Finite Group Databasebeta

← #33061178

Subgroups — #33061178

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608944C214yesmaximal, complemented
5#22608920C214yesmaximal, complemented
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989335—21no—
12#17989309—21no—
13#17989261—22no—
14#17989250—21no—
15#17989249—21no—
16#17989228—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989211—21no—
19#17989209—22no—
20#17989177C2212yes—
21#17989162—21no—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988993—21no—
25#17988949—21no—
26#17988917C2212yes—
27#17988900C2212yes—
28#17988879—21no—
29#17988874—21no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988513C2214yes—
32#17988498—22no—
33#17988492—21no—
34#17988488—21no—
35#17988433C2211yescharacteristic
36#17988325C2212yes—
37#17988324C2214yes—
38#17988322C2212yes—
39#17988310C2214yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#498×C73—21no—
43#487×C73—21no—
44#483×C73C2214yes—
45#475×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51#14556590—22no—
52#14556589—21no—
53#14556586—22no—
54#14556586—22no—
55#14556585—22no—
56#14556585—21no—
57#14556583D411yescharacteristic
58#14556580—21no—
59#14556580—22no—
60#14556579—22no—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579—21no—
65#14556579D411yescharacteristic
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556574—21no—
71#14556571—21no—
72#14556571—22no—
73#14556570C2311yescharacteristic
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—21no—
82#14556566—22no—
83#14556565C2311yescharacteristic
84#14556561—22no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86#14556556—21no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292D411yescharacteristic
89#14556553—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556551—22no—
92#14556548—22no—
93#14556548—21no—
94C2×#11924005—24no—
95C2×#11924005D412yes—
96C2×#11924005C2312yes—
97C22⋊C4×D73—22no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556524—22no—
100#14556522—22no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105#14556502—21no—
106#14556498—24no—
107#14556498—21no—
108#14556498C2312yes—
109C22×Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#125×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73C2312yes—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73D412yes—
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#106×C73—24no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#103×C73—24no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73C2×D412yes—
131#11924029—82no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137Q8×D73—82no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—21no—
176#11924005—84no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—42no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73—41no—
183C2×Q8×C73—82no—
184C2×Q8×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73—22no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—22no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—24no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—82no—
215Q8×C73—82no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—44no—
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238D292—41no—
239D292—42no—
240D292—81no—
241D292—82no—
242D292—82no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—42no—
248Dic146—41no—
249Dic146—81no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C22×C73#57712yes—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—84no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—82no—
272C4×C73#45512yes—
273Dic73—41no—
274Dic73—42no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—82no—
278#18438—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—22no—
280C2×C73#301011yescharacteristic
281C2×C73C2×#45511yescharacteristic
282C2×C73#302811yescharacteristic
283D73—81no—
284D73—82no—
285#3561—731no—
286#3238—731no—
287#3229D7311yescharacteristic, complemented
288#2640—731no—
289#1612—734no—
290#1608—734no—
291#1506—731no—
292#1500—731no—
293#1469—731no—
294C73#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1461no—
296#562—1461no—
297#556—1461no—
298#551—1462no—
299D4×Q8—1461no—
300#548—1461no—
301#546—1461no—
302#543—732no—
303#542—1461no—
304#542—1462no—
305#538—732no—
306#536—1461no—
307#533C2×D7311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
309#529—731no—
310C2×#124—731no—
311#501—1461no—
312#498—21no—
313#489—1461no—
314#487—21no—
315#483—732no—
316#483C2×D7314yes—
317#480—732no—
318#477—1461no—
319#476—1461no—
320#475—22no—
321#432—731no—
322#431C2×D7311yescharacteristic
323#397—734no—
324#393—1462no—
325#391—1461no—
326#390—1461no—
327#376—731no—
328#328—734no—
329#328—732no—
330#327—732no—
331#323—734no—
332C2×#41—1461no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—731no—
335C22×Q8—1461no—
336C22×D4—731no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
345#126—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1462no—
348#126—1461no—
349#125—21no—
350#125—731no—
351#124—731no—
352#124—1462no—
353#124—1461no—
354#124—1462no—
355#124—1461no—
356#124—1461no—
357#124—1461no—
358#124—1461no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362#123—1461no—
363#123—1462no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—731no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8C22×D7312yes—
375#121—731no—
376#121—1462no—
377#121—1461no—
378#121—1462no—
379#120—1462no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22⋊D7312yes—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#117—21no—
390#117—1462no—
391#117—1461no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
394C2×C22⋊C4—732no—
395C2×C22⋊C4—732no—
396C2×C22⋊C4—1462no—
397C2×C22⋊C4—1464no—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1462no—
401#106—24no—
402#106—1462no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1461no—
405#103—24no—
406#103—1462no—
407#102—1462no—
408C22⋊C8—732no—
409C22⋊C8C22×D7312yes—
410#97—1461no—
411C4×C8—21no—
412#95—732no—
413#95—1464no—
414#95—1461no—
415C24—732no—
416#41—5842no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—2922no—
422C2×Q8—5842no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4C23×D7311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1462no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—5844no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—22no—
484C42—2922no—
485C42—1462no—
486C42—1461no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—1462no—
494C23—1461no—
495C23—1464no—
496C23C2×D4×D7311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—2921no—
502Q8—2922no—
503Q8—5841no—
504Q8—5842no—
505D4—2921no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—5841no—
509D4—5842no—
510D4—5842no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4#1455655911yescharacteristic
531C2×C4#1455655911yescharacteristic
532C2×C4#1455655911yescharacteristic
533C2×C4#1455655911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—2921no—
541C22—2922no—
542C22—2921no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2921no—
546C22—5844no—
547C22C2×#1455655911yescharacteristic
548C22#1798939312yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—2922no—
560C4—2921no—
561C4—5842no—
562C4#1798876312yes—
563C2—22no—
564C2—5842no—
565C2—5841no—
566C2#2261921311yescharacteristic
567C2C2×#1798876311yescharacteristic
568C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3229C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624496C2
hypercenter#3229D73
hypocenterC73#18438
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. #22615872C2semidirect
4. #22608944C2semidirect
5. #22608920C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
7. #22608418C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#3229C2semidirect
287. #3229D73semidirect
294. C73#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226211522
#226158722
#226089442
#226089202
#226084432
#226084182
#226082822
C73×#32292
#1843873