Finite Group Databasebeta

← #33061203

Subgroups — #33061203

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic
2#22621149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C214yesmaximal, complemented
6#22608931C214yesmaximal, complemented
7#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989341—21no—
11#17989331—21no—
12#17989297—21no—
13#17989283—21no—
14#17989283—21no—
15#17989241—21no—
16#17989235—22no—
17#17989215—21no—
18#17989192—21no—
19#17989186C2212yes—
20#17989178—22no—
21#17989164C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988997—21no—
26#17988992—21no—
27#17988946—21no—
28#17988934—21no—
29#17988915C2212yes—
30#17988901C2214yes—
31#17988898C2212yes—
32#17988882—21no—
33#17988877—21no—
34#17988868—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic
36#17988519C2214yes—
37#17988508—22no—
38#17988457—21no—
39#17988453—21no—
40#17988320C2214yes—
41#17988312C2214yes—
42#529×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic
44#376×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yes—
46#327×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C22×Dic146—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556590—22no—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556582—22no—
66#14556579—21no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556573—22no—
72#14556573—22no—
73#14556571—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292D412yes—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556550—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—24no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2312yes—
100C2×#11924007D412yes—
101C2×#11924007C2312yes—
102C4⋊C4×D73—22no—
103#14556525—24no—
104#14556524—22no—
105#14556522—22no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556515—22no—
108#14556513—24no—
109#14556512—22no—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111#14556502—21no—
112#14556498—24no—
113#126×C73—21no—
114#125×C73D411yescharacteristic
115#124×C73D411yescharacteristic
116#123×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#121×C73C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D411yescharacteristic
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127C4×C8×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130#11924028—82no—
131#11924027—84no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—41no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146—82no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—84no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C2×C8×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C42×C73—24no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207Q8×C73—41no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—42no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—24no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73—82no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—81no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—81no—
244Dic146—82no—
245Dic146—82no—
246Dic146—82no—
247C8×C73—42no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73#57612yes—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—44no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73#45612yes—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—82no—
273#18440—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73#300811yescharacteristic
277C2×C73C2×#45611yescharacteristic
278C2×C73#302811yescharacteristic
279D73—82no—
280#3559—731no—
281#3238—731no—
282#3226—731no—
283#2660—731no—
284#1610—734no—
285#1609—734no—
286#1505—731no—
287#1500D7311yescharacteristic, complemented
288#1470—731no—
289C73#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1461no—
291#562—1461no—
292#554—1461no—
293#553—1461no—
294#553—1461no—
295#547—1461no—
296#547—1462no—
297#544—1461no—
298#540—1461no—
299#539—732no—
300#539—1462no—
301#537—732no—
302#532—731no—
303C2×C4⋊Q8—731no—
304#529C2×D7311yescharacteristic
305C2×#125—731no—
306#501—1461no—
307#500—1461no—
308#489—1461no—
309#486—1461no—
310#483—732no—
311#480—732no—
312#480—734no—
313#477—1461no—
314#476—1461no—
315#474—1462no—
316#432—731no—
317#431C2×D7311yescharacteristic
318#398—734no—
319#395—1462no—
320#384—1461no—
321#382—1461no—
322#376C2×D7311yescharacteristic
323#328C2×D7312yes—
324#327—734no—
325#327C2×D7312yes—
326#324—734no—
327C2×#41—1462no—
328C2×#41—1461no—
329C22×Q8—1461no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337#127—731no—
338#126—21no—
339#126—1462no—
340#126—1462no—
341#125—1461no—
342#125—1462no—
343#125—1461no—
344#125—1461no—
345#125—1461no—
346#125—1461no—
347#125D29211yescharacteristic
348#124—1461no—
349#124D29211yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355#123—1462no—
356#123—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#121—732no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1461no—
372#121C22×D7311yescharacteristic
373C4×Q8D29211yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—732no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4D29211yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—1461no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—732no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—732no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1464no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C22×D7311yescharacteristic
395#107—1464no—
396#107—1462no—
397#106—1462no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1461no—
400#103—1462no—
401#102—1464no—
402#102—1462no—
403C22⋊C8—732no—
404C22⋊C8C22×D7312yes—
405#97—1461no—
406C4×C8—21no—
407#95—21no—
408#95—1464no—
409#95C22×D7312yes—
410#41—5842no—
411#41—5844no—
412C2×Q8—2921no—
413C2×Q8—2921no—
414C2×Q8—5842no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4C2×D29211yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—732no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C23×D7311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1462no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—5844no—
447C4⋊C4—732no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—1462no—
480C42D4×D7311yescharacteristic
481C42D4×D7311yescharacteristic
482C42C2×D29211yescharacteristic
483C42C2×D29211yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—1462no—
486C23C2×D4×D7311yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—5841no—
489Q8—5842no—
490Q8—5842no—
491Q8—5842no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—2922no—
495D4—2924no—
496D4—2922no—
497D4—5841no—
498D4—5842no—
499D4—5842no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—5842no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5842no—
516C2×C4—5842no—
517C2×C4—1464no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4#1455656111yescharacteristic
524C2×C4#1455656111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C22×D29211yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2922no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22C2×#1455656111yescharacteristic
538C22#1798938912yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2922no—
549C4—2922no—
550C4—2922no—
551C4—5842no—
552C4#1798877112yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—5842no—
556C2#2261920211yescharacteristic
557C2C2×#1798877111yescharacteristic
558C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624462C2
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#18440
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621149C2semidirect
3. #22621054C2semidirect
4. #22616050C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608931C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608286C2semidirect
9. C73×#1500C2semidirect
287. #1500D73semidirect
289. C73#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226211492
#226210542
#226160502
#226089352
#226089312
#226084382
#226082862
C73×#15002
#1844073