Finite Group Databasebeta

← #33061328

Subgroups — #33061328

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608948C212yesmaximal, complemented
6#22608918C212yesmaximal, complemented
7#22608880C212yesmaximal, complemented
8#22608850C212yesmaximal, complemented
9#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989327—22no—
13#17989283—21no—
14#17989283—21no—
15D4×D292—21no—
16D4×D292—21no—
17#17989219—22no—
18#17989192—21no—
19#17989177—21no—
20#17989177C2212yes—
21#17989151—21no—
22#17989145—21no—
23#17989145C2212yes—
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
27#17988915C2211yescharacteristic, complemented
28#17988911—21no—
29#17988901—21no—
30#17988901C2212yescomplemented
31#17988898C2211yescharacteristic, complemented
32#17988838—21no—
33#17988835—21no—
34#17988823—22no—
35#17988737C2211yescharacteristic, complemented
36#17988732—21no—
37#17988723—21no—
38#17988723C2212yescomplemented
39#17988720C2211yescharacteristic, complemented
40#17988551C2211yescharacteristic, complemented
41#17988514—21no—
42#17988514C2212yescomplemented
43#17988497—21no—
44#17988497C2212yescomplemented
45#17988496—22no—
46#17988320C2212yescomplemented
47#17988320C2212yescomplemented
48#17988310C2212yescomplemented
49#17988310C2212yescomplemented
50#525×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#381×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C73C2212yescomplemented
54#327×C73C2212yescomplemented
55C22×D292—21no—
56C22×D292—22no—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic, complemented
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73D412yes—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×#11924015—21no—
66C2×D584—22no—
67C2×#11924013—21no—
68C2×#11924012—21no—
69#14556588—21no—
70#14556587—22no—
71#14556586—22no—
72#14556586—22no—
73#14556583—21no—
74#14556580—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565D412yescomplemented
94#14556565C2312yes—
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101#14556561—22no—
102#14556561—22no—
103#14556559—22no—
104#14556559—22no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107#14556551—22no—
108#14556551—22no—
109#14556550—21no—
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×#11924005C2312yes—
118#14556525—22no—
119#14556524—21no—
120#14556522—21no—
121#14556515—21no—
122#14556513—22no—
123#14556513—22no—
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127C22⋊#10596831—21no—
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
130#14556498—22no—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic, complemented
132C23×C4×C73C2311yescharacteristic
133C22×C8×C73—21no—
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#121×C73D411yescharacteristic, complemented
138#121×C73C2311yescharacteristic
139#120×C73—21no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142#117×C73D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150C23×D73—21no—
151C23×D73C2×D412yes—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292—82no—
163C2×D292—81no—
164C2×D292—82no—
165C2×D292—82no—
166C2×D292—82no—
167C2×D292C2×D412yes—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—41no—
175C2×C22⋊D73—41no—
176C2×C22⋊D73—82no—
177C2×C22⋊D73—82no—
178C2×C22⋊D73—82no—
179D4×D73—82no—
180D4×D73—82no—
181D4×D73—84no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73—21no—
184C22×Dic73C2×D412yes—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—22no—
187#11924015—81no—
188D584—82no—
189#11924013—81no—
190#11924012—81no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73C2×D412yes—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201C22⋊Dic73—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—41no—
211#11924005—41no—
212#11924005—82no—
213#11924005—82no—
214C4×Dic73—22no—
215C24×C73C2×D411yescharacteristic
216#41×C73—81no—
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—22no—
224C22×C4×C73—81no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231C2×C8×C73—22no—
232C2×C8×C73—81no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C22⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C22⋊C4×C73—21no—
242C22⋊C4×C73—81no—
243C42×C73—21no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—22no—
