Finite Group Databasebeta

← #33061228

Subgroups — #33061228

Order 18688.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22621163C211yesmaximal, characteristic
3#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608974C214yesmaximal, complemented
6#22608965C214yesmaximal
7#22608415C211yesmaximal, characteristic
8#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564—21no—
11#17989341—21no—
12#17989313—21no—
13#17989295—21no—
14#17989279—21no—
15#17989278—21no—
16#17989270—22no—
17#17989216C2212yes—
18#17989214—21no—
19#17989198—21no—
20#17989195—22no—
21#17989186C2212yes—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24C2×#14556583C2211yescharacteristic
25#17988996—21no—
26#17988990—21no—
27#17988947—21no—
28#17988937—21no—
29#17988923C2212yes—
30#17988920C2214yes—
31#17988906C2212yes—
32#17988882—22no—
33#17988873—21no—
34#17988868—21no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988527—22no—
37#17988527C2214yes—
38#17988493—21no—
39#17988493—21no—
40#17988323C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988312C2214yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic
45#376×C73C2211yescharacteristic
46#328×C73C2214yes—
47C22×Dic146—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556590—21no—
53#14556590—22no—
54#14556589—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—22no—
59#14556585—21no—
60#14556583—22no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583D411yescharacteristic
66#14556582—22no—
67#14556582—21no—
68#14556582—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556579D411yescharacteristic
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556574—21no—
78#14556571—22no—
79#14556570C2311yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—22no—
85#14556565C2311yescharacteristic
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—22no—
93#14556549—21no—
94#14556548—22no—
95#14556548—21no—
96#14556547—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2312yes—
101C2×#11924007D412yes—
102C2×#11924007C2312yes—
103C4⋊C4×D73—21no—
104#14556525—22no—
105#14556524—24no—
106#14556523—22no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556516—22no—
109#14556515—24no—
110#14556513—22no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112C4×#10596831—21no—
113#14556498—24no—
114#14556498—24no—
115C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#125×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2312yes—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73D412yes—
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126C22⋊C8×C73C2312yes—
127#97×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73C2312yes—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—44no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135C2×D292C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—41no—
153C4⋊Dic73—41no—
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—21no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73C2×D412yes—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C42×C73—22no—
196C42×C73—42no—
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—21no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—42no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—44no—
228C2×Dic73—42no—
229D292—41no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—82no—
232Dic146—41no—
233Dic146—82no—
234Dic146—82no—
235Dic146—82no—
236C8×C73—42no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73#57812yes—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73#45412yes—
254Dic73—42no—
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258Dic73—42no—
259Dic73—82no—
260#18443—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—22no—
262C2×C73#301111yescharacteristic
263C2×C73C2×#45411yescharacteristic
264C2×C73#302811yescharacteristic
265D73—81no—
266#3563—731no—
267#3239—731no—
268#3230—731no—
269#2642—731no—
270#1617—734no—
271#1615—734no—
272#1506D7311yescharacteristic, complemented
273#1500—731no—
274#1470—731no—
275C73#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#564—1461no—
277#563—1461no—
278#557—1461no—
279#554—1461no—
280#552—1462no—
281#552—1461no—
282#552—1461no—
283#544—732no—
284#544—1461no—
285#541—1461no—
286#541—1462no—
287#539—732no—
288#533C2×D7311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—731no—
290#529—731no—
291C2×#125—731no—
292#501—1461no—
293#500—1461no—
294#489—1461no—
295#487—1461no—
296#484—734no—
297#484—732no—
298#481—732no—
299#477—1462no—
300#475—1461no—
301#474—1461no—
302#432C2×D7311yescharacteristic
303#431—731no—
304#400—734no—
305#400—1462no—
306#391—1461no—
307#391—1461no—
308#376C2×D7311yescharacteristic
309#328—732no—
310#328C2×D7314yes—
311#327—732no—
312#324—734no—
313C22×Q8—1461no—
314C4⋊Q8—1462no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1462no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8D29211yescharacteristic
322C4⋊Q8D29211yescharacteristic
323#126—1462no—
324#126—1462no—
325#126—1462no—
326#126—1462no—
327#126—1461no—
328#125—21no—
329#125—731no—
330#125—1462no—
331#125—1462no—
332#125—1462no—
333#125—1462no—
334#125—1462no—
335#125—1462no—
336#125—1461no—
337#125—1462no—
338#125—1462no—
339#125—1461no—
340#125—1461no—
341#125—1461no—
342#125—1461no—
343#124—731no—
344#123—1462no—
345#123—1462no—
346#123—1461no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—731no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8C22×D7312yes—
356#121—731no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—731no—
359C4×Q8—1462no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8D29212yes—
363C4×D4—731no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1461no—
366#117—21no—
367#117—1462no—
368#117—1462no—
369#117—1461no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—732no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—1462no—
381#107—1464no—
382#106—1462no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1461no—
385#103—1462no—
386#103—1464no—
387#102—1462no—
388C22⋊C8—732no—
389C22⋊C8C22×D7312yes—
390#97—21no—
391C4×C8—1461no—
392#95—21no—
393#95—1464no—
394#95—1464no—
395#95C22×D7312yes—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—2924no—
398C2×Q8—2921no—
399C2×Q8—2921no—
400C2×Q8—731no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8C2×D29212yes—
403C2×D4—731no—
404C2×D4—1461no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—732no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C23×D7311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1462no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—731no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4C2×D29212yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—1461no—
457C42—22no—
458C42—42no—
459C42—1462no—
460C42—1462no—
461C42—1462no—
462C42—1461no—
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42D4×D7311yescharacteristic
465C42C2×D29211yescharacteristic
466C42C2×D29211yescharacteristic
467C23—1461no—
468C23C2×D4×D7311yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—2921no—
472Q8—5842no—
473Q8—5842no—
474Q8—5842no—
475D4—2921no—
476D4—2922no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—5842no—
490C2×C4—1464no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4#1455656111yescharacteristic
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×D29211yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2922no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2921no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22C2×#1455656111yescharacteristic
510C22#1798940312yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2922no—
520C4—2921no—
521C4—2921no—
522C4—2922no—
523C4—2921no—
524C4—5842no—
525C4#1798876112yes—
526C2—22no—
527C2—5841no—
528C2#2261922711yescharacteristic
529C2C2×#1798876111yescharacteristic
530C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#18443
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621079C2semidirect
4. #22615879C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
8. #22608288C2semidirect
9. C73×#1506C2semidirect
272. #1506D73semidirect
275. C73#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226211632
#226210792
#226158792
#226089742
#226089652
#226084152
#226082882
C73×#15062
#1844373