Finite Group Databasebeta

← #33061219

Subgroups — #33061219

Order 18688.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic
3#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608940C214yesmaximal, complemented
6#22608931C214yesmaximal
7#22608415C211yesmaximal, characteristic
8#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564—21no—
11#17989341—21no—
12#17989313—21no—
13#17989295—21no—
14#17989279—21no—
15#17989278—21no—
16#17989270—22no—
17#17989216C2212yes—
18#17989214—21no—
19#17989198—21no—
20#17989195—22no—
21#17989186C2212yes—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988996—21no—
26#17988983—21no—
27#17988947—21no—
28#17988937—21no—
29#17988918C2212yes—
30#17988915C2214yes—
31#17988901C2212yes—
32#17988883—21no—
33#17988878—21no—
34#17988872—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988519C2214yes—
37#17988508—22no—
38#17988457—21no—
39#17988453—21no—
40#17988323C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988312C2214yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#376×C73C2211yescharacteristic
46#328×C73C2214yes—
47C22×Dic146—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556590—21no—
53#14556590—22no—
54#14556589—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—22no—
59#14556585—21no—
60#14556583—22no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583D411yescharacteristic
66#14556582—22no—
67#14556582—21no—
68#14556582—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556579D411yescharacteristic
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556574—21no—
78#14556571—22no—
79#14556570C2311yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—22no—
85#14556565C2311yescharacteristic
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—22no—
93#14556549—21no—
94#14556548—22no—
95#14556548—21no—
96#14556547—22no—
97C2×C4⋊Dic73—24no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73C2312yes—
102C2×#11924007D412yes—
103C2×#11924007C2312yes—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556525—22no—
106#14556523—22no—
107#14556522—24no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556516—22no—
110#14556515—24no—
111#14556513—22no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113C4×#10596831—21no—
114#14556498—24no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#125×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73D412yes—
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127#97×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—41no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146—82no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135C2×D292C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—41no—
153C4⋊Dic73—41no—
154C4⋊Dic73—84no—
155C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—21no—
170C22⋊Dic73—21no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C42×C73—24no—
197C42×C73—22no—
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—24no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—42no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—44no—
230D292—41no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—41no—
234Dic146—82no—
235Dic146—82no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C22×C73#57712yes—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—44no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73#45612yes—
255Dic73—42no—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258Dic73—41no—
259Dic73—42no—
260Dic73—82no—
261#18442—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73#301011yescharacteristic
264C2×C73C2×#45611yescharacteristic
265C2×C73#302811yescharacteristic
266D73—81no—
267#3563—731no—
268#3238—731no—
269#3229—731no—
270#2660—731no—
271#1611—734no—
272#1609—734no—
273#1506D7311yescharacteristic, complemented
274#1500—731no—
275#1470—731no—
276C73#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1461no—
278#563—1461no—
279#557—1461no—
280#554—1461no—
281#552—1462no—
282#552—1461no—
283#552—1461no—
284#544—732no—
285#544—1461no—
286#541—1461no—
287#541—1462no—
288#539—732no—
289#533C2×D7311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—731no—
291#529—731no—
292C2×#125—731no—
293#501—1461no—
294#498—1461no—
295#489—1461no—
296#487—1461no—
297#483—734no—
298#483—732no—
299#480—732no—
300#477—1461no—
301#476—1461no—
302#475—1462no—
303#432C2×D7311yescharacteristic
304#431—731no—
305#398—734no—
306#395—1462no—
307#384—1461no—
308#382—1461no—
309#376C2×D7311yescharacteristic
310#328—732no—
311#328C2×D7314yes—
312#327—732no—
313#324—734no—
314C22×Q8—1461no—
315C4⋊Q8—1462no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1462no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8D29211yescharacteristic
323C4⋊Q8D29211yescharacteristic
324#126—1462no—
325#126—1462no—
326#126—1462no—
327#126—1462no—
328#126—1461no—
329#125—21no—
330#125—731no—
331#125—1462no—
332#125—1462no—
333#125—1462no—
334#125—1462no—
335#125—1462no—
336#125—1462no—
337#125—1461no—
338#125—1462no—
339#125—1462no—
340#125—1461no—
341#125—1461no—
342#125—1461no—
343#125—1461no—
344#124—731no—
345#123—1462no—
346#123—1462no—
347#123—1461no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—731no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8C22×D7312yes—
357#121—731no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—731no—
360C4×Q8—1462no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8D29212yes—
364C4×D4—731no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1461no—
367#117—21no—
368#117—1462no—
369#117—1462no—
370#117—1461no—
371#117—1461no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—732no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—732no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1464no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D7311yescharacteristic
382#107—1462no—
383#106—1462no—
384#106—1464no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1461no—
387#103—1462no—
388#103—1464no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8—732no—
391C22⋊C8C22×D7312yes—
392#97—21no—
393C4×C8—1461no—
394#95—21no—
395#95—1464no—
396#95C22×D7312yes—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—2921no—
399C2×Q8—2921no—
400C2×Q8—5842no—
401C2×Q8—731no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8C2×D29212yes—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1461no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—732no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4C23×D7311yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1462no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—5844no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4C2×D29212yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—1461no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—1462no—
462C42—1462no—
463C42—1462no—
464C42—1461no—
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42C2×D29211yescharacteristic
468C42C2×D29211yescharacteristic
469C23—1461no—
470C23C2×D4×D7311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2921no—
474Q8—5842no—
475Q8—5842no—
476Q8—5842no—
477D4—2921no—
478D4—2922no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—1464no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C22×D29211yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2922no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22C2×#1455656111yescharacteristic
512C22#1798939612yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—2922no—
522C4—2921no—
523C4—2921no—
524C4—2922no—
525C4—2921no—
526C4—5842no—
527C4#1798877112yes—
528C2—22no—
529C2—5841no—
530C2#2261921811yescharacteristic
531C2C2×#1798877111yescharacteristic
532C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#18442
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621072C2semidirect
4. #22616050C2semidirect
5. #22608940C2semidirect
8. #22608288C2semidirect
9. C73×#1506C2semidirect
273. #1506D73semidirect
276. C73#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226211542
#226210722
#226160502
#226089402
#226089312
#226084152
#226082882
C73×#15062
#1844273