Finite Group Databasebeta

← #33061323

Subgroups — #33061323

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608943C212yesmaximal, complemented
5#22608916C212yesmaximal, complemented
6#22608875C212yesmaximal, complemented
7#22608848C212yesmaximal, complemented
8#22608485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989325—22no—
13#17989289—21no—
14#17989285—21no—
15#17989221—21no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989190—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989174—21no—
21#17989153—21no—
22#17989149C2212yes—
23#17989145—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988917C2211yescharacteristic, complemented
27#17988908—21no—
28#17988900C2212yescomplemented
29#17988900C2211yescharacteristic, complemented
30#17988898—21no—
31#17988838—21no—
32#17988831—21no—
33#17988821—22no—
34#17988738C2211yescharacteristic, complemented
35#17988730—21no—
36#17988721C2212yescomplemented
37#17988721C2211yescharacteristic, complemented
38#17988720—21no—
39#17988551C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41#17988323C2212yescomplemented
42#17988320C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988320C2212yescomplemented
45#17988311C2212yescomplemented
46#17988311C2212yescomplemented
47C2×#121×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#397×C73—21no—
50#397×C73C2212yescomplemented
51#392×C73—21no—
52#392×C73—22no—
53#392×C73C2212yescomplemented
54#381×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
56C22×D292D411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924012—21no—
65C22×#10596831—21no—
66#14556587—22no—
67#14556587—21no—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556582—21no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556570D411yescharacteristic, complemented
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556566—21no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565D411yescharacteristic, complemented
84#14556565D412yescomplemented
85#14556565C2311yescharacteristic
86#14556565C2312yes—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—21no—
92#14556562—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556560—22no—
96#14556560—21no—
97#14556559—22no—
98#14556559—22no—
99#14556559—22no—
100D4×Dic73—22no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556550D411yescharacteristic, complemented
107#14556549—21no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
109C2×#11924005—21no—
110#14556524—22no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113#14556514—21no—
114#14556512—22no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73—22no—
126C22×D4×C73D412yes—
127C22×D4×C73D411yescharacteristic
128C22×D4×C73C2311yescharacteristic
129C23×C4×C73C2311yescharacteristic
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73—22no—
144C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—82no—
167C2×C22⋊D73—82no—
168C2×C22⋊D73—82no—
169D4×D73—82no—
170D4×D73—84no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175#11924016—81no—
176#11924013—82no—
177#11924013—81no—
178#11924012—81no—
179C2×#10596831—22no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—81no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D412yes—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C24×C73—21no—
206C24×C73C2×D412yes—
207C24×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—41no—
215C2×D4×C73—41no—
216C2×D4×C73—81no—
217C2×D4×C73—81no—
218C2×D4×C73—82no—
219C2×D4×C73—82no—
220C2×D4×C73—82no—
221C2×D4×C73—82no—
222C2×D4×C73—82no—
223C22×C4×C73—22no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—81no—
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D412yes—
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—41no—
240C22⋊C4×C73—41no—
241C22⋊C4×C73—82no—
242C22⋊C4×C73—82no—
243C22⋊C4×C73—81no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—22no—
247C23×C73—22no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—42no—
251C23×C73—42no—
252C23×C73—41no—
253C23×C73—41no—
254C23×C73—42no—
255C23×C73—41no—
256C23×C73—42no—
257C23×C73#12011yescharacteristic
258C23×C73#12011yescharacteristic
259C23×C73C22×D411yescharacteristic
260C22×D73—22no—
261C22×D73—21no—
262C22×D73—42no—
263C22×D73—81no—
264C22×D73—81no—
265C22×D73—82no—
266C22×D73—82no—
267C22×D73—82no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—41no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—41no—
272D4×C73—44no—
273D4×C73—81no—
274D4×C73—82no—
275D4×C73—82no—
276D4×C73—82no—
277D4×C73—88no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—42no—
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—81no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—82no—
304C22⋊D73—82no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—81no—
310C2×Dic73—82no—
311D292—42no—
312D292—41no—
313D292—42no—
314D292—82no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—41no—
318#10596831—42no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73—82no—
334C22×C73—82no—
335C22×C73—82no—
336C22×C73—82no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73C2×#12011yescharacteristic
341C22×C73#57612yes—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—162no—
349C2×D73—164no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—82no—
356C4×C73—81no—
357Dic73—42no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361#18450—731nomaximal, Sylow
362C2×C73—22no—
363C2×C73—41no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—82no—
366C2×C73—161no—
367C2×C73#300811yescharacteristic
368C2×C73#301911yescharacteristic
369C2×C73#302611yescharacteristic
370D73—82no—
371D73—81no—
372#3537—731no—
373#3194—731no—
374#3186—731no—
375#2815D7311yescharacteristic, complemented
376#1612—732no—
377#1607—732no—
378#1600—732no—
379#1595—732no—
380#1516—731no—
381#1510—731no—
382#1471—731no—
383C73#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#560—1462no—
385#553—1461no—
386#553—1461no—