252C22×D73—22no—
253C22×D73—22no—
254C22×D73—22no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—42no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—42no—
263C22×D73—81no—
264C22×D73—81no—
265C22×D73—82no—
266C22×D73—82no—
267C22×D73—82no—
268Q8×C73—41no—
269D4×C73—41no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—42no—
272D4×C73—81no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—44no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—82no—
294C22⋊D73—82no—
295C22⋊D73—82no—
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—81no—
305D292—42no—
306D292—42no—
307D292—42no—
308D292—41no—
309D292—42no—
310D292—41no—
311D292—81no—
312D292—82no—
313D292—82no—
314D292—82no—
315D292—88no—
316C4×D73—82no—
317C4×D73—82no—
318C8×C73—42no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C22×C73#57612yes—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—162no—
349C2×D73—164no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—82no—
358Dic73—42no—
359Dic73—42no—
360Dic73—81no—
361#18450—731nomaximal, Sylow
362C2×C73—22no—
363C2×C73—41no—
364C2×C73—41no—
365C2×C73—81no—
366C2×C73#300811yescharacteristic
367C2×C73#301911yescharacteristic
368C2×C73#302611yescharacteristic
369D73—82no—
370D73—82no—
371D73—161no—
372#3537—731no—
373#3194—731no—
374#3186—731no—
375#2815—731no—
376#1612—732no—
377#1607—732no—
378#1600—732no—
379#1595—732no—
380#1516D7311yescharacteristic, complemented
381#1510—731no—
382#1471—731no—
383C73#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
384#560—1462no—
385#553—1461no—
386#553—1461no—
387D42—1461no—
388D42—1461no—
389D42—1462no—
390#540—1461no—
391#538—732no—
392#538—1461no—
393#535—1461no—
394#534—732no—
395#534—1461no—
396#525C2×D7311yescharacteristic
397C2×#121—731no—
398C2×#121—731no—
399C2×#121—731no—
400#483—731no—
401#482—1461no—
402#480—731no—
403#480—732no—
404#480—1461no—
405#469—1461no—
406#468—1461no—
407#466—1462no—
408#450—731no—
409#449—1461no—
410#447—731no—
411#447—732no—
412#447—1461no—
413#407—731no—
414C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
415#397—732no—
416#397—1461no—
417#392—732no—
418#392—1461no—
419#392—1462no—
420#381C2×D7311yescharacteristic, complemented
421#328C2×D7312yescomplemented
422#327—732no—
423#327—732no—
424#327C2×D7312yescomplemented
425#323—732no—
426#323—732no—
427C2×#41D29211yescharacteristic, complemented
428C22×D4—732no—
429C22×D4—731no—
430C22×D4—731no—
431C22×D4—731no—
432C22×D4—1462no—
433C22×D4—1461no—
434C22×D4—1462no—
435C22×D4—1462no—
436C22×D4—1461no—
437C22×D4—1461no—
438C23×C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×SD16—1461no—
440C2×D8—1462no—
441C2×D8—1461no—
442C2×M16—1461no—
443C22×C8—21no—
444#127—1461no—
445#127—1462no—
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#125—1461no—
449#124—1462no—
450#123—21no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1462no—
454#123—1462no—
455C22⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
456C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
457#121—732no—
458#121—732no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121—1462no—
466#121—1462no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121—1462no—
470#121—1462no—
471#121—1461no—
472#121—1461no—
473#121—1461no—
474#121—1461no—
475#121—1461no—
476#121—1461no—
477#121D29211yescharacteristic, complemented
478#121C22×D7311yescharacteristic
479#120—21no—
480#120—1462no—
481#120—1462no—
482#120—1462no—
483#120—1462no—
484#120—1462no—
485#120—1462no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1462no—
492#117—1461no—
493#117D29211yescharacteristic, complemented
494C2×C4⋊C4—731no—
495C2×C4⋊C4—731no—
496C2×C4⋊C4—731no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—732no—
499C2×C22⋊C4—1461no—
500C2×C22⋊C4—1462no—
501C2×C22⋊C4—1462no—
502C2×C22⋊C4—1461no—
503#107—1462no—
504#107—1461no—
505#106—1461no—
506#103—1461no—
507#102—1462no—
508#102—1462no—
509#102—1461no—
510#102—1461no—
511#102—1461no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—731no—
514C22⋊C8—731no—
515C22⋊C8—1461no—
516C22⋊C8C22×D7312yes—
517#95—21no—
518#95—1462no—
519#95C22×D7312yes—
520C24—732no—
521C24—1462no—
