Finite Group Databasebeta

← #33061210

Subgroups — #33061210

Order 18688.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608969C214yesmaximal, complemented
6#22608963C214yesmaximal, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337—21no—
11#17989331—21no—
12#17989296—21no—
13#17989289—21no—
14#17989287—21no—
15#17989237—21no—
16#17989236—22no—
17#17989214—21no—
18#17989191—21no—
19#17989182C2212yes—
20#17989179—22no—
21#17989164C2212yes—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988996—21no—
26#17988983—21no—
27#17988947—21no—
28#17988933—21no—
29#17988923C2212yes—
30#17988906C2212yes—
31#17988903C2214yes—
32#17988877—22no—
33#17988873—21no—
34#17988868—21no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988527—22no—
37#17988527C2214yes—
38#17988493—21no—
39#17988493—21no—
40#17988323C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988312C2214yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#376×C73C2211yescharacteristic
46#327×C73C2214yes—
47C2×#11924027—22no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556590—21no—
54#14556589—22no—
55#14556585—21no—
56#14556584—22no—
57#14556584—22no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556583D411yescharacteristic
63#14556582—21no—
64#14556581—22no—
65#14556579D411yescharacteristic
66#14556575—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—21no—
69#14556573—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556570—22no—
74#14556570C2311yescharacteristic
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—22no—
80#14556565C2311yescharacteristic
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×D292D411yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556549—21no—
95#14556548—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2312yes—
100C2×#11924007—22no—
101C2×#11924007D412yes—
102C2×#11924007C2312yes—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—22no—
105#14556523—22no—
106#14556522—24no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556516—22no—
109#14556513—22no—
110#14556512—24no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112C4×#10596831—21no—
113#14556498—24no—
114#14556498—24no—
115C2×#41×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#127×C73D411yescharacteristic
118#124×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73C2312yes—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D412yes—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127#97×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130#11924027—84no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—44no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146—41no—
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—21no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—21no—
175#11924005—22no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—21no—
182#41×C73—82no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C42×C73—42no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C23×C73—22no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—81no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—81no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—82no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—24no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—41no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—41no—
243Dic146—82no—
244Dic146—82no—
245Dic146—82no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C22×C73#57712yes—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73—82no—
265C4×C73#45412yes—
266Dic73—41no—
267Dic73—42no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—42no—
271Dic73—82no—
272#18441—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—22no—
274C2×C73—82no—
275C2×C73#300911yescharacteristic
276C2×C73C2×#45411yescharacteristic
277C2×C73#302811yescharacteristic
278D73—81no—
279#3559—731no—
280#3239—731no—
281#3227—731no—
282#2642—731no—
283#1616—734no—
284#1615—734no—
285#1505D7311yescharacteristic, complemented
286#1500—731no—
287#1470—731no—
288C73#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1461no—
290#562—1461no—
291#554—1461no—
292#553—1461no—
293#553—1461no—
294#547—1461no—
295#547—1462no—
296#544—1461no—
297#540—1461no—
298#539—732no—
299#539—1462no—
300#537—732no—
301#532C2×D7311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—731no—
303#529—731no—
304C2×#125—731no—
305#501—1461no—
306#498—1461no—
307#489—1461no—
308#486—1461no—
309#484—732no—
310#481—734no—
311#481—732no—
312#476—1462no—
313#475—1461no—
314#474—1461no—
315#432C2×D7311yescharacteristic
316#431—731no—
317#400—734no—
318#400—1462no—
319#391—1461no—
320#391—1461no—
321#376C2×D7311yescharacteristic
322#328—732no—
323#327—732no—
324#327C2×D7314yes—
325#324—734no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1462no—
328C22×Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1462no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8D29211yescharacteristic
336#127D29211yescharacteristic
337#126—1462no—
338#126—1462no—
339#126—1461no—
340#125—731no—
341#125—1461no—
342#125—1462no—
343#125—1461no—
344#125—1461no—
345#125—1461no—
346#125—1461no—
347#124—21no—
348#124—731no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355#123—1461no—
356C22⋊Q8—731no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363#121—21no—
364#121—731no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1461no—
368#121—1462no—
369#121—1461no—
370#121—1462no—
371#121C22×D7312yes—
372C4×Q8—731no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4D29212yes—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—732no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—732no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393#107—1462no—
394#106—1462no—
395#106—1464no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1461no—
398#103—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1464no—
401C22⋊C8—732no—
402C22⋊C8C22×D7312yes—
403#97—21no—
404C4×C8—1461no—
405#95—21no—
406#95—1464no—
407#95—1464no—
408#95C22×D7312yes—
409#41—82no—
410#41—5844no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2924no—
413C2×Q8—2921no—
414C2×Q8—2921no—
415C2×Q8—731no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—731no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4C2×D29212yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—732no—
428C22×C4—732no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1462no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—731no—
443C4⋊C4—731no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4C2×D29212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1461no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1461no—
475C42—42no—
476C42—1462no—
477C42—1461no—
478C42D4×D7311yescharacteristic
479C42D4×D7311yescharacteristic
480C42C2×D29211yescharacteristic
481C42C2×D29211yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—1461no—
484C23C2×D4×D7311yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—2921no—
487Q8—5842no—
488Q8—5842no—
489Q8—5842no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—2921no—
495D4—2922no—
496D4—5842no—
497D4—5842no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—5842no—
513C2×C4—1464no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×D29211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2922no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22C2×#1455656111yescharacteristic
536C22#1798939712yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—2922no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2922no—
548C4—2921no—
549C4—5842no—
550C4#1798876112yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—5841no—
554C2#2261920911yescharacteristic
555C2C2×#1798876111yescharacteristic
556C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624469C2
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18441
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621163C2semidirect
3. #22621056C2semidirect
4. #22615879C2semidirect
5. #22608969C2semidirect
6. #22608963C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608288C2semidirect
9. C73×#1505C2semidirect
285. #1505D73semidirect
288. C73#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226211632
#226210562
#226158792
#226089692
#226089632
#226084152
#226082882
C73×#15052
#1844173