Finite Group Databasebeta

← #33061174

Subgroups — #33061174

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C214yesmaximal, complemented
6#22608952C214yesmaximal, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—21no—
11#17989329—21no—
12#17989320—21no—
13#17989243—21no—
14#17989232—21no—
15#17989225—22no—
16#17989221—21no—
17#17989211—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989170—22no—
20#17989150—21no—
21#17989145C2212yes—
22C2×#14556591—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988996—21no—
28#17988983—21no—
29#17988947—21no—
30#17988933—21no—
31#17988923C2212yescomplemented
32#17988906C2212yes—
33#17988903C2214yescomplemented
34#17988877—22no—
35#17988873—21no—
36#17988868—21no—
37#17988640C2211yescharacteristic, complemented
38#17988524—22no—
39#17988524C2214yescomplemented
40#17988323C2212yescomplemented
41#17988320C2212yes—
42#17988310C2214yescomplemented
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×D4×D73—21no—
52C2×D4×D73—22no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—44no—
58#14556587—21no—
59#14556586—22no—
60#14556585—21no—
61#14556583D411yescharacteristic
62#14556580—22no—
63#14556579—21no—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—44no—
68#14556579D411yescharacteristic
69#14556578—21no—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556571—21no—
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556568—22no—
80#14556567—22no—
81#14556566—21no—
82#14556565—22no—
83#14556565C2311yescharacteristic
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556561—22no—
89#14556561—22no—
90#14556559—22no—
91#14556559—22no—
92#14556559—22no—
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96D4×Dic73—22no—
97#14556553—21no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556548—21no—
101C2×C4⋊Dic73—24no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73C2312yes—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005D412yes—
107C2×#11924005C2312yes—
108#14556525—22no—
109#14556523—22no—
110#14556522—24no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556516—22no—
113#14556513—22no—
114#14556512—24no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C4×#10596831—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119#127×C73D411yescharacteristic
120#124×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73C2312yes—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D412yes—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#97×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73C2312yes—
132C23×D73—22no—
133C23×D73C2×D412yes—
134#11924027—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
143C2×D292—21no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153D4×D73—82no—
154D4×D73—84no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—48no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—21no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—21no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—48no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191#41×C73—82no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C42×C73—24no—
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C23×C73—22no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—44no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—82no—
255D292—41no—
256D292—42no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—42no—
262Dic146—41no—
263Dic146—81no—
264Dic146—82no—
265Dic146—82no—
266C8×C73—42no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#57712yes—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—84no—
282C2×D73—164no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—44no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73#45312yes—
291Dic73—41no—
292Dic73—42no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—82no—
296#18437—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—82no—
299C2×C73#300911yescharacteristic
300C2×C73C2×#45311yescharacteristic
301C2×C73#302811yescharacteristic
302D73—82no—
303D73—81no—
304#3558—731no—
305#3239—731no—
306#3227—731no—
307#2658—731no—
308#1618—734no—
309#1613—734no—
310#1505D7311yescharacteristic, complemented
311#1500—731no—
312#1469—731no—
313C73#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1461no—
315H(3,𝔽4)—1461no—
316#559—1461no—
317#548—1461no—
318#546—1462no—
319#546—1461no—
320D42—1461no—
321#542—1461no—
322#538—732no—
323#538—1462no—
324#535—1461no—
325#534—732no—
326#532C2×D7311yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—731no—
328C2×C4⋊Q8—1461no—
329#529—731no—
330C2×#124—731no—
331C2×#124—1461no—
332#501—1461no—
333#498—1461no—
334#489—1461no—
335#486—1461no—
336#484—732no—
337#481—734no—
338#481—732no—
339#476—1462no—
340#475—1461no—
341#474—1461no—
342#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#431—731no—
344#399—734no—
345#399—1462no—
346#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#328—732no—
348#327—732no—
349#327C2×D7314yescomplemented
350#323—734no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—731no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×D4—731no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4—1461no—
358C4⋊Q8—2924no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8D29211yescharacteristic
364#127—1461no—
365#127D29211yescharacteristic
366#126—1462no—
367#126—1461no—
368#125—731no—
369#124—21no—
370#124—2924no—
371#124—731no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1461no—
375#124—1462no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1461no—
384#123—1462no—
385C22⋊Q8—731no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1462no—
389#121—21no—
390#121—731no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121C22×D7312yes—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4D29212yes—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—1464no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—732no—
417C2×C22⋊C4—732no—
418C2×C22⋊C4—1464no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#107—1462no—
423#106—1462no—
424#106—1464no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1461no—
427#103—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1464no—
430C22⋊C8—732no—
431C22⋊C8C22×D7312yes—
432#97—21no—
433C4×C8—1461no—
434#95—21no—
435#95C22×D7312yes—
436C24—732no—
437C24—1462no—
438#41—82no—
439#41—5842no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—5842no—
454C2×D4—5844no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C2×D29212yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4C23×D7311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2928no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C2×D29212yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2928no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—24no—
510C42—1462no—
511C42—1461no—
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42D4×D7311yescharacteristic
514C42C2×D29211yescharacteristic
515C42C2×D29211yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—1461no—
523C23—1462no—
524C23—1464no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—2921no—
528Q8—2922no—
529Q8—5841no—
530Q8—5842no—
531Q8—5842no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2921no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4#1455656111yescharacteristic
567C2×C4#1455656111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×D29211yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2922no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2922no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2922no—
581C22—2921no—
582C22—2922no—
583C22—5844no—
584C22—11684no—
585C22C2×#1455656111yescharacteristic
586C22#1798939712yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2922no—
597C4—2921no—
598C4—5842no—
599C4#1798875612yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—5842no—
603C2—5841no—
604C2#2261920911yescharacteristic
605C2C2×#1798875611yescharacteristic
606C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18437
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22621056C2semidirect
4. #22616041C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608952C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608284C2semidirect
9. C73×#1505C2semidirect
23. C2×#14556591C22semidirect
31. #17988923C22semidirect
33. #17988903C22semidirect
37. #17988640C22semidirect
39. #17988524C22semidirect
40. #17988323C22semidirect
42. #17988310C22semidirect
44. #432×C73C22semidirect
45. #376×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
310. #1505D73semidirect
313. C73#18437semidirect
342. #432C2×D73semidirect
346. #376C2×D73semidirect
349. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226211632
#226210562
#226160412
#226089802
#226089522
#226084152
#226082842
C73×#15052
#1843773