Finite Group Databasebeta

← #33061325

Subgroups — #33061325

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608942C212yesmaximal, complemented
5#22608915C212yesmaximal, complemented
6#22608874C212yesmaximal, complemented
7#22608847C212yesmaximal, complemented
8#22608488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989325—22no—
13#17989289—21no—
14#17989285—21no—
15#17989221—21no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989190—21no—
19#17989175—21no—
20#17989174C2212yes—
21#17989153—21no—
22#17989149—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988917C2211yescharacteristic, complemented
27#17988908—21no—
28#17988900C2211yescharacteristic, complemented
29#17988838—21no—
30#17988831—21no—
31#17988738C2211yescharacteristic, complemented
32#17988730—21no—
33#17988721C2211yescharacteristic, complemented
34#17988551C2211yescharacteristic, complemented
35#17988513C2212yescomplemented
36#17988512—21no—
37#17988496—21no—
38#17988495—22no—
39#17988495C2212yescomplemented
40#17988450C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988322C2212yescomplemented
43#17988321C2212yescomplemented
44#17988321C2212yescomplemented
45#17988310C2212yescomplemented
46#17988310C2212yescomplemented
47C2×#121×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#480×C73—21no—
50#480×C73C2212yescomplemented
51#466×C73—22no—
52#447×C73—21no—
53#447×C73C2212yescomplemented
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C22⋊D73D412yes—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×#11924016—21no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556587—22no—
66#14556587—21no—
67#14556586—22no—
68#14556584—22no—
69#14556582—21no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556570D411yescharacteristic, complemented
77#14556570C2311yescharacteristic
78#14556566—21no—
79#14556565—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D411yescharacteristic, complemented
85#14556565C2311yescharacteristic
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556562—21no—
91#14556562—22no—
92#14556561—22no—
93#14556561—22no—
94#14556560—22no—
95#14556560—21no—
96#14556559—22no—
97#14556559—22no—
98#14556559—22no—
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—22no—
101#14556553—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556550D411yescharacteristic, complemented
106#14556549—21no—
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic73—22no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×#11924005—22no—
111C2×#11924005C2312yes—
112#14556524—21no—
113#14556522—21no—
114#14556514—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118C22⋊#10596831—21no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
127C22×D4×C73C2311yescharacteristic
128C23×C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×D8×C73—22no—
130C22×C8×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73D412yescomplemented
138#121×C73C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143#107×C73—22no—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—82no—
167C2×C22⋊D73—82no—
168C2×C22⋊D73—82no—
169C2×C22⋊D73—82no—
170C2×C22⋊D73—84no—
171D4×D73—82no—
172D4×D73—82no—
173D4×D73—82no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—22no—
176C22×Dic73C2×D412yes—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—22no—
179#11924016—81no—
180#11924013—81no—
181#11924012—81no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—82no—
198C22⋊Dic73—81no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—82no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C24×C73—21no—
210C24×C73—21no—
211C24×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—41no—
218C2×D4×C73—41no—
219C2×D4×C73—81no—
220C2×D4×C73—81no—
221C2×D4×C73—82no—
222C2×D4×C73—82no—
223C2×D4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—81no—
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2411yescharacteristic
233D8×C73—82no—
234C2×C8×C73—22no—
235C2×C8×C73—81no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73C2×D412yes—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—41no—
243C22⋊C4×C73—41no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73—42no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73—41no—
252C23×C73—41no—
253C23×C73—42no—
254C23×C73—81no—
255C23×C73—81no—
256C23×C73#12011yescharacteristic
257C23×C73#12011yescharacteristic
258C23×C73C22×D411yescharacteristic
259C22×D73—22no—
260C22×D73—21no—
261C22×D73—22no—
262C22×D73—22no—
263C22×D73—42no—
264C22×D73—42no—
265C22×D73—82no—
266C22×D73—82no—
267C22×D73—82no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—41no—
272D4×C73—41no—
273D4×C73—42no—
274D4×C73—42no—
275D4×C73—82no—
276D4×C73—82no—
277D4×C73—82no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—81no—
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D73—44no—
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—82no—
296C22⋊D73—81no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—82no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C22⋊D73—88no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—42no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—82no—
311D292—41no—
312D292—42no—
313D292—81no—
314D292—82no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—41no—
318C8×C73—42no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73—82no—
334C22×C73—82no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—162no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C22×C73#57612yes—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—82no—
349C2×D73—164no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—81no—
356Dic73—41no—
357Dic73—42no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—82no—
361#18450—731nomaximal, Sylow
362C2×C73—22no—
363C2×C73—41no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—82no—
366C2×C73—161no—
367C2×C73#300811yescharacteristic
368C2×C73#301911yescharacteristic
369C2×C73#302611yescharacteristic
370D73—82no—
371D73—81no—
372#3537—731no—
373#3194—731no—
374#3186D7311yescharacteristic, complemented
375#2815—731no—
376#1612—732no—
377#1607—732no—
378#1600—732no—
379#1595—732no—
380#1516—731no—
381#1510—731no—
