Finite Group Databasebeta

← #33061223

Subgroups — #33061223

Order 18688.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22621161C211yesmaximal, characteristic
3#22615881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608971C214yesmaximal, complemented
5#22608961C214yesmaximal
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608418C211yesmaximal, characteristic
8#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564—21no—
11#17989341—21no—
12#17989313—21no—
13#17989295—21no—
14#17989279—21no—
15#17989278—21no—
16#17989270—22no—
17#17989216C2212yes—
18#17989214—21no—
19#17989198—21no—
20#17989195—22no—
21#17989186C2212yes—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556583C2211yescharacteristic
24#17988993—21no—
25#17988949—21no—
26#17988922C2212yes—
27#17988905C2212yes—
28#17988869—21no—
29#17988864—21no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31#17988525—22no—
32#17988525C2214yes—
33#17988494—21no—
34#17988494—21no—
35#17988433C2211yescharacteristic
36#17988325C2212yes—
37#17988324C2214yes—
38#17988322C2212yes—
39#17988312C2214yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#500×C73—21no—
43#487×C73—21no—
44#484×C73C2214yes—
45#477×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47#14556590—21no—
48#14556590—22no—
49#14556589—22no—
50#14556586—22no—
51#14556586—22no—
52#14556586—22no—
53#14556585—22no—
54#14556585—21no—
55#14556583—22no—
56#14556583—21no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583D411yescharacteristic
61#14556582—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556579D411yescharacteristic
70#14556576—22no—
71#14556575—22no—
72#14556574—21no—
73#14556571—22no—
74#14556570C2311yescharacteristic
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567—21no—
78#14556567—21no—
79#14556567—22no—
80#14556565C2311yescharacteristic
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×D292D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556551—22no—
88#14556549—21no—
89#14556548—22no—
90#14556548—21no—
91#14556547—22no—
92C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×#11924007D412yes—
95C2×#11924007C2312yes—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556514—22no—
102#14556511—22no—
103C22⋊#10596831C2312yes—
104#14556502—21no—
105#14556498—24no—
106#14556498—24no—
107#14556498—21no—
108#14556498C2312yes—
109C22×Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116#125×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73C2312yes—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73D412yes—
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—24no—
126C4⋊C8×C73—21no—
127#103×C73—24no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169#11924005—21no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—42no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—44no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184C2×C8×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—21no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—82no—
206Q8×C73—82no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—42no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231D292—41no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—82no—
234Dic146—41no—
235Dic146—82no—
236C8×C73—42no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73#57812yes—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73#45412yes—
254Dic73—42no—
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258Dic73—42no—
259Dic73—82no—
260#18443—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—22no—
262C2×C73#301111yescharacteristic
263C2×C73C2×#45411yescharacteristic
264C2×C73#302811yescharacteristic
265D73—81no—
266#3563—731no—
267#3239—731no—
268#3230D7311yescharacteristic, complemented
269#2642—731no—
270#1617—734no—
271#1615—734no—
272#1506—731no—
273#1500—731no—
274#1470—731no—
275C73#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#564—1461no—
277#563—1461no—
278#557—1461no—
279#554—1461no—
280#552—1462no—
281#552—1461no—
282#552—1461no—
283#544—732no—
284#544—1461no—
285#541—1461no—
286#541—1462no—
287#539—732no—
288#533C2×D7311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
290#529—731no—
291C2×#125—731no—
292#501—1461no—
293#500—21no—
294#489—1461no—
295#487—21no—
296#484—732no—
297#484C2×D7314yes—
298#481—732no—
299#477—22no—
300#475—1461no—
301#474—1461no—
302#432—731no—
303#431C2×D7311yescharacteristic
304#400—734no—
305#400—1462no—
306#391—1461no—
307#391—1461no—
308#376—731no—
309#328—734no—
310#328—732no—
311#327—732no—
312#324—734no—
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—1462no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
323#126—1462no—
324#126—1462no—
325#126—1462no—
326#126—1462no—
327#126—1461no—
328#125—21no—
329#125—731no—
330#125—1462no—
331#125—1462no—
332#125—1462no—
333#125—1462no—
334#125—1462no—
335#125—1462no—
336#125—1461no—
337#125—1462no—
338#125—1462no—
339#125—1461no—
340#125—1461no—
341#125—1461no—
342#125—1461no—
343#124—731no—
344#123—1462no—
345#123—1462no—
346#123—1461no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—731no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8C22×D7312yes—
356#121—731no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—731no—
359C4×Q8—1462no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8C22⋊D7312yes—
363C4×D4—731no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1461no—
366#117—21no—
367#117—1462no—
368#117—1462no—
369#117—1461no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—732no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
378C2×C42—1461no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—1462no—
382#106—1462no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1461no—
385#103—24no—
386#103—1462no—
387#102—1462no—
388C22⋊C8—732no—
389C22⋊C8C22×D7312yes—
390#97—1461no—
391C4×C8—21no—
392#95—732no—
393#95—1464no—
394#95—1464no—
395#95—1461no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—731no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
403C2×D4—731no—
404C2×D4—1461no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—732no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1462no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—1461no—
457C42—22no—
458C42—2922no—
459C42—1462no—
460C42—1462no—
461C42—1462no—
462C42—1461no—
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42D4×D7311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C23—1461no—
468C23C2×D4×D7311yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—2921no—
474Q8—5842no—
475D4—2921no—
476D4—2922no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—5842no—
490C2×C4—1464no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4#1455655911yescharacteristic
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4#1455655911yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2922no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2921no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22C2×#1455655911yescharacteristic
510C22#1798940012yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2922no—
520C4—2921no—
521C4—2921no—
522C4—2922no—
523C4—2921no—
524C4—5842no—
525C4#1798875812yes—
526C2—22no—
527C2—5841no—
528C2#2261922211yescharacteristic
529C2C2×#1798875811yescharacteristic
530C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3230C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#3230D73
hypocenterC73#18443
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615881C2semidirect
4. #22608971C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
8. #22608286C2semidirect
9. C73×#3230C2semidirect
268. #3230D73semidirect
275. C73#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226211612
#226158812
#226089712
#226089612
#226084432
#226084182
#226082862
C73×#32302
#1844373