Finite Group Databasebeta

← #33061198

Subgroups — #33061198

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic
2#22621152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608933C214yesmaximal, complemented
5#22608926C214yesmaximal, complemented
6#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989335—21no—
12#17989293—21no—
13#17989290—21no—
14#17989285—21no—
15#17989238—21no—
16#17989238—22no—
17#17989217—21no—
18#17989193—21no—
19#17989185—22no—
20#17989184C2212yes—
21#17989168C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988993—21no—
25#17988990—21no—
26#17988949—21no—
27#17988935—21no—
28#17988917C2212yes—
29#17988900C2214yes—
30#17988900C2212yes—
31#17988879—21no—
32#17988874—21no—
33#17988864—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988323C2212yes—
37#17988320C2214yes—
38#17988320C2212yes—
39#17988313C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#398×C73C2214yes—
43#395×C73—22no—
44#384×C73—21no—
45#382×C73—21no—
46#376×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—22no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556590—21no—
51#14556590—22no—
52#14556588D411yescharacteristic
53#14556586—22no—
54#14556586—22no—
55#14556585—21no—
56#14556583D411yescharacteristic
57#14556582—21no—
58#14556581—22no—
59#14556579—21no—
60#14556579D411yescharacteristic
61#14556576—22no—
62#14556576—22no—
63#14556576—22no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556574—21no—
67#14556574—22no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556570C2311yescharacteristic
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556566—21no—
76#14556566—22no—
77#14556566—21no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—22no—
82#14556565C2311yescharacteristic
83#14556565C2312yes—
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×D292—21no—
86C4×D292D412yes—
87C4×D292D411yescharacteristic
88#14556553—22no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93#14556549—21no—
94#14556548—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556524—24no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556514—22no—
103#14556511—24no—
104#14556511—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C22×Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114#125×C73—21no—
115#125×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117#125×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—24no—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73D412yes—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#95×C73—24no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130#11924028—82no—
131#11924028—84no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73—82no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—84no—
199C42×C73—24no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—22no—
207Q8×C73—82no—
208Q8×C73—82no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—44no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—42no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233D292—41no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—81no—
237D292—82no—
238D292—82no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246Dic146—82no—
247#10596831—42no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73#57612yes—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—41no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—44no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—82no—
268C4×C73#45612yes—
269Dic73—42no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273#18440—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73#300811yescharacteristic
276C2×C73C2×#45611yescharacteristic
277C2×C73#302811yescharacteristic
278D73—81no—
279D73—82no—
280#3559—731no—
281#3238—731no—
282#3226—731no—
283#2660D7311yescharacteristic, complemented
284#1610—734no—
285#1609—734no—
286#1505—731no—
287#1500—731no—
288#1470—731no—
289C73#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1461no—
291#562—1461no—
292#554—1461no—
293#553—1461no—
294#553—1461no—
295#547—1462no—
296#547—1461no—
297#544—1461no—
298#540—1461no—
299#539—732no—
300#539—1462no—
301#537—732no—
302#532—731no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
304#529—731no—
305C2×#125C2×D7311yescharacteristic
306#501—1461no—
307#500—1461no—
308#489—1461no—
309#486—1461no—
310#483—732no—
311#480—734no—
312#480—732no—
313#477—1461no—
314#476—1461no—
315#474—1462no—
316#432—731no—
317#431—731no—
318#398C2×D7314yes—
319#395—22no—
320#384—21no—
321#382—21no—
322#376C2×D7311yescharacteristic
323#328—732no—
324#327—734no—
325#327—732no—
326#324—734no—
327C2×#41—1461no—
328C2×#41—1462no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1462no—
337#127—731no—
338#126—1462no—
339#126—1462no—
340#126—1461no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—731no—
346#125—1462no—
347#125—1461no—
348#124—731no—
349#124—1461no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355#123—1461no—
356#123—1462no—
357C22⋊Q8—731no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364#121—731no—
365#121—732no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1461no—
369#121—1462no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372#121—1462no—
373C4×Q8—731no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—732no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1461no—
382#117—1461no—
383#117—1461no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
390C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D7311yescharacteristic
395#107—1464no—
396#107—1462no—
397#106—1462no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400#103—1462no—
401#102—1464no—
402#102—1462no—
403C22⋊C8—732no—
404C22⋊C8—732no—
405#97—1461no—
406C4×C8—1461no—
407#95—21no—
408#95—24no—
409#95C22×D7312yes—
410#41—5842no—
411#41—5844no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—731no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×D4—731no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
437C22×C4C23×D7311yescharacteristic
438C2×C8—1462no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1462no—
477C42—24no—
478C42—1462no—
479C42—1461no—
480C42D4×D7311yescharacteristic
481C42D4×D7311yescharacteristic
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C23—1461no—
485C23—1462no—
486C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—2921no—
490Q8—5841no—
491Q8—5842no—
492D4—2922no—
493D4—2921no—
494D4—2924no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—5841no—
498D4—5842no—
499D4—5842no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4#1455655911yescharacteristic
523C2×C4#1455655911yescharacteristic
524C2×C4#1455655911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C8—2922no—
528C8—2922no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2922no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—2921no—
537C22C2×#1455655911yescharacteristic
538C22#1798939012yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—2922no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4#1798876912yes—
553C2—22no—
554C2—5841no—
555C2—5842no—
556C2#2261919711yescharacteristic
557C2C2×#1798876911yescharacteristic
558C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2660C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624465C2
hypercenter#2660D73
hypocenterC73#18440
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621152C2semidirect
3. #22621052C2semidirect
4. #22608933C2semidirect
5. #22608926C2semidirect
6. #22608438C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608287C2semidirect
9. C73×#2660C2semidirect
283. #2660D73semidirect
289. C73#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226211522
#226210522
#226089332
#226089262
#226084382
#226084152
#226082872
C73×#26602
#1844073