382#1471—731no—
383C73#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#560—1462no—
385#553—1461no—
386#553—1461no—
387D42—1461no—
388D42—1462no—
389D42—1461no—
390#540—1461no—
391#538—732no—
392#538—1461no—
393#535—1461no—
394#534—732no—
395#534—1461no—
396#525—731no—
397C2×#121—731no—
398C2×#121C2×D7311yescharacteristic
399C2×#121C2×D7311yescharacteristic, complemented
400#483—731no—
401#482—1461no—
402#480—21no—
403#480—731no—
404#480C2×D7312yescomplemented
405#469—1461no—
406#468—1461no—
407#466—22no—
408#450—731no—
409#449—1461no—
410#447—21no—
411#447—731no—
412#447C2×D7312yescomplemented
413#407—731no—
414C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
415#397—732no—
416#397—1461no—
417#392—732no—
418#392—1461no—
419#392—1462no—
420#381—731no—
421#328—732no—
422#327—732no—
423#327—732no—
424#327—732no—
425#323—732no—
426#323—732no—
427C2×#41—731no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—732no—
431C22×D4—731no—
432C22×D4—1462no—
433C22×D4—1461no—
434C22×D4—1462no—
435C22×D4—1462no—
436C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
437C22×D4C22×D7311yescharacteristic
438C23×C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×SD16—1461no—
440C2×D8—22no—
441C2×D8—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C22×C8—21no—
444#127—1462no—
445#127—1461no—
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#125—1461no—
449#124—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1461no—
454#123—1462no—
455C22⋊Q8—731no—
456C22⋊Q8—731no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—731no—
464#121—731no—
465#121—1462no—
466#121—1461no—
467#121—1462no—
468#121—1462no—
469#121—1461no—
470#121—1462no—
471#121—1462no—
472#121—1462no—
473#121—1461no—
474#121—1461no—
475#121—1461no—
476#121—1461no—
477#121C22⋊D7312yescomplemented
478#121C22×D7312yes—
479#120—1462no—
480#120—1462no—
481#120—1462no—
482#120—1462no—
483#120—1462no—
484#120—1461no—
485#120—1462no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492#117—731no—
493#117—1461no—
494C2×C4⋊C4—731no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
496C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—732no—
500C2×C22⋊C4—1462no—
501C2×C22⋊C4—1462no—
502C2×C22⋊C4—1461no—
503#107—22no—
504#107—1461no—
505#106—1461no—
506#103—1461no—
507#102—22no—
508#102—22no—
509#102—1461no—
510#102—1461no—
511#102—1461no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—731no—
514C22⋊C8—731no—
515C22⋊C8—1461no—
516C22⋊C8C22×D7312yes—
517#95—732no—
518#95—1462no—
519#95—1461no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—732no—
523C24—1462no—
524C24D4×D7311yescharacteristic
525#41—5841no—
526C2×Q8—731no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—5841no—
539C2×D4—5842no—
540C2×D4—5842no—
541C2×D4—5842no—
542C2×D4—5842no—
543C2×D4—5842no—
544C2×D4—5842no—
545C2×D4—5842no—
546C2×D4—5844no—
547C2×D4—731no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—732no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
574C22×C4C23×D7311yescharacteristic
575SD16—5841no—
576D8—82no—
577D8—5841no—
578M16—5841no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—5842no—
600C22⋊C4—5842no—
601C22⋊C4—5841no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1461no—
614C42—1462no—
615C42—1461no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—2922no—
629C23—2922no—
630C23—5842no—
631C23—5842no—
632C23—5842no—
633C23—1461no—
634C23—1462no—
635C23—1462no—
636C23—1462no—
637C23#1455655911yescharacteristic
638C23#1455655911yescharacteristic
639C23C2×D4×D7311yescharacteristic
640Q8—2921no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—2921no—
652D4—2922no—
653D4—2924no—
654D4—2922no—
655D4—2922no—
656D4—5841no—
657D4—5842no—
658D4—5842no—
659D4—5841no—
660D4—5842no—
661D4—5842no—
662D4—5842no—
663D4—5842no—
664D4—5848no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—5842no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4#1455655911yescharacteristic
687C2×C4#1455655911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—2921no—
692C8—2921no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—2922no—
712C22—2921no—
713C22—2922no—
714C22—2921no—
715C22—2921no—
716C22—2922no—
717C22—5842no—
718C22—5842no—
719C22—11684no—
720C22C2×#1455655911yescharacteristic
721C22#1798938812yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—2921no—
729C4—2922no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—5842no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—5842no—
739C2—5841no—
740C2#2261919511yescharacteristic
741C2#2261928611yescharacteristic
742C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3186C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3186D73
hypocenterC73#18450
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624166C2semidirect
2. #22620745C2semidirect
3. #22617953C2semidirect
4. #22608942C2semidirect
5. #22608915C2semidirect
6. #22608874C2semidirect
7. #22608847C2semidirect
8. #22608488C2semidirect
9. #22608460C2semidirect
10. #22608290C2semidirect
11. C73×#3186C2semidirect
26. #17988917C22semidirect
28. #17988900C22semidirect
31. #17988738C22semidirect
33. #17988721C22semidirect
34. #17988551C22semidirect
35. #17988513C22semidirect
39. #17988495C22semidirect
40. #17988450C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
43. #17988321C22semidirect
44. #17988321C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
46. #17988310C22semidirect
48. C2×#121×C73C22semidirect
50. #480×C73C22semidirect
53. #447×C73C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
55. C2×#11924028D4semidirect
76. #14556570D4semidirect
84. #14556565D4semidirect
105. #14556550D4semidirect
126. C22×D4×C73D4semidirect
137. #121×C73D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
374. #3186D73semidirect
383. C73#18450semidirect
399. C2×#121C2×D73semidirect
404. #480C2×D73semidirect
412. #447C2×D73semidirect
414. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
436. C22×D4C22⋊D73semidirect
477. #121C22⋊D73semidirect
495. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226207452
#226179532
#226089422
#226089152
#226088742
#226088472
#226084882
#226084602
#226082902
C73×#31862
#1845073