522C24—1461no—
523C24—1461no—
524C24D4×D7311yescharacteristic
525#41—81no—
526C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—2921no—
531C2×D4—2921no—
532C2×D4—5841no—
533C2×D4—5841no—
534C2×D4—5842no—
535C2×D4—5841no—
536C2×D4—5842no—
537C2×D4—5842no—
538C2×D4—5842no—
539C2×D4—5842no—
540C2×D4—5842no—
541C2×D4—5844no—
542C2×D4—5842no—
543C2×D4—5842no—
544C2×D4—5842no—
545C2×D4—732no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4C2×D29211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—732no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4C2×D29211yescharacteristic
573C22×C4C2×D29211yescharacteristic
574C22×C4C23×D7311yescharacteristic
575SD16—5841no—
576D8—5842no—
577D8—5841no—
578M16—5841no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—732no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—2921no—
602C22⋊C4—2921no—
603C22⋊C4—5842no—
604C22⋊C4—5842no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C42—21no—
615C42—1462no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—2922no—
621C23—2922no—
622C23—2922no—
623C23—2921no—
624C23—2921no—
625C23—2922no—
626C23—2922no—
627C23—2921no—
628C23—5841no—
629C23—5841no—
630C23—5842no—
631C23—5842no—
632C23—5842no—
633C23—1462no—
634C23—1462no—
635C23—1462no—
636C23—1462no—
637C23#1455656111yescharacteristic
638C23#1455656111yescharacteristic
639C23C2×D4×D7311yescharacteristic
640Q8—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2924no—
652D4—2922no—
653D4—2922no—
654D4—5841no—
655D4—5842no—
656D4—5842no—
657D4—5842no—
658D4—5848no—
659D4—5842no—
660D4—5842no—
661D4—5842no—
662D4—5842no—
663D4—5842no—
664D4—5842no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—5842no—
682C2×C4—5842no—
683C2×C4—5841no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4#1455656111yescharacteristic
687C2×C4#1455656111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C22×D29211yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—2921no—
692C8—2921no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—2922no—
706C22—2922no—
707C22—2922no—
708C22—2922no—
709C22—2922no—
710C22—2922no—
711C22—5842no—
712C22—5842no—
713C22—5842no—
714C22—5842no—
715C22—5841no—
716C22—5841no—
717C22—5841no—
718C22—11682no—
719C22—11684no—
720C22C2×#1455656111yescharacteristic
721C22#1798938912yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—2922no—
731C4—2922no—
732C4—5841no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—5842no—
738C2—5842no—
739C2—11681no—
740C2#2261920211yescharacteristic
741C2#2261929011yescharacteristic
742C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1516C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1516D73
hypocenterC73#18450
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624170C2semidirect
2. #22620741C2semidirect
3. #22620682C2semidirect
4. #22617955C2semidirect
5. #22608948C2semidirect
6. #22608918C2semidirect
7. #22608880C2semidirect
8. #22608850C2semidirect
9. #22608459C2semidirect
10. #22608290C2semidirect
11. C73×#1516C2semidirect
26. C2×#14556565C22semidirect
27. #17988915C22semidirect
30. #17988901C22semidirect
31. #17988898C22semidirect
35. #17988737C22semidirect
38. #17988723C22semidirect
39. #17988720C22semidirect
40. #17988551C22semidirect
42. #17988514C22semidirect
44. #17988497C22semidirect
46. #17988320C22semidirect
47. #17988320C22semidirect
48. #17988310C22semidirect
49. #17988310C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
52. #381×C73C22semidirect
53. #328×C73C22semidirect
54. #327×C73C22semidirect
58. C22×D292D4semidirect
93. #14556565D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
131. C2×#41×C73D4semidirect
135. C22⋊Q8×C73D4semidirect
137. #121×C73D4semidirect
142. #117×C73D4semidirect
380. #1516D73semidirect
383. C73#18450semidirect
414. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
420. #381C2×D73semidirect
421. #328C2×D73semidirect
424. #327C2×D73semidirect
427. C2×#41D292semidirect
455. C22⋊Q8D292semidirect
477. #121D292semidirect
493. #117D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241702
#226207412
#226206822
#226179552
#226089482
#226089182
#226088802
#226088502
#226084592
#226082902
C73×#15162
#1845073