Finite Group Databasebeta

← #33061184

Subgroups — #33061184

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608947C214yesmaximal, complemented
6#22608924C214yesmaximal, complemented
7#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337—21no—
11#17989331—21no—
12#17989306—21no—
13#17989263—22no—
14Q8×C22⋊D73—21no—
15#17989245—21no—
16#17989231—21no—
17#17989213C2212yes—
18#17989206—21no—
19#17989201—22no—
20#17989175C2212yes—
21#17989157—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17988996—21no—
26#17988985—21no—
27#17988947—21no—
28#17988938—21no—
29#17988918C2212yes—
30#17988918C2214yes—
31#17988901C2212yes—
32#17988883—21no—
33#17988878—21no—
34#17988873—22no—
35#17988512C2214yes—
36#17988499—22no—
37#17988494—21no—
38#17988490—21no—
39#17988433C2211yescharacteristic
40#17988325C2212yes—
41#17988325C2214yes—
42#17988322C2212yes—
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#323×C73C2214yes—
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×Q8×D73—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556589—21no—
57#14556589—22no—
58#14556585—21no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556583—21no—
63#14556583D411yescharacteristic
64#14556579D411yescharacteristic
65#14556578—21no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556575—22no—
69#14556574—21no—
70#14556573—22no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—22no—
75#14556570C2311yescharacteristic
76#14556570C2312yes—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567—21no—
84#14556565C2311yescharacteristic
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556562—21no—
88#14556560—22no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146D412yes—
93C4×D292D411yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556551—22no—
98#14556550—21no—
99#14556548—21no—
100#14556547—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2312yes—
103C2×C22⋊Dic73—22no—
104C2×C22⋊Dic73—24no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106#14556525—22no—
107#14556523—24no—
108#14556523—22no—
109#14556516—24no—
110#14556516—22no—
111#14556513—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—24no—
114#14556498C2312yes—
115C22×Q8×C73D411yescharacteristic
116C22×D4×C73D411yescharacteristic
117#124×C73—21no—
118#124×C73—21no—
119#124×C73—21no—
120#124×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73D412yes—
122C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C73—21no—
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C22⋊C8×C73C2312yes—
128#97×C73—21no—
129C4×C8×C73—21no—
130#11924027—82no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146—41no—
135C2×Dic146—82no—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic146C2×D412yes—
138Q8×D73—82no—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—22no—
167#11924007—21no—
168#11924007—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—21no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—84no—
176#11924005—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—42no—
185C24×C73C2×D412yes—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—42no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C23×C73—22no—
207C23×C73—24no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—81no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—44no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—41no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—42no—
246Dic146—41no—
247Dic146—42no—
248Dic146—82no—
249Dic146—82no—
250Dic146—82no—
251C8×C73—42no—
252C8×C73—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—84no—
259C22×C73C2×#12011yescharacteristic
260C22×C73#57712yes—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73#45512yes—
271Dic73—41no—
272Dic73—42no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—42no—
276Dic73—82no—
277Dic73—82no—
278#18438—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—22no—
280C2×C73—82no—
281C2×C73#301011yescharacteristic
282C2×C73C2×#45511yescharacteristic
283C2×C73#302811yescharacteristic
284D73—81no—
285#3561—731no—
286#3238—731no—
287#3229—731no—
288#2640—731no—
289#1612—734no—
290#1608—734no—
291#1506—731no—
292#1500—731no—
293#1469D7311yescharacteristic, complemented
294C73#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1461no—
296#562—1461no—
297#556—1461no—
298#551—1462no—
299D4×Q8—1461no—
300#548—1461no—
301#546—1461no—
302#543—732no—
303#542—1462no—
304#542—1461no—
305#538—732no—
306#536—1461no—
307#533—731no—
308C2×C4⋊Q8—731no—
309#529—731no—
310C2×#124C2×D7311yescharacteristic
311#501—1461no—
312#498—1461no—
313#489—1461no—
314#487—1461no—
315#483—732no—
316#483—734no—
317#480—732no—
318#477—1461no—
319#476—1461no—
320#475—1462no—
321#432C2×D7311yescharacteristic
322#431C2×D7311yescharacteristic
323#397—734no—
324#393—1462no—
325#391—1461no—
326#390—1461no—
327#376—731no—
328#328—732no—
329#328—734no—
330#327—732no—
331#323C2×D7314yes—
332C2×#41—1461no—
333C22×Q8—1461no—
334C22×Q8—1461no—
335C22×Q8D29211yescharacteristic
336C22×D4D29211yescharacteristic
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345#126—1462no—
346#126—1462no—
347#126—1462no—
348#126—1461no—
349#125—731no—
350#125—1461no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—731no—
356#124—1462no—
357#124—1462no—
358#124—1461no—
359#123—1462no—
360#123—1462no—
361#123—1462no—
362#123—1462no—
363#123—1461no—
364C22⋊Q8—731no—
365C22⋊Q8—732no—
366C22⋊Q8—1462no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1462no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#121—731no—
376#121—1462no—
377#121—1461no—
378#121—1462no—
379#120—1462no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—732no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1462no—
389#117—1462no—
390#117—1461no—
391#117—1461no—
392C2×C4⋊C4—732no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1464no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C22⋊C4D29212yes—
397C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400#107—1462no—
401#106—1464no—
402#106—1462no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1464no—
406#103—1462no—
407#102—1462no—
408C22⋊C8C22×D7312yes—
409C22⋊C8C22×D7312yes—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—732no—
413#95—1461no—
414#95—1464no—
415C24C2×D29212yes—
416#41—5842no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—5842no—
423C2×Q8—5842no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—732no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4C2×D29211yescharacteristic
442C22×C4C2×D29211yescharacteristic
443C22×C4C2×D29212yes—
444C22×C4C23×D7311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—5844no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—2922no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C42—1461no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1461no—
496C23C22×D29211yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—2921no—
500Q8—2922no—
501Q8—2922no—
502Q8—5842no—
503Q8—5842no—
504Q8—5842no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—2921no—
508D4—2922no—
509D4—5842no—
510D4—5842no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2924no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4#1455656111yescharacteristic
531C2×C4#1455656111yescharacteristic
532C2×C4#1455656111yescharacteristic
533C2×C4#1455656111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22C2×#1455656111yescharacteristic
548C22#1798939912yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2922no—
558C4—2921no—
559C4—2922no—
560C4—5842no—
561C4—5842no—
562C4#1798876712yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—5841no—
566C2#2261921911yescharacteristic
567C2C2×#1798876711yescharacteristic
568C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624503C2
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#18438
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. #22621077C2semidirect
4. #22615871C2semidirect
5. #22608947C2semidirect
6. #22608924C2semidirect
7. #22608444C2semidirect
8. #22608418C2semidirect
9. C73×#1469C2semidirect
293. #1469D73semidirect
294. C73#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226211542
#226210772
#226158712
#226089472
#226089242
#226084442
#226084182
C73×#14692
#1843873