemented
39#17988310C2214yescomplemented
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#498×C73—21no—
43#486×C73—21no—
44#481×C73C2214yescomplemented
45#476×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C2×D4×D73—21no—
51C2×D4×D73—22no—
52#14556589—44no—
53#14556587—21no—
54#14556586—22no—
55#14556585—21no—
56#14556583D411yescharacteristic
57#14556580—22no—
58#14556580—44no—
59#14556579—21no—
60#14556579—21no—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579D411yescharacteristic
64#14556578—21no—
65#14556577—22no—
66#14556577—22no—
67#14556576—22no—
68#14556575—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—21no—
71#14556573—22no—
72#14556571—21no—
73#14556570C2311yescharacteristic
74#14556568—22no—
75#14556567—22no—
76#14556566—21no—
77#14556565—22no—
78#14556565C2311yescharacteristic
79#14556564—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85#14556559—22no—
86#14556559—22no—
87#14556559—22no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89#14556556—21no—
90C4×D292D411yescharacteristic
91D4×Dic73—22no—
92#14556553—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556548—21no—
96C2×#11924007—24no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005—24no—
99C2×#11924005D412yes—
100C2×#11924005C2312yes—
101C2×C4×Dic73—21no—
102#14556524—22no—
103#14556522—22no—
104C4⋊#10596831—21no—
105#14556514—22no—
106#14556511—22no—
107C22⋊#10596831C2312yes—
108#14556502—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498C2312yes—
111C2×#41×C73—21no—
112C22×Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118#127×C73D411yescharacteristic
119#124×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73C2312yes—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D412yes—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#106×C73—24no—
128C4⋊C8×C73—21no—
129#102×C73—24no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131C4×C8×C73—21no—
132C23×D73—22no—
133C23×D73C2×D412yes—
134#11924027—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149D4×D73—82no—
150D4×D73—84no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—48no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—48no—
181C4×Dic73—24no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184#41×C73—82no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—42no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×Q8×C73—41no—
189C2×Q8×C73—41no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D412yes—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C23×C73—22no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222Q8×C73—81no—
223Q8×C73—82no—
224Q8×C73—82no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—44no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—82no—
257D292—41no—
258D292—42no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—42no—
264Dic146—41no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—42no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#57712yes—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—84no—
282C2×D73—164no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—82no—
290C4×C73#45312yes—
291Dic73—44no—
292Dic73—41no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296#18437—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—82no—
299C2×C73#300911yescharacteristic
300C2×C73C2×#45311yescharacteristic
301C2×C73#302811yescharacteristic
302D73—82no—
303D73—81no—
304#3558—731no—
305#3239—731no—
306#3227D7311yescharacteristic, complemented
307#2658—731no—
308#1618—734no—
309#1613—734no—
310#1505—731no—
311#1500—731no—
312#1469—731no—
313C73#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1461no—
315H(3,𝔽4)—1461no—
316#559—1461no—
317#548—1461no—
318#546—1462no—
319#546—1461no—
320D42—1461no—
321#542—1461no—
322#538—732no—
323#538—1462no—
324#535—1461no—
325#534—732no—
326#532C2×D7311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—1461no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#529—731no—
330C2×#124—731no—
331C2×#124—1461no—
332#501—1461no—
333#498—21no—
334#489—1461no—
335#486—21no—
336#484—732no—
337#481—732no—
338#481C2×D7314yescomplemented
339#476—22no—
340#475—1461no—
341#474—1461no—
342#432—731no—
343#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#399—734no—
345#399—1462no—
346#376—731no—
347#328—732no—
348#327—734no—
349#327—732no—
350#323—734no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—731no—
355C22×D4—731no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4—1461no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2924no—
363C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
364#127—1461no—
365#127C22⋊D7311yescharacteristic
366#126—1462no—
367#126—1461no—
368#125—731no—
369#124—21no—
370#124—2924no—
371#124—731no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1461no—
375#124—1462no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1461no—
384#123—1462no—
385C22⋊Q8—731no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1462no—
389#121—21no—
390#121—731no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121C22×D7312yes—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4C22⋊D7312yes—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1464no—
415C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
416C2×C22⋊C4—732no—
417C2×C22⋊C4—732no—
418C2×C22⋊C4—1464no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#107—1462no—
423#106—24no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1461no—
427#103—1462no—
428#102—24no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—732no—
431C22⋊C8C22×D7312yes—
432#97—1461no—
433C4×C8—21no—
434#95—732no—
435#95—1461no—
436C24—732no—
437C24—1462no—
438#41—82no—
439#41—5842no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—5842no—
454C2×D4—5844no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4C23×D7311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2928no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2928no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—1464no—
510C42—1462no—
511C42—1461no—
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42D4×D7311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—1461no—
523C23—1462no—
524C23—1464no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—2921no—
530Q8—2922no—
531Q8—5841no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2921no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4#1455655911yescharacteristic
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2922no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2922no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2922no—
581C22—2921no—
582C22—2922no—
583C22—5844no—
584C22—11684no—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C22#1798939312yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—2924no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2922no—
598C4—2921no—
599C4#1798875312yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—5842no—
603C2—5841no—
604C2#2261920411yescharacteristic
605C2C2×#1798875311yescharacteristic
606C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3227C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#3227D73
hypocenterC73#18437
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. #22616043C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608439C2semidirect
7. #22608418C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#3227C2semidirect
28. #17988922C22semidirect
32. #17988644C22semidirect
34. #17988522C22semidirect
35. #17988433C22semidirect
36. #17988325C22semidirect
38. #17988321C22semidirect
39. #17988310C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
44. #481×C73C22semidirect
46. #431×C73C22semidirect
306. #3227D73semidirect
313. C73#18437semidirect
328. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
338. #481C2×D73semidirect
343. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226211612
#226160432
#226089762
#226089492
#226084392
#226084182
#226082822
C73×#32272
#1843773