Finite Group Databasebeta

← #33061209

Subgroups — #33061209

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608968C214yesmaximal, complemented
5#22608962C214yesmaximal, complemented
6#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11#17988997—21no—
12#17988983—21no—
13#17988946—21no—
14#17988933—21no—
15#17988920C2212yes—
16#17988903C2214yes—
17#17988903C2212yes—
18#17988877—22no—
19#17988872—21no—
20#17988867—21no—
21#17988644C2211yescharacteristic
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988526—22no—
24#17988526C2214yes—
25#17988492—21no—
26#17988492—21no—
27#17988433C2211yescharacteristic
28#17988324C2212yes—
29#17988321C2212yes—
30#17988321C2214yes—
31#17988313C2214yes—
32#563×C73—21no—
33#562×C73—21no—
34#554×C73—21no—
35#553×C73—21no—
36#553×C73—21no—
37#547×C73—22no—
38#547×C73—21no—
39#544×C73—21no—
40#540×C73—21no—
41#539×C73—22no—
42#539×C73C2212yes—
43#537×C73C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73C2211yescharacteristic
46C2×#125×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73C2312yes—
54C2×C4×Dic73—21no—
55#14556524—22no—
56#14556522—22no—
57#14556522—24no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60#14556515—22no—
61#14556512—22no—
62#14556512—24no—
63C22⋊#10596831C2312yes—
64C22⋊#10596831C2312yes—
65#14556502—21no—
66C4×#10596831—21no—
67#14556498—21no—
68#14556498—24no—
69#14556498—24no—
70#14556498C2312yes—
71C2×#41×C73—21no—
72C2×#41×C73—22no—
73C4⋊Q8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73—22no—
75C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
76#127×C73D411yescharacteristic
77#126×C73—22no—
78#126×C73—22no—
79#126×C73—21no—
80#125×C73—21no—
81#125×C73—22no—
82#125×C73—21no—
83#125×C73—21no—
84#125×C73—21no—
85#125×C73—21no—
86#125×C73D411yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#124×C73D411yescharacteristic
89#123×C73—22no—
90#123×C73—22no—
91#123×C73—22no—
92#123×C73—22no—
93#123×C73—22no—
94#123×C73—21no—
95#123×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—22no—
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
103#121×C73—21no—
104#121×C73—22no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—22no—
110#121×C73C2311yescharacteristic
111#121×C73C2312yes—
112C4×Q8×C73D411yescharacteristic
113C4×D4×C73—22no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D411yescharacteristic
120C4×D4×C73D412yes—
121#117×C73—21no—
122#117×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73D412yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C2×Dic146—44no—
131C2×Dic146—41no—
132C2×Dic146—41no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4×Dic73—42no—
142#41×C73—82no—
143#41×C73—84no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73C2×D412yes—
183C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—21no—
191C22⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C42×C73—22no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C23×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—81no—
208Q8×C73—82no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—44no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—81no—
215D4×C73—82no—
216D4×C73—82no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—24no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—44no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244Dic146—82no—
245Dic146—82no—
246#10596831—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73#57712yes—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73#45412yes—
270Dic73—82no—
271Dic73—82no—
272#18441—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—22no—
274C2×C73—81no—
275C2×C73—82no—
276C2×C73#300911yescharacteristic
277C2×C73C2×#45411yescharacteristic
278C2×C73#302811yescharacteristic
279#3559D7311yescharacteristic
280#3239—731no—
281#3227—731no—
282#2642—731no—
283#1616—734no—
284#1615—734no—
285#1505—731no—
286#1500—731no—
287#1470—731no—
288C73#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—21no—
290#562—21no—
291#554—21no—
292#553—21no—
293#553—21no—
294#547—22no—
295#547—21no—
296#544—21no—
297#540—21no—
298#539—22no—
299#539C2×D7312yes—
300#537C2×D7312yes—
301#532C2×D7311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—731no—
303#529C2×D7311yescharacteristic
304C2×#125C2×D7311yescharacteristic
305#501—1461no—
306#498—1461no—
307#489—1461no—
308#486—1461no—
309#484—732no—
310#481—734no—
311#481—732no—
312#476—1462no—
313#475—1461no—
314#474—1461no—
315#432—731no—
316#431—731no—
317#400—734no—
318#400—1462no—
319#391—1461no—
320#391—1461no—
321#376—731no—
322#328—732no—
323#327—734no—
324#327—732no—
325#324—734no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—22no—
328C22×Q8—1461no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
336#127C22⋊D7311yescharacteristic
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—21no—
340#125—21no—
341#125—22no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125C22⋊D7311yescharacteristic
347#124—21no—
348#124C22⋊D7311yescharacteristic
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—21no—
355#123—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363#121—21no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121C22×D7311yescharacteristic
371#121C22×D7312yes—
372C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
380C4×D4C22⋊D7312yes—
381#117—21no—
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—732no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1462no—
394#106—1462no—
395#106—1464no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398#103—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1464no—
401C22⋊C8—732no—
402C22⋊C8—732no—
403#97—1461no—
404C4×C8—1461no—
405#95—732no—
406#95—1461no—
407#95—1464no—
408#95—1464no—
409#41—82no—
410#41—84no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—2924no—
414C2×Q8—2921no—
415C2×Q8—2921no—
416C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437C2×C8—1462no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—2922no—
478C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—5842no—
489Q8—5842no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4#1455656011yescharacteristic
520C2×C4#1455656011yescharacteristic
521C2×C4#1455656011yescharacteristic
522C2×C4#1455656011yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
525C8—2922no—
526C8—2922no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22C2×#1455656011yescharacteristic
536C22#1798939812yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—5842no—
549C4—5842no—
550C4#1798876012yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—82no—
554C2#2261920811yescharacteristic
555C2C2×#1798876011yescharacteristic
556C2#2261933711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3559C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3559D73
hypocenterC73#18441
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621158C2semidirect
2. #22621056C2semidirect
3. #22615882C2semidirect
4. #22608968C2semidirect
5. #22608962C2semidirect
6. #22608439C2semidirect
7. #22608417C2semidirect
8. #22608287C2semidirect
288. C73#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211582
#226210562
#226158822
#226089682
#226089622
#226084392
#226084172
#226082872
C73×#35592
#1844173