387D42—1461no—
388D42—1462no—
389D42—1461no—
390#540—1461no—
391#538—732no—
392#538—1461no—
393#535—1461no—
394#534—732no—
395#534—1461no—
396#525—731no—
397C2×#121—731no—
398C2×#121C2×D7311yescharacteristic
399C2×#121C2×D7311yescharacteristic, complemented
400#483—731no—
401#482—1461no—
402#480—731no—
403#480—732no—
404#480—1461no—
405#469—1461no—
406#468—1461no—
407#466—1462no—
408#450—731no—
409#449—1461no—
410#447—731no—
411#447—732no—
412#447—1461no—
413#407—731no—
414C2×C22⋊C8—731no—
415#397—21no—
416#397C2×D7312yescomplemented
417#392—21no—
418#392—22no—
419#392C2×D7312yescomplemented
420#381C2×D7311yescharacteristic, complemented
421#328—732no—
422#327—732no—
423#327—732no—
424#327—732no—
425#323—732no—
426#323—732no—
427C2×#41—731no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—731no—
431C22×D4—1462no—
432C22×D4—1461no—
433C22×D4—1461no—
434C22×D4—1462no—
435C22×D4C22⋊D7312yes—
436C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
437C22×D4C22×D7311yescharacteristic
438C23×C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×SD16—1461no—
440C2×D8—1462no—
441C2×D8—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C22×C8—1461no—
444#127—1462no—
445#127—1461no—
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#125—1461no—
449#124—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1462no—
454#123—1461no—
455C22⋊Q8—731no—
456C22⋊Q8—731no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—732no—
466#121—731no—
467#121—732no—
468#121—731no—
469#121—1462no—
470#121—1461no—
471#121—1462no—
472#121—1461no—
473#121—1462no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#121—1461no—
477#121—1461no—
478#121—1462no—
479#120—1462no—
480#120—1462no—
481#120—1462no—
482#120—1462no—
483#120—1462no—
484#120—1461no—
485#120—1462no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1462no—
492#117—731no—
493#117—1461no—
494C2×C4⋊C4—731no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—1461no—
502C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
503#107—1462no—
504#107—1461no—
505#106—1461no—
506#103—1461no—
507#102—1462no—
508#102—1461no—
509#102—1462no—
510#102—1461no—
511#102—1461no—
512C22⋊C8—731no—
513C22⋊C8—731no—
514C22⋊C8—732no—
515C22⋊C8—1461no—
516C22⋊C8—1461no—
517#95—21no—
518#95—22no—
519#95C22×D7312yes—
520C24—21no—
521C24—1462no—
522C24—1461no—
523C24C2×C22⋊D7312yes—
524C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525#41—5841no—
526C2×Q8—731no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—5841no—
543C2×D4—5842no—
544C2×D4—5844no—
545C2×D4—5842no—
546C2×D4—5842no—
547C2×D4—5842no—
548C2×D4—731no—
549C2×D4—732no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1461no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4D4×D7311yescharacteristic
569C22×C4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
573C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
574C22×C4C23×D7311yescharacteristic
575SD16—5841no—
576D8—5842no—
577D8—5841no—
578M16—5841no—
579C2×C8—5841no—
580C2×C8—1462no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—732no—
589C4⋊C4—731no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—1462no—
615C42—1461no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—2922no—
630C23—5841no—
631C23—5841no—
632C23—5842no—
633C23—5842no—
634C23—5842no—
635C23—1462no—
636C23—1461no—
637C23#1455655911yescharacteristic
638C23#1455655911yescharacteristic
639C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
640Q8—2921no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—2922no—
652D4—2921no—
653D4—2922no—
654D4—2922no—
655D4—2922no—
656D4—2922no—
657D4—2922no—
658D4—5842no—
659D4—5842no—
660D4—5841no—
661D4—5842no—
662D4—5842no—
663D4—5842no—
664D4—5842no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—5841no—
681C2×C4—5842no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4#1455655911yescharacteristic
687C2×C4#1455655911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C8—2922no—
691C8—2921no—
692C8—2921no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—2922no—
713C22—2921no—
714C22—2922no—
715C22—2921no—
716C22—2921no—
717C22—2922no—
718C22—11682no—
719C22—11684no—
720C22C2×#1455655911yescharacteristic
721C22#1798939012yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—2922no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—5842no—
739C2—5841no—
740C2#2261919711yescharacteristic
741C2#2261928711yescharacteristic
742C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2815C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2815D73
hypocenterC73#18450
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624166C2semidirect
2. #22620745C2semidirect
3. #22620679C2semidirect
4. #22608943C2semidirect
5. #22608916C2semidirect
6. #22608875C2semidirect
7. #22608848C2semidirect
8. #22608485C2semidirect
9. #22608459C2semidirect
10. #22608291C2semidirect
11. C73×#2815C2semidirect
26. #17988917C22semidirect
28. #17988900C22semidirect
29. #17988900C22semidirect
34. #17988738C22semidirect
36. #17988721C22semidirect
37. #17988721C22semidirect
39. #17988551C22semidirect
40. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
41. #17988323C22semidirect
42. #17988320C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988320C22semidirect
45. #17988311C22semidirect
46. #17988311C22semidirect
48. C2×#121×C73C22semidirect
50. #397×C73C22semidirect
53. #392×C73C22semidirect
54. #381×C73C22semidirect
55. C2×#11924028D4semidirect
56. C22×D292D4semidirect
77. #14556570D4semidirect
83. #14556565D4semidirect
84. #14556565D4semidirect
106. #14556550D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
375. #2815D73semidirect
383. C73#18450semidirect
399. C2×#121C2×D73semidirect
416. #397C2×D73semidirect
419. #392C2×D73semidirect
420. #381C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226207452
#226206792
#226089432
#226089162
#226088752
#226088482
#226084852
#226084592
#226082912
C73×#28152
#1845073