Finite Group Databasebeta

← #33061194

Subgroups — #33061194

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22621158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C214yesmaximal, complemented
6#22608957C214yesmaximal, complemented
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989331—21no—
12#17989310—21no—
13#17989260—22no—
14D4×Dic146—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989212C2212yes—
18#17989208—21no—
19#17989203—22no—
20#17989174C2212yes—
21#17989163—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23C2×#14556591—21no—
24C2×#14556591C2211yescharacteristic
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988997—21no—
28#17988992—21no—
29#17988946—21no—
30#17988938—21no—
31#17988923C2214yes—
32#17988920C2212yes—
33#17988903C2212yes—
34#17988883—22no—
35#17988872—21no—
36#17988867—21no—
37#17988644C2211yescharacteristic
38#17988524—22no—
39#17988524C2214yes—
40#17988323C2214yes—
41#17988310C2214yes—
42#529×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44#376×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yes—
46#327×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×D292D411yescharacteristic
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—44no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556583—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—44no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556571—22no—
78#14556571—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570C2312yes—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—22no—
87#14556565—21no—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556559—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146D412yes—
94C4×D292—21no—
95D4×Dic73—22no—
96#14556551—22no—
97#14556550—21no—
98#14556549—22no—
99C2×C4⋊Dic73—24no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2312yes—
102C2×#11924005—24no—
103C2×#11924005D412yes—
104C2×#11924005C2312yes—
105C22⋊C4×D73—22no—
106#14556525—24no—
107#14556524—22no—
108#14556522—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556516—24no—
111#14556515—22no—
112#14556512—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556502—21no—
115#126×C73—21no—
116#125×C73D411yescharacteristic
117#124×C73D411yescharacteristic
118#123×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#121×C73C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73C2312yes—
132C23×D73C2×D412yes—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146—41no—
143C2×Dic146—82no—
144C2×Dic146C2×D412yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—42no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—48no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—48no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73—24no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—42no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—42no—
246D292—81no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146—42no—
252Dic146—81no—
253Dic146—82no—
254Dic146—82no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73#57812yes—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—84no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—44no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73#45312yes—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282Dic73—82no—
283#18439—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#301111yescharacteristic
287C2×C73C2×#45311yescharacteristic
288C2×C73#302811yescharacteristic
289D73—82no—
290#3561—731no—
291#3239—731no—
292#3230—731no—
293#2658—731no—
294#1618—734no—
295#1614—734no—
296#1506—731no—
297#1500D7311yescharacteristic, complemented
298#1469—731no—
299C73#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1461no—
301#562—1461no—
302#556—1461no—
303#551—1462no—
304D4×Q8—1461no—
305#548—1461no—
306#546—1461no—
307#543—732no—
308#542—1461no—
309#542—1462no—
310#538—732no—
311#536—1461no—
312#533—731no—
313C2×C4⋊Q8—731no—
314C2×C4⋊Q8—1461no—
315#529C2×D7311yescharacteristic
316C2×#124—731no—
317C2×#124—1461no—
318#501—1461no—
319#500—1461no—
320#489—1461no—
321#487—1461no—
322#484—732no—
323#484—734no—
324#481—732no—
325#477—1462no—
326#475—1461no—
327#474—1461no—
328#432—731no—
329#431C2×D7311yescharacteristic
330#399—734no—
331#399—1462no—
332#376C2×D7311yescharacteristic
333#328—734no—
334#328C2×D7312yes—
335#327C2×D7312yes—
336#323—734no—
337C2×#41—1461no—
338C22×Q8—731no—
339C22×Q8—1461no—
340C22×Q8—1461no—
341C22×D4—731no—
342C4⋊Q8—2924no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1462no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351#126—21no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#125—1461no—
356#125D29211yescharacteristic
357#124—2924no—
358#124—1461no—
359#124—1462no—
360#124—1462no—
361#124—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124D29211yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
382#121—1462no—
383#121—1461no—
384#121—1462no—
385#121C22×D7311yescharacteristic
386#120—1462no—
387C4×Q8—732no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8D29211yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4D29211yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1462no—
398#117—1461no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—1464no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—732no—
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1464no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408#107—1464no—
409#107—1462no—
410#106—1462no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1461no—
413#103—1464no—
414#103—1462no—
415#102—1462no—
416C22⋊C8—732no—
417C22⋊C8C22×D7312yes—
418#97—1461no—
419C4×C8—21no—
420#95—21no—
421#95C22×D7312yes—
422C24—732no—
423#41—5842no—
424C2×Q8—2922no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—5842no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4C2×D29211yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C23×D7311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1462no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2928no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—732no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2928no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42C2×D29211yescharacteristic
499C42C2×D29211yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—1462no—
504C23—1464no—
505C23C2×D4×D7311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—2922no—
508Q8—2922no—
509Q8—2922no—
510Q8—5841no—
511Q8—5842no—
512Q8—5842no—
513Q8—5842no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—2922no—
517D4—5841no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4#1455656111yescharacteristic
541C2×C4#1455656111yescharacteristic
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C22×D29211yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2922no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—5844no—
557C22C2×#1455656111yescharacteristic
558C22#1798940112yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2922no—
569C4—2922no—
570C4—2922no—
571C4—5842no—
572C4#1798875612yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—5842no—
576C2#2261922911yescharacteristic
577C2C2×#1798875611yescharacteristic
578C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#18439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621158C2semidirect
3. #22621084C2semidirect
4. #22616041C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608957C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#1500C2semidirect
297. #1500D73semidirect
299. C73#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226211582
#226210842
#226160412
#226089802
#226089572
#226084422
#226082822
C73×#15002
#1843973