Finite Group Databasebeta

← #33061192

Subgroups — #33061192

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608982C214yesmaximal, complemented
6#22608957C214yesmaximal, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989335—21no—
12#17989309—21no—
13#17989261—22no—
14#17989250—21no—
15#17989249—21no—
16#17989228—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989211—21no—
19#17989209—22no—
20#17989177C2212yes—
21#17989162—21no—
22C2×#14556591—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988996—21no—
28#17988990—21no—
29#17988947—21no—
30#17988937—21no—
31#17988923C2212yes—
32#17988920C2214yes—
33#17988906C2212yes—
34#17988882—22no—
35#17988873—21no—
36#17988868—21no—
37#17988640C2211yescharacteristic
38#17988524—22no—
39#17988524C2214yes—
40#17988323C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988310C2214yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#376×C73C2211yescharacteristic
46#328×C73C2214yes—
47C2×#11924029—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C2×Q8×D73—21no—
51C22×D292D411yescharacteristic
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—44no—
57#14556590—22no—
58#14556589—21no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556585—22no—
62#14556585—21no—
63#14556583D411yescharacteristic
64#14556580—21no—
65#14556580—22no—
66#14556579—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—44no—
72#14556579D411yescharacteristic
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556574—21no—
78#14556571—21no—
79#14556571—22no—
80#14556570C2311yescharacteristic
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—22no—
87#14556566—22no—
88#14556566—21no—
89#14556566—22no—
90#14556565C2311yescharacteristic
91#14556561—22no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556551—22no—
99#14556548—22no—
100#14556548—21no—
101C2×C4⋊Dic73—24no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73C2312yes—
104C2×#11924005—24no—
105C2×#11924005D412yes—
106C2×#11924005C2312yes—
107C22⋊C4×D73—22no—
108#14556525—22no—
109#14556524—24no—
110#14556523—22no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556516—22no—
113#14556515—24no—
114#14556513—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C4×#10596831—21no—
117C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73C2312yes—
122C4×Q8×C73—21no—
123C4×Q8×C73D412yes—
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#97×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73C2312yes—
132C23×D73C2×D412yes—
133#11924029—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
143Q8×D73—82no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—48no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173C22⋊Dic73—21no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—48no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73—24no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—42no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241D292—41no—
242D292—42no—
243D292—81no—
244D292—82no—
245D292—82no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—42no—
251Dic146—41no—
252Dic146—81no—
253Dic146—82no—
254Dic146—82no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C22×C73#57812yes—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—84no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—44no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73#45312yes—
278Dic73—41no—
279Dic73—42no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—82no—
283#18439—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73#301111yescharacteristic
286C2×C73C2×#45311yescharacteristic
287C2×C73#302811yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—82no—
290#3561—731no—
291#3239—731no—
292#3230—731no—
293#2658—731no—
294#1618—734no—
295#1614—734no—
296#1506D7311yescharacteristic, complemented
297#1500—731no—
298#1469—731no—
299C73#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1461no—
301#562—1461no—
302#556—1461no—
303#551—1462no—
304D4×Q8—1461no—
305#548—1461no—
306#546—1461no—
307#543—732no—
308#542—1461no—
309#542—1462no—
310#538—732no—
311#536—1461no—
312#533C2×D7311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—731no—
314C2×C4⋊Q8—1461no—
315#529—731no—
316C2×#124—731no—
317C2×#124—1461no—
318#501—1461no—
319#500—1461no—
320#489—1461no—
321#487—1461no—
322#484—734no—
323#484—732no—
324#481—732no—
325#477—1462no—
326#475—1461no—
327#474—1461no—
328#432C2×D7311yescharacteristic
329#431—731no—
330#399—734no—
331#399—1462no—
332#376C2×D7311yescharacteristic
333#328—732no—
334#328C2×D7314yes—
335#327—732no—
336#323—734no—
337C2×#41—1461no—
338C22×Q8—731no—
339C22×Q8—1461no—
340C22×Q8—1461no—
341C22×D4—731no—
342C4⋊Q8—2924no—
343C4⋊Q8—1462no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8D29211yescharacteristic
350C4⋊Q8D29211yescharacteristic
351#126—1462no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1461no—
355#125—21no—
356#125—731no—
357#124—2924no—
358#124—731no—
359#124—1462no—
360#124—1461no—
361#124—1462no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1461no—
370#123—1462no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—731no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8C22×D7312yes—
382#121—731no—
383#121—1462no—
384#121—1461no—
385#121—1462no—
386#120—1462no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8D29212yes—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—21no—
397#117—1462no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—1464no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—732no—
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1464no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#107—1462no—
409#107—1464no—
410#106—1462no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1461no—
413#103—1462no—
414#103—1464no—
415#102—1462no—
416C22⋊C8—732no—
417C22⋊C8C22×D7312yes—
418#97—21no—
419C4×C8—1461no—
420#95—21no—
421#95C22×D7312yes—
422C24—732no—
423#41—5842no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—5842no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8C2×D29212yes—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—731no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C23×D7311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1462no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2928no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C2×D29212yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2928no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1461no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42—1462no—
495C42—1461no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42C2×D29211yescharacteristic
499C42C2×D29211yescharacteristic
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—1462no—
503C23—1461no—
504C23—1464no—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—2921no—
509Q8—2922no—
510Q8—5841no—
511Q8—5842no—
512Q8—5842no—
513Q8—5842no—
514D4—2921no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—5841no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4#1455656111yescharacteristic
541C2×C4#1455656111yescharacteristic
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×D29211yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2922no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—2921no—
551C22—2922no—
552C22—2921no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2921no—
556C22—5844no—
557C22C2×#1455656111yescharacteristic
558C22#1798940312yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2922no—
570C4—2921no—
571C4—5842no—
572C4#1798875612yes—
573C2—22no—
574C2—5842no—
575C2—5841no—
576C2#2261922711yescharacteristic
577C2C2×#1798875611yescharacteristic
578C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624496C2
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#18439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22621079C2semidirect
4. #22616041C2semidirect
5. #22608982C2semidirect
6. #22608957C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608284C2semidirect
9. C73×#1506C2semidirect
296. #1506D73semidirect
299. C73#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226211632
#226210792
#226160412
#226089822
#226089572
#226084152
#226082842
C73×#15062
#1843973