Finite Group Databasebeta

← #33061196

Subgroups — #33061196

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608932C214yesmaximal, complemented
5#22608925C214yesmaximal, complemented
6#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337—21no—
11#17989331—21no—
12#17989296—21no—
13#17989289—21no—
14#17989287—21no—
15#17989237—21no—
16#17989236—22no—
17#17989214—21no—
18#17989191—21no—
19#17989182C2212yes—
20#17989179—22no—
21#17989164C2212yes—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988993—21no—
25#17988949—21no—
26#17988917C2212yes—
27#17988900C2212yes—
28#17988879—21no—
29#17988874—21no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988518C2214yes—
32#17988506—22no—
33#17988456—21no—
34#17988452—21no—
35#17988433C2211yescharacteristic
36#17988325C2212yes—
37#17988322C2212yes—
38#17988321C2214yes—
39#17988312C2214yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#500×C73—21no—
43#486×C73—21no—
44#480×C73C2214yes—
45#474×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—22no—
48#14556590—21no—
49#14556589—22no—
50#14556585—21no—
51#14556584—22no—
52#14556584—22no—
53#14556583—21no—
54#14556583—21no—
55#14556583—21no—
56#14556583—21no—
57#14556583D411yescharacteristic
58#14556582—21no—
59#14556581—22no—
60#14556579D411yescharacteristic
61#14556575—22no—
62#14556574—22no—
63#14556574—21no—
64#14556573—22no—
65#14556572—22no—
66#14556572—22no—
67#14556572—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570C2311yescharacteristic
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—22no—
75#14556565C2311yescharacteristic
76#14556564—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—21no—
81#14556562—21no—
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83C4×D292D411yescharacteristic
84D4×Dic73—21no—
85D4×Dic73—21no—
86D4×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556549—21no—
90#14556548—21no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×#11924007—22no—
94C2×#11924007—24no—
95C2×#11924007D412yes—
96C2×#11924007C2312yes—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556524—22no—
100#14556522—22no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105#14556502—21no—
106#14556498—24no—
107#14556498—21no—
108#14556498C2312yes—
109C2×#41×C73—21no—
110C22×Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#127×C73D411yescharacteristic
117#124×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73C2312yes—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D412yes—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—24no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#102×C73—24no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130#11924027—84no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
133C2×D292C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—21no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—21no—
163#11924007—84no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—22no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—21no—
177#41×C73—82no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C2×Q8×C73—41no—
181C2×Q8×C73—82no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C23×C73—22no—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207Q8×C73—81no—
208Q8×C73—82no—
209Q8×C73—82no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—44no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—81no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—41no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247C8×C73—42no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73#57612yes—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—82no—
266C4×C73#45612yes—
267Dic73—44no—
268Dic73—41no—
269Dic73—42no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—42no—
273#18440—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—82no—
276C2×C73#300811yescharacteristic
277C2×C73C2×#45611yescharacteristic
278C2×C73#302811yescharacteristic
279D73—81no—
280#3559—731no—
281#3238—731no—
282#3226D7311yescharacteristic, complemented
283#2660—731no—
284#1610—734no—
285#1609—734no—
286#1505—731no—
287#1500—731no—
288#1470—731no—
289C73#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1461no—
291#562—1461no—
292#554—1461no—
293#553—1461no—
294#553—1461no—
295#547—1461no—
296#547—1462no—
297#544—1461no—
298#540—1461no—
299#539—732no—
300#539—1462no—
301#537—732no—
302#532C2×D7311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
304#529—731no—
305C2×#125—731no—
306#501—1461no—
307#500—21no—
308#489—1461no—
309#486—21no—
310#483—732no—
311#480—732no—
312#480C2×D7314yes—
313#477—1461no—
314#476—1461no—
315#474—22no—
316#432—731no—
317#431C2×D7311yescharacteristic
318#398—734no—
319#395—1462no—
320#384—1461no—
321#382—1461no—
322#376—731no—
323#328—732no—
324#327—734no—
325#327—732no—
326#324—734no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1462no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
337#127C22⋊D7311yescharacteristic
338#126—1462no—
339#126—1462no—
340#126—1461no—
341#125—731no—
342#125—1461no—
343#125—1462no—
344#125—1461no—
345#125—1461no—
346#125—1461no—
347#125—1461no—
348#124—21no—
349#124—731no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355#123—1462no—
356#123—1461no—
357C22⋊Q8—731no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364#121—21no—
365#121—731no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1461no—
369#121—1462no—
370#121—1461no—
371#121—1462no—
372#121C22×D7312yes—
373C4×Q8—731no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—731no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4C22⋊D7312yes—
382#117—1461no—
383#117—1461no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1464no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42C22×D7311yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—1462no—
397#106—1462no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1461no—
400#103—1462no—
401#102—24no—
402#102—1462no—
403C22⋊C8—732no—
404C22⋊C8C22×D7312yes—
405#97—1461no—
406C4×C8—21no—
407#95—732no—
408#95—1464no—
409#95—1461no—
410#41—82no—
411#41—5844no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—731no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—732no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C23×D7311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—5844no—
446C4⋊C4—731no—
447C4⋊C4—731no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C42—1464no—
478C42—1462no—
479C42—1461no—
480C42D4×D7311yescharacteristic
481C42D4×D7311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—1461no—
486C23C2×D4×D7311yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—2921no—
491Q8—5842no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—2921no—
497D4—2922no—
498D4—5842no—
499D4—5842no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—1464no—
515C2×C4—1464no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4#1455655911yescharacteristic
523C2×C4#1455655911yescharacteristic
524C2×C4#1455655911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2922no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22C2×#1455655911yescharacteristic
538C22#1798938812yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—2924no—
547C4—2922no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2922no—
551C4—2921no—
552C4#1798876812yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—5841no—
556C2#2261919511yescharacteristic
557C2C2×#1798876811yescharacteristic
558C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3226C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624469C2
hypercenter#3226D73
hypocenterC73#18440
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. #22616051C2semidirect
4. #22608932C2semidirect
5. #22608925C2semidirect
6. #22608439C2semidirect
7. #22608418C2semidirect
8. #22608286C2semidirect
9. C73×#3226C2semidirect
282. #3226D73semidirect
289. C73#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226211522
#226160512
#226089322
#226089252
#226084392
#226084182
#226082862
C73×#32262
#1844073