Finite Group Databasebeta

← #33061176

Subgroups — #33061176

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic
2#22621158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608982C214yesmaximal, complemented
6#22608952C214yesmaximal, complemented
7#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989335—21no—
11#17989329—21no—
12#17989322—21no—
13#17989246—21no—
14#17989233—21no—
15#17989229—22no—
16D4×D292—21no—
17#17989208—21no—
18#17989177C2212yes—
19#17989176—22no—
20#17989156—21no—
21#17989145C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988997—21no—
28#17988985—21no—
29#17988946—21no—
30#17988934—21no—
31#17988920C2212yescomplemented
32#17988906C2214yescomplemented
33#17988903C2212yes—
34#17988878—22no—
35#17988872—21no—
36#17988867—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic, complemented
38#17988524—22no—
39#17988524C2214yescomplemented
40#17988320C2214yescomplemented
41#17988310C2214yescomplemented
42#529×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C73C2212yescomplemented
46#327×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×D292—21no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C2×D4×D73—22no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—44no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556588—21no—
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556586—22no—
63#14556580—22no—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—44no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556573—22no—
77#14556570—21no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565C2312yes—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556561—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92#14556559—22no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292D412yes—
97#14556553—22no—
98#14556551—22no—
99C2×C4⋊Dic73—24no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2312yes—
102C2×#11924005—24no—
103C2×#11924005D412yes—
104C2×#11924005C2312yes—
105C22⋊C4×D73—22no—
106#14556524—22no—
107#14556523—24no—
108#14556522—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556515—22no—
111#14556513—24no—
112#14556512—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556502—21no—
115#126×C73—21no—
116#125×C73D411yescharacteristic
117#124×C73D411yescharacteristic
118#123×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#121×C73C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73C2312yes—
132C23×D73—22no—
133C23×D73C2×D412yes—
134#11924028—82no—
135#11924028—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146—41no—
143C2×Dic146—41no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—82no—
153C2×D292C2×D412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157D4×D73—84no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—48no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—48no—
185C4×Dic73—22no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—24no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—42no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—24no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253D292—81no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256D292—82no—
257D292—82no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—42no—
262Dic146—81no—
263Dic146—81no—
264Dic146—82no—
265Dic146—82no—
266C8×C73—42no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#57712yes—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—84no—
282C2×D73—164no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—44no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73#45312yes—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—82no—
296#18437—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—22no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73#300911yescharacteristic
300C2×C73C2×#45311yescharacteristic
301C2×C73#302811yescharacteristic
302D73—82no—
303D73—82no—
304#3558—731no—
305#3239—731no—
306#3227—731no—
307#2658—731no—
308#1618—734no—
309#1613—734no—
310#1505—731no—
311#1500D7311yescharacteristic, complemented
312#1469—731no—
313C73#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1461no—
315H(3,𝔽4)—1461no—
316#559—1461no—
317#548—1461no—
318#546—1462no—
319#546—1461no—
320D42—1461no—
321#542—1461no—
322#538—732no—
323#538—1462no—
324#535—1461no—
325#534—732no—
326#532—731no—
327C2×C4⋊Q8—731no—
328C2×C4⋊Q8—1461no—
329#529C2×D7311yescharacteristic
330C2×#124—731no—
331C2×#124—1461no—
332#501—1461no—
333#498—1461no—
334#489—1461no—
335#486—1461no—
336#484—732no—
337#481—732no—
338#481—734no—
339#476—1462no—
340#475—1461no—
341#474—1461no—
342#432—731no—
343#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#399—734no—
345#399—1462no—
346#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#328C2×D7312yescomplemented
348#327—734no—
349#327C2×D7312yes—
350#323—734no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1461no—
353C22×Q8—731no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×D4—731no—
356C22×D4—1461no—
357C22×D4—1462no—
358C4⋊Q8—2924no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364#127—731no—
365#127—1461no—
366#126—21no—
367#126—1462no—
368#125D29211yescharacteristic
369#124—2924no—
370#124—1461no—
371#124—1462no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379#124D29211yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#121—732no—
390#121—1462no—
391#121—1462no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1461no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397#121C22×D7311yescharacteristic
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8D29211yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4D29211yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—1464no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—732no—
417C2×C22⋊C4—732no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1464no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D7311yescharacteristic
422#107—1462no—
423#106—1464no—
424#106—1462no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1461no—
427#103—1462no—
428#102—1464no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—732no—
431C22⋊C8C22×D7312yes—
432#97—1461no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95C22×D7312yes—
436C24—732no—
437C24—1462no—
438#41—5842no—
439#41—5842no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—5842no—
452C2×D4—5844no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C2×D29211yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4C23×D7311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2928no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2928no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—1462no—
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42D4×D7311yescharacteristic
514C42C2×D29211yescharacteristic
515C42C2×D29211yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—5842no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—1462no—
523C23—1462no—
524C23—1464no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—2922no—
528Q8—5841no—
529Q8—5841no—
530Q8—5842no—
531Q8—5842no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—2922no—
535D4—2924no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—5841no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4#1455656111yescharacteristic
566C2×C4#1455656111yescharacteristic
567C2×C4#1455656111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22×D29211yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2922no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—2922no—
583C22—5844no—
584C22—11684no—
585C22C2×#1455656111yescharacteristic
586C22#1798939412yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2922no—
597C4—2922no—
598C4—5842no—
599C4#1798875612yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—5842no—
603C2—5842no—
604C2#2261921111yescharacteristic
605C2C2×#1798875611yescharacteristic
606C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624447C2
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#18437
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621158C2semidirect
3. #22621061C2semidirect
4. #22616041C2semidirect
5. #22608982C2semidirect
6. #22608952C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#1500C2semidirect
24. C2×#14556591C22semidirect
31. #17988920C22semidirect
32. #17988906C22semidirect
37. #17988644C22semidirect
39. #17988524C22semidirect
40. #17988320C22semidirect
41. #17988310C22semidirect
43. #431×C73C22semidirect
44. #376×C73C22semidirect
45. #328×C73C22semidirect
311. #1500D73semidirect
313. C73#18437semidirect
343. #431C2×D73semidirect
346. #376C2×D73semidirect
347. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226211582
#226210612
#226160412
#226089822
#226089522
#226084382
#226082822
C73×#15002
#1843773