Finite Group Databasebeta

← #33061190

Subgroups — #33061190

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C214yesmaximal, complemented
5#22608954C214yesmaximal, complemented
6#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989331—21no—
12#17989310—21no—
13#17989260—22no—
14D4×Dic146—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989208—21no—
19#17989203—22no—
20#17989174C2212yes—
21#17989163—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556589—21no—
24C2×#14556580—21no—
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988990—21no—
27#17988939—21no—
28#17988922C2214yes—
29#17988879—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988522—22no—
32#17988522C2214yes—
33#17988433C2211yescharacteristic
34#17988325C2214yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988310C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#501×C73—21no—
41#489×C73—21no—
42#484×C73C2212yes—
43#481×C73C2212yes—
44#475×C73—21no—
45#474×C73—21no—
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51#14556591—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556590—22no—
55#14556589—44no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556583—21no—
60#14556580—44no—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556573—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556565—21no—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556559—22no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D412yes—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—22no—
91#14556551—22no—
92#14556550—21no—
93#14556549—22no—
94C2×#11924007—24no—
95C2×#11924005—24no—
96C2×#11924005D412yes—
97C2×#11924005C2312yes—
98C22⋊C4×D73—22no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100#14556524—24no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556514—24no—
103C22⋊#10596831C2312yes—
104C4×#10596831—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498C2312yes—
107C22×Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112#126×C73—21no—
113#125×C73D411yescharacteristic
114#124×C73D411yescharacteristic
115#123×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117#121×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73D411yescharacteristic
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127C4⋊C8×C73—21no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#97×C73—21no—
132C23×D73C2×D412yes—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—82no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—42no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—48no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—48no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C2×Q8×C73—41no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—82no—
218Q8×C73—82no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—42no—
248D292—81no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—42no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146—81no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73#57812yes—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—84no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—82no—
278C4×C73#45312yes—
279Dic73—44no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283#18439—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#301111yescharacteristic
287C2×C73C2×#45311yescharacteristic
288C2×C73#302811yescharacteristic
289D73—82no—
290#3561—731no—
291#3239D7311yescharacteristic, complemented
292#3230—731no—
293#2658—731no—
294#1618—734no—
295#1614—734no—
296#1506—731no—
297#1500—731no—
298#1469—731no—
299C73#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1461no—
301#562—1461no—
302#556—1461no—
303#551—1462no—
304D4×Q8—1461no—
305#548—1461no—
306#546—1461no—
307#543—732no—
308#542—1461no—
309#542—1462no—
310#538—732no—
311#536—1461no—
312#533—731no—
313C2×C4⋊Q8—1461no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
315#529C2×D7311yescharacteristic
316C2×#124—731no—
317C2×#124—1461no—
318#501—21no—
319#500—1461no—
320#489—21no—
321#487—1461no—
322#484—734no—
323#484C2×D7312yes—
324#481C2×D7312yes—
325#477—1462no—
326#475—21no—
327#474—21no—
328#432C2×D7311yescharacteristic
329#431—731no—
330#399—734no—
331#399—1462no—
332#376—731no—
333#328—732no—
334#328—734no—
335#327—732no—
336#323—734no—
337C2×#41—1461no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—731no—
340C22×Q8—1461no—
341C22×D4—731no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—2924no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1462no—
351#126—21no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#125—1461no—
356#125C22⋊D7311yescharacteristic
357#124—2924no—
358#124—1461no—
359#124—1462no—
360#124—1462no—
361#124—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124C22⋊D7311yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#121—1462no—
383#121—1461no—
384#121—1462no—
385#121C22×D7311yescharacteristic
386#120—1462no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1462no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1464no—
401C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
402C2×C22⋊C4—732no—
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1464no—
406C2×C42—1461no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1464no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1461no—
413#103—22no—
414#103—1464no—
415#102—22no—
416C22⋊C8—732no—
417C22⋊C8C22×D7312yes—
418#97—21no—
419C4×C8—1461no—
420#95—732no—
421#95—1461no—
422C24—732no—
423#41—5842no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—5842no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C23×D7311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1462no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2928no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2928no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—21no—
493C42—1464no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—1462no—
504C23—1464no—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—2922no—
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—5841no—
513Q8—5842no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—2922no—
517D4—5841no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4#1455655911yescharacteristic
542C2×C4#1455655911yescharacteristic
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2922no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—5844no—
557C22C2×#1455655911yescharacteristic
558C22#1798940312yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—2924no—
569C4—2922no—
570C4—2922no—
571C4—2922no—
572C4#1798875312yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—5842no—
576C2#2261922511yescharacteristic
577C2C2×#1798875311yescharacteristic
578C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3239C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#3239D73
hypocenterC73#18439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
3. #22616043C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608954C2semidirect
6. #22608444C2semidirect
7. #22608417C2semidirect
8. #22608284C2semidirect
9. C73×#3239C2semidirect
291. #3239D73semidirect
299. C73#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226210822
#226160432
#226089762
#226089542
#226084442
#226084172
#226082842
C73×#32392
#1843973