Finite Group Databasebeta

← #33061171

Subgroups — #33061171

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C214yesmaximal, complemented
5#22608950C214yesmaximal, complemented
6#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—21no—
11#17989329—21no—
12#17989319—21no—
13#17989248—21no—
14#17989230—21no—
15#17989227—22no—
16D4×C22⋊D73—21no—
17#17989206—21no—
18#17989175C2212yes—
19#17989171—22no—
20#17989155—21no—
21#17989149C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988993—21no—
25#17988983—21no—
26#17988949—21no—
27#17988935—21no—
28#17988922C2212yescomplemented
29#17988905C2212yes—
30#17988905C2214yescomplemented
31#17988874—22no—
32#17988869—21no—
33#17988864—21no—
34#17988644C2211yescharacteristic, complemented
35#17988640C2211yescharacteristic, complemented
36#17988323C2212yescomplemented
37#17988320C2212yes—
38#17988320C2214yescomplemented
39#17988311C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C73—21no—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C73—21no—
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#399×C73—22no—
45#399×C73C2214yescomplemented
46#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C2×D4×D73—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556588D411yescharacteristic
53#14556587—21no—
54#14556585—21no—
55#14556584—22no—
56#14556583D411yescharacteristic
57#14556580—21no—
58#14556580—22no—
59#14556579—21no—
60#14556579D411yescharacteristic
61#14556577—22no—
62#14556577—22no—
63#14556575—22no—
64#14556575—22no—
65#14556574—21no—
66#14556573—22no—
67#14556573—22no—
68#14556570C2311yescharacteristic
69#14556568—22no—
70#14556567—22no—
71#14556567—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—22no—
74#14556565C2311yescharacteristic
75#14556565C2312yes—
76#14556564—22no—
77#14556564—22no—
78#14556564—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—21no—
81#14556561—22no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556560—22no—
85#14556559—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292D412yes—
91D4×Dic73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94#14556551—22no—
95#14556548—21no—
96C22⋊C4×D73—22no—
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99#14556522—24no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104#14556511—24no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C22×Q8×C73—21no—
110C22×Q8×C73D411yescharacteristic
111C22×D4×C73D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73—44no—
117#124×C73—21no—
118#124×C73—21no—
119#124×C73—21no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73—44no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—24no—
124C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C73—24no—
126C2×C22⋊C4×C73D412yes—
127C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#95×C73—21no—
131#95×C73C2312yes—
132C23×D73—22no—
133#11924029—82no—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D411yescharacteristic
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—84no—
149D4×D73—82no—
150C22×Dic73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924007—22no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—22no—
176#11924005—21no—
177#11924005—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—21no—
180C24×C73C2×D412yes—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73—41no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—42no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—48no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—48no—
207C42×C73—24no—
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C23×C73—22no—
213C23×C73—24no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—81no—
224Q8×C73—82no—
225Q8×C73—82no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—44no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—41no—
257D292—42no—
258D292—42no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—81no—
266#10596831—42no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—84no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73#57712yes—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—164no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—44no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—82no—
291C4×C73#45312yes—
292Dic73—42no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296#18437—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—82no—
299C2×C73#300911yescharacteristic
300C2×C73C2×#45311yescharacteristic
301C2×C73#302811yescharacteristic
302D73—82no—
303D73—81no—
304#3558—731no—
305#3239—731no—
306#3227—731no—
307#2658D7311yescharacteristic, complemented
308#1618—734no—
309#1613—734no—
310#1505—731no—
311#1500—731no—
312#1469—731no—
313C73#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1461no—
315H(3,𝔽4)—1461no—
316#559—1461no—
317#548—1461no—
318#546—1461no—
319#546—1462no—
320D42—1461no—
321#542—1461no—
322#538—732no—
323#538—1462no—
324#535—1461no—
325#534—732no—
326#532—731no—
327C2×C4⋊Q8—21no—
328C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#529—731no—
330C2×#124—21no—
331C2×#124C2×D7311yescharacteristic
332#501—1461no—
333#498—1461no—
334#489—1461no—
335#486—1461no—
336#484—732no—
337#481—732no—
338#481—734no—
339#476—1462no—
340#475—1461no—
341#474—1461no—
342#432—731no—
343#431—731no—
344#399—22no—
345#399C2×D7314yescomplemented
346#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#328—732no—
348#327—732no—
349#327—734no—
350#323—734no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—44no—
363C4⋊Q8—731no—
364#127—731no—
365#127—1461no—
366#126—1462no—
367#126—1461no—
368#125—731no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—44no—
374#124—731no—
375#124—1462no—
376#124—1462no—
377#124—1461no—
378#124—1462no—
379#124—1461no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1461no—
385C22⋊Q8—731no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—731no—
390#121—732no—
391#121—1462no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1462no—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1461no—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#107—1462no—
423#106—1462no—
424#106—1464no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427#103—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1464no—
430C22⋊C8—732no—
431C22⋊C8—732no—
432#97—1461no—
433C4×C8—1461no—
434#95—21no—
435#95C22×D7312yes—
436C24—1462no—
437C24C2×C22⋊D7312yes—
438#41—5842no—
439#41—5842no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—5842no—
453C2×D4—5844no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
474C22×C4C23×D7311yescharacteristic
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—24no—
510C42—1462no—
511C42—1461no—
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42D4×D7311yescharacteristic
514C42D4×D7311yescharacteristic
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—5842no—
523C23—1461no—
524C23—1462no—
525C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—2921no—
531Q8—5841no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—2922no—
535D4—2921no—
536D4—2922no—
537D4—2924no—
538D4—2922no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4#1455655911yescharacteristic
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C8—2922no—
571C8—2922no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—2922no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—2921no—
584C22—11684no—
585C22C2×#1455655911yescharacteristic
586C22#1798939512yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—2921no—
596C4—2922no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4#1798875412yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—5841no—
603C2—5842no—
604C2#2261920611yescharacteristic
605C2C2×#1798875411yescharacteristic
606C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2658C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624450C2
hypercenter#2658D73
hypocenterC73#18437
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621161C2semidirect
3. #22621059C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608950C2semidirect
6. #22608438C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608283C2semidirect
9. C73×#2658C2semidirect
28. #17988922C22semidirect
30. #17988905C22semidirect
34. #17988644C22semidirect
35. #17988640C22semidirect
36. #17988323C22semidirect
38. #17988320C22semidirect
39. #17988311C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
45. #399×C73C22semidirect
46. #376×C73C22semidirect
307. #2658D73semidirect
313. C73#18437semidirect
328. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
345. #399C2×D73semidirect
346. #376C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226211612
#226210592
#226089772
#226089502
#226084382
#226084152
#226082832
C73×#26582
#